Оқулық Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі бекіткен Алматы, 2011 (075. 8)

Өмірде болатын кездейсоқ құбылыстардың көпшілігі, әсіресе, өндіріс және ғылыми-зерттеулер, кездейсоқ факторлардың көп болуымен сипатталады, олар көптеген практикалық зерттеулерде негізгі болып табылатын қалыпты таралу заңымен түсіндіріледі. Оның пайда болуы П. Л. Чебы­шев қалыптастырған орталық шекті теоремасына байланысты. Бұл теорема қандай да бір белгінің таралуы оған бірнеше тәуелсіз себептер әсер еткен кезде бастапқы таралу түріне тәуелсіз қалыпты белгіге өтетінін растайды. Өндірісте көптеген бұйымдардың бөлшектерін дайындау шарттары, ғылыми эксперименттер жүргізу оларға тәуелсіз факторлардың көптеп әсер етуімен сипатталады. Барлық факторлар шамамен бір тәртіппен әсер еткенде, номинал мәндерден параметрлердің нәтижелік ауытқулары пайда болады. Ол процестің қорытынды нәтижесін анықтайды және қалыпты таралу заңының кездейсоқ шамалары болып табылады. Бірақ, қалыпты таралу жалғыз мүмкін болатын әдіс емес. Кездейсоқ шамалардың физикалық табиғатына байланысты олардың кейбіреуі практикада таралудың басқа түрлеріне ие болуы мүмкін, мысалы, логарифмдік, экс­поненциальді, Вейбулл, Симпсон, Ре­лей, бірдей ықтималдық және т.б.

Қалыпты таралу екі параметрмен сипатталады:  және  ² . Графикте сәйкес нүктеде Х =  максимумына ие болатын Гаусстың симметриялық қисығы түрінде (7.1-сурет) болады, ал Х және Х болған кезде абсцисса осіне асимптоталық жақындаған графигі түрінде болады. Қисықтың иілу нүктесі  орналасу ортасынан  қашықтықта орналасқан.  кеміген сайын қисық ордината осі бойымен созылып, абсцисса осі бойымен қысылады. – және + абсциссалары арасында қалыпты таралудың қисығы барлық ауданның 68,3 %-ын қамтиды. Бұл жағдайда қалыпты таралу кезінде барлық өлшенген бірліктердің 68,3 %-ы дан артық емес орта мәннен ауытқиды, яғни, олар + шектерінде орналасады. Ортаның екі жағынан 2 қашықтықта жүргізілген ординаталар арасында пайда болған аудан 95,4% құрайды және сәйкесінше, соншалық бірліктер жиынтығы +2 шегінде орналасады. Сонымен, барлық бірліктердің 99,73 % +3 шектерінде орналасады. Бұл қалыпты таралуға тән «үш сигма» ережесі деп аталады. Осы ережеге сәйкес 3-ға ауытқу шектерінде шамалардың барлық мәндерінің 0,27% орналасқан, яғни 10 мыңға 27 реализация жасалған. Техникалық қосымшаларда өлшеу нәтижелерін бағалау кезінде шақтама аймағында нәтиженің сәйкес келу ықтималдықтары 90%, 95%, 99%, 99,9% сәйкес болатын  кезінде z коэффициентімен жұмыс істеу қажет.