Ортогональ проекциялау. Перпендикуляр және көлбеу. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш. Анықтама



бет1/2
Дата22.02.2020
өлшемі45,85 Kb.
#58808
  1   2
Байланысты:
Ортогональ проекциялау

Ортогональ проекциялау. Перпендикуляр және көлбеу. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.

Анықтама: Берілген нүктемен жазықтықтағы нүктені қосатын және осы жазықтыққа перпендикуляр емес кез келген кесіндіні көлбеу деп атайды.

1-суретте: B’ – көлбеудің табаны; A’ – перпендикулярдың табаны. АА’= a (перпендикуляр); AB’=b (көлбеу)


1-сурет

A’B’=b’ (көлбеу мен перпендикулярдың табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің ортогональ проекциясы дейді.)






Үш перпендикуляр туралы теорема:

Жазықтықта көлбеудің табаны арқылы оның проекциясына перпендикуляр өтетін түзу сол көлбеудің өзіне де перпендикуляр болады. (2-сурет)



Кері теорема: Егер жазықтықтағы түзу көлбеуге перпендикуляр болса, онда ол көлбеудің проекциясына да перпендикуляр.

2-сурет

Анықтама:

Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш дегеніміз көлбеу мен оның осы жазықтыққа түсірілген проекциясы арасындағы бұрыш.



3-суретте: АВ – көлбеу, A’B– көлбеудің проекциясы

көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш

3- сурет

Теорема:

Көлбеу мен жазықтық арасындағы бұрыш осы көлбеу мен берілген жазықтықта жатқан кез-келген түзу арасындағы бұрыштан аспайды.



Дәлелдеуі: (4-сурет)

Айталық, AB – π жазықтығына жүргізілген көлбеу болсын. A’B – оның ортогональ проекциясы, c – В нүктесі арқылы өтетін π



4-сурет жазықтығына тиісті түзу.
Яғни, ABA’ бұрышының ABC бұрышынан кем екенін көрсету керек.

Ол үшін с түзуі бойынан A’B -ға тең BC кесіндіні аламыз.



Демек, АBA’ және ABC үшбұрыштарында АB қабырғасы ортақ болады,

A’B = BC және AA’ < AC. Сәйкесінше, ABA’.




Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет