Орташа шамалар

Статистикалық қатарда жиі кездесетін шаманы мода (Мо) деп атайды. Жиіліктің мәні ең үлкен вариациялық класс модалдық класс делінеді. Дискреттік қатар үшін моданы есептеудің қажеті жоқ. Өйткені, ол ең үлкен жиілік жатқан вариант.

Орташа шамалар вариациялық қатарды санмен сипаттағаны болмаса, ондағы бақылап отырған белгілердің өзара өзгерістерін, яғни вариациясын көрсетпейді. Вариациялық көрсеткішер, статистикалық жиынның вариациялық белгісін сипаттайтын жалпылама керсеткіштер. Олар орта шамаларды косымша толықтыратын және оқылып отырған белгі бойынша жиынның бір қалыптылығын сипаттайгын, сонымен қатар олардың вариациялық шегін анықтайтын көрсеткіштер.

Вариация құлашы (R) - бөлініп таралу қатарының ауытқу шамаларын бағалайтын ең қарапайым көрсеткіш. Ол бөлініп таралу қатарының ең үлкен мәні мен ең кіші мэнінің аиырмасы, ягни:

Медиана (Ме) К = X -X .

Бүл көрсеткіштің кемшілігі оның мэніне көптеген кездейсоқ факторлар әсер етеді.

Орташа сызықтық ауытқу. Әр белгінің арифметикалық ортадан абсолюттік айырмашылығының қосындыларыньщ орта- сын орташа сызықтық ауытқу деп атайды. Орташа сызықтық ауытқуды (ОСА) есептегенде мынадай формулалар қолданылады:

қарапайым ОСА үшін

өлшенген ОСА үшін

ОСА вариация құлашына қарағанда барлық жиындағы белгілердің вариациясын толығырақ көрсететін шама.

Дисперсия (сг,32) статистикада оқылып отырған көрсеткіштің ауытқу дэрежесін өлшейтін корсеткіш. Дисперсия мынадай формулалармен анықталады: қарапайым дисперсия

өлшенген дисперсия

Тәжірибеде дисперсияны жай қарапайым формуламен де анықтауға болады: о2 =~Х* - X2 м¥|[Да х2 ~ варианттар квадраттарының ортасы; X2 - орталар квадраты.

Статистикада вариацияның өлшемі ретінде тәжірибеде кеңінен қолданылатыны және ең негізгісі дисперсия.

Орташа квадраттық ауытқу (стандартты ауьггқу) (а, 8) (ОКА) дисперсиядан квадрат түбір алынғандағы оң таңбалы мән. Дисперсия оқылып отырған белгілердің квадраты өлшем бірліктерін көрсетуіне байланысты ОКА-ны есептеуге тура келеді. ОКА жай немесе өлшенген болуы мүмкін.

Орташа квадратты ауытқу жиын белгілері сияқты өлшем бірлікпен өлшенеді.

Вариация коэффициенті (V, Су). Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу бір аттас орташа шамаларды салыстырып талдау үшін қажет. Ал тәжірибеде әр түрлі өлшем бірліктермен өлшенген мәліметтердің вариациялық өзгерістерін бір-бірімен салыстырып талдауға тура келеді. Осындай жағдайда абсолюттік және салыстырмалы вариация көрсеткіштері қолданылады. Осындай көрсеткіштердің бірі - вариация коэффициенті, Орташа квадраттық ауытқудың арифметикалық орта шамаға қатынасын вариация коэффициенті дейді және ол пайызбен өрнектеледі;