Орындаган Жумабаева Гулзира

Тапсырма №3

1.Катынас угымы.Катынастын берилу тасилдери.катынастын касиеттери.Эквивалентти катынас.

Реттик катынас.Сайкестик угымы.

Математикада тек кана обьектилер емес(сан,фигура,шама т.б)олардын арасындагы катынастар ,байланыстар да зерттеледи.Натурал сан угымын калыптастыру бастауыш математика курсынын негизги угымын жане жалпы математика сандар арасындагы артурли озара байланысты зерттей отырып дамиды.мыс:5 саны 2санынан артык.жане де 10саны 8санынан 2ге артык.ягни сандар озара артурли ;»артык,каншага артык,кейин келеди»катынастары аркылы байланыскан.

Геометрияда болса тузулердин параллельдик,перпендикулярлык,фигуралардын тендик,уксастык тсс геометриялык обьектилердин арасындагы артурли катынастарды зерттейди.

Математикада кобинесе еки обьектинин арасындагы катынас карастырылады.Оны бинарлык катынас деп атайды.Биз тек кана бинарлык катынасты карастыратын болгандыктан алдагы уакытта бинарлык деген созди колданбаймыз.Катынас угымы дегенимиздин ози еки саннын катынасы бир санды екинши санга болу.Бир шаманы олшем бирлиги ретинде кабылданган екинши шамамен салыстыру.(олшеу)натижесинде пайда болатын сан ,биртекти еки шаманын катынасы деп атайды.Егер еки шама ортак бир олшем бирлиги аркылы олшенетин болса,онда булардын катынасы осыларды олшеген санга тен болады.Математикада катынас реттелген костарды Хжиынынын элементтеринин арасындагы катынас деп атайды.

Катынасты латыннын улкен ариптеримен белгилейди:P.Q.R.S.т.б

Катынастын берилу тасилдери,егер Х жиынынын элементтеринин арасындагы катынас R болса онда R(х*х)болады.Егер катынас аркылы Х жиынында берилсе ,оны нуктелердин жане оларды косатын стрелкалардан (багытталган сызыктардан)туратын ерекше сызба аркылы корнекти турде беруге болады.Бул сызбаны граф деп атайды.

Х жиынындагы арбир элемент озине ози есели болгандыктан бул графта басы да ушыда беттесетин стрелкалар болады.Мундай стрелкалар илгектер деп аталады.

Бастауыш мектепте математикада ,орта мектеп математикасында катынас угымы жалпы турде енгизилмейди,тек кана артурли обьектилер арасында гы накты катынастар карастылады.Тек кана сандар арасындагы катынастарга ерекше конил болинеди.Оларды кыска формада жазылган еки айнымалы бар сойлем ретинде таблица толтыру т.б турлерде бериледи.

Катынастын коп туримен бастауыш мектепти окушыларды мазмунды есептер(матиндик есептер)шыгаруда кездеседи.

Касиеттери:математикада еки обьектинин арасындагы артурли катынастар карастырылатынын тагайындадык.Олардын аркайсысын кандайда бир Х жиындыда карастырылып,костардын жиынын береди.Барлык катынасты калай шыгуга болады?Ол ушин катынастын касиеттерин аныктап,оларды ортак касиеттери бойынша классификациялау керек.

Барлык катынастар симметриялы,антисимметриялы болып болинеди деп ойлауга болмайды.Симметриялыкта антисимметриялыкта болмайтын катынастар болады.

Эквиваленттик катынас:егер Хжиынындагы R катынасы рефлексивти ,симметриялы жане транзитивти болса,онда R эквивалентти катынас деп аталады.Эквивалентти катынаста тузулердин параллельдиги ,фигуралардын тендиги мысал бола алады.Математикада эквивалентти катынас ерекше карастырылады.Тендик катысы Хжиынын кос костан киылыспайтын класстарга боледи,ягни болшектердин тендигинин графында 3ишки жиын корсетилген ;бул ишки жиындар киылыспайды,ал олардын биригуинен Хжиыынын береди.Кери тужырымда дурыс болады.Егер Хжиынында берилген кандайда бир катынас оны кос костан киылыспайтын ишки жиындарга болсе,онда бул катынас эквивалентти болады.

Реттик катынас:Хжиынында берилген Rкатынасы антисимметриялы жане транзитивти болса,оны реттик катынас деп атайды.Х={2,8,12,32}жиыннын элементтерин «кем»катынасы аркылы реттеуге болады,немесе «есели» катынасымен де реттейди.

Барлык катынастар не эквивалентти не реттик де болмайтын катынастын турлери оте коп.

Бастауыш мектепте «артык,кем,узын,кыска»катынастары карастырылып,сандардын жане кескиндилердиин жиынында реттилик орнатылады.Егер жиында реттик катынас бар болса онда ол реттелген жиын деп аталады.

«Артык,кем»катынастары катан реттелген катынас деп аталады. «Артык немесе тен» «кем не тен» катынастары карастырылады.Бул катынастарда да реттик катынас болады.Оларды катан емес реттик катынас деп атайды.Катан емес реттик катынастын графынын ерекшелиги –онын тобеси нде миндетти турде илгеги болады.

Сайкестик угымы:Еки жиыннын элементтеринин арасындагы кандайда бир байланыс жии карастырылады.Осындай байланысты сайкестик деп атайды.Мысалы:кескиндилердин узындыгын олшегенде кесинди мен накты сандар арасында жазыктыктагы нуктелер мен накты сандар косынын арасында сайкестик бар.