Орта ғасырдағы шығыс математикасы

Шығыс мемлекетінің маңызды ғылыми орталықтары Орта Азияның: Самарқанд, Үргенші, Бұхара, Мерв және т.б. қалалары.

Мұнда ІХ ғасырдан бастап ғылымға көңіл қойыла бастады. Бүкіл әлемнің ғылымының көрнекті кемеңгері-Мұхамед ибн Мұса Әл-Хорезми Орта Азияның Хорезм қаласында дүниеге келді. ІХ ғасырдың 20 жылдары әл-Хорезми араб Халифатының астанасы Бағдат қаласында, бізге жеткен ғылыми математикалық шығармаларын жазды.

Ғылым тарихында оның арифметикалық және алгебралық трактаттарының және алгебралық трактаттарының алатын орны аса зор. Оның арифметикалық “Индиялық есептеу туралы кітап” және “Алгебраның және әлмукабаланың есептеулері туралы қысқаша кітап”, деген трактаттары математиканың дамуына үлкен әсер етті. Осылайша, алгебра деген сөз пайда болды. Әл-Хорезми астрономиялық және географиялық көптеген еңбектер жазды.

Х-ХІ ғасырда өмір сүрген атақты философ, астроном және математик Бируни үлкен дәлдікпен Жер радиусын есептеді; шар бетінде орналасқан фигураларды және сандардың жалпы қасиеттерін зерттеді. Оның жазған жүз елуден астам еңбегінің жиырма жетісі ғана сақталған. Араб оқымыстылары куб теңдеулерді шешумен көп айналысады. Осы негізде олар ежелгі гректердің геометриялық әдістерін пайдаланып, куб теңдеулерді шешу жөніндегі жалпы теория жасайды. Бұл ілімді кемеліне келтіруші – Орта Азиядан шыққан тәжіктің ұлы ғалымы, ақын және философ Омар Хайям болды.

Дүниенің бар түкпірін оймен шолдым

Сатурнның сырын да танып болдым.

Сан тосқауыл шиелер шешілгенмен,

О, ажал жалғыз жұмбақ қалып қойдың.

Өзінің поэтикалық өлмес туындылары – рубияттарының бірінде Омар Хайям дүниетану тұрғысынан табыстары биіктерін осылайша бейнелейді. Ол солтүстік Иранның Хорасан облысының Нишапур қаласында туған. Омар Хайям Самарқандта, Бұхарада және Орта Азия мен Иранның басқа қалаларында тұрып еңбек еткен. Ол дінге табынғандығы үшін қуғыншылыққа ұшырап, ауыр күндер кешкен. Омар Хайямға ғылыммен алаңсыз айналысу мүмкіндігі өте сирек болған. Осындай қиындыққа қарамастан ол өзінің “Алгебра” кітабында үшінші ретті теңдеудің шешімдерін зерттеп, оның шешімін екі канондық қиманың ортақ нүктелері ретінде анықтап, гректер секілді сандық шешімін іздемей, “геометриялық”, және “арифметикалық” шешімдер деп атаған. Омар Хайям Евклидтің “Бастамасындағы” параллельдік аксиомасын басқа тұжырымдармен ауыстарған: доғал, сүйір және тік бұрыштар болжамына байланысты фигуралар салған, иррационалдықтың жуық мәнін тауып, нақты санның жалпы ұғымына келген, 1079 жылы өте дәл күнтізбек құрған. Омар Хайям өзінің туған жері Нишапурда жерленген, тек 400 жылдан кейін Европа ғалымдары Омар Хайямның теңдеулер теориясының зерттеу деңгейіне жеткен.

Монғол әміршісі Темірланның немересі, ірі астроном Ұлықбек (ХVғ.) Самарқандта обсерватория салдырады. Ол төңірегіне атақты астрономдар мен математиктерді жинайды. Ұлықбекті мұсылман фанатиктері өлтіреді; обсерваторияның басшысы өзбек Джемшид бен Масул эд-Дан әл-Каши, математикаға көптен жаңалықтар енгізеді: төртінші дәрежелі натурал сандардың қосындысын есептейтін ережені тапты; планеталардың орналасуын зерттейтін механикалық тетік ойлап тапты. Бұл жаңалықтарды бірнеше жүздеген жылдардан кейін европалық математиктер қайта ашты. Әл-Каши ХV ғасырдың басында “Шеңберлер туралы” кітап жазды. Онда таңданарлық дәлдікпен есептеулер жүргізген (үтірден кейін 17 ондық дәлдікпен). Мысалы: шеңбердің ұзындығының радиусына қатынасын 2  табу үшін, қабырғасы 805306368–ге тең дұрыс көпбұрышты қолданып, есептеген; ондық бөлшектер келтірілген. Сонымен Әл-Хорезми, Бируни, Ұлықбек, Әл-Каши және Омар Хайямның есімдері, бізден алыс, ерте уақыттың өзінде, Орта Азия халықтарының математикалық ғылымда деңгейі жоғары болғанын көрсетеді.

Ғылымда араб цифрлары V ғасырда Үндістаннан шық­қан деген түсінік қалыптасқан. Ендеше, оны неге үн­ді цифрлары демей, араб цифрлары дегенге айтылатын уәж­дің түбі араб ғалымы әл-Хорезмиге тіреледі. Алгебра («китаб әл-жебр») оқулығын жазып шыққан осы ғалым үнді цифрларын кеңінен қолданған. Ал авторы араб болған соң және ол барлық араб халифатына және оның Еуропада орналасқандарына да кеңінен тарағандықтан, араб цифрлары деген атау алып кеткен. VІІ ғасырда Мұхаммед пайғамбар (с.ғ.с.) құрған халифат мұсылман әлемін түгелге жуық қамтығанын білеміз. Артынан оны халифтар басқарды.

Сондай халифаттың бірі қазіргі Испания мен Порту­га­лия елдерімен шектескен Батыс Еуропадағы Кордова да болды. Осы Кордова халифаты арқылы араб цифрлары Еуропаға Х ғасырда келген. Қазіргі Испанияның орнындағы бұрынғы Барселона графтығы Кордовамен жақын қарым-қатынаста болған. Сондай-ақ, сол жылдардағы прогресшілдігімен, ғылымға үлкен көңіл бөлген істерімен тарихта аты қалған Рим папасы ІІ Сильвестр (999-1003 жж.) да араб цифрларын қолданудың тиімділігіне көз жеткізіп, оны қол астындағылардың пайдалануын теріс көрмеген. ХІІ ғасырда әл-Хорезмидің алгебрасы Еуропа ғылымына әбден тереңдеп енген. Сонымен бірге, арабтардың астрономиядағы жетістіктері де Еуропаға кеңінен тараған. Бір сөзбен айтқанда, Еуропа ғылымының дамуына арабтар ашқан жаңалықтар игі ықпал еткен. Алгебрамен бірге енген араб цифрлары да еуропалықтарға етене болып кеткен. Ал еуропалықтар арқылы олар дүние жүзінің қолданысына айналды. Алайда, араб таңбаларын еуропалықтар өздерінің қолданысына ыңғайлап өзгерткен. Және бұл өзгеріс бірден емес, ұзақ жылдар бойына созылған.

Бірақ Азиядағы араб елдері мен Мысыр еуропа­лықтардың өзгерісін қабылдамай, цифрларды өздерінің алғашқы қолданған кезде белгілеген таңбаларымен жазады. Нақты айтқанда, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сандары тиісінше оларда былай жазылады:

Араб цифрларын қазіргі түрге қарай өзгертуді бастаған кім екен деген сауалға математика тарихын зерттеушілер әлі күнге нақты жауап бере алған жоқ. Ал түрлі болжамдар көп. Соның ішінде оның бұрыштық негізде жазудан пайда болған деген ақылға қонатын сияқты. Мысалы, бесте – бес бұрыш, алтыда – алты бұрыш, жетіде – жеті бұрыш, сегізде – сегіз бұрыш, тоғызда – тоғыз бұрыш, бірде – бір бұрыш, екіде – екі бұрыш, үште – үш бұрыш, төртте – төрт бұрыш: