Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

ПРОЕКТ
Р. Башарұлы, Ш. Шүйіншина, К. Сейфоллина
Алматы «Атамұра» 2019
Жалпы білім беретін мектептiң 9-сыныбына арналған оқулық
ФИЗИКА
9

ПРОЕКТ
 
Башарұлы Р. т.б.
Б 00  Физика:  Жалпы  білім  беретін  мектептің  9-сыныбына  арналған  оқу лық 
Башарұлы Р., Шүйіншина Ш., Сейфоллина К. – Алматы: Атамұра, 2019. – 
304 бет.
ISBN 000-000-000-000-0
ӘОЖ 000
КБЖ 000
     Б 0 
©  Башарұлы Р., Шүйіншина Ш.,     
    Сейфоллина К., 2019
©  «Атамұра», 2019
ISBN 000-000-000-000-0
Шартты белгiлер:
 
– сұрақтар
 
– жаттығулар
 
– деңгейлiк тапсырмалар
 
– практикалық және эксперименттік тапсырмалар
 
– теориялық зерттеу
 
– ғылым мен техниканың даму тарихынан
 
–  тереңдетiлген деңгейдегі қосымша материалдар
?
ӘОЖ 000
КБЖ 000

3
ПРОЕКТ
Алғы Сөз
Қымбатты балалар!
Биылғы  оқу  жылында  сендер  негізгі  мектепке  арналған  «Физика» 
курсын толық аяқтайсыңдар. 9-сыныпқа арналған «Физика» оқулығын-
да механиканың негізгі заңдары қарастырылады. Бұл заңдар әртүрлі де-
нелердің,  планеталардың,  жасанды  жер  серіктерінің,  зымырандардың 
т.с.с.  қозғалысын  түсіндіру  үшін  қолданылады.  Сондай-ақ  бұл  оқулық 
дыбыс құбылыстары мен радиобайланысты түсіндіруге мүмкіндік беретін 
механикалық және электрмагниттік тербелістер мен толқындардың фи-
зикалық негіздерімен де, аспан денелеріне қатысты астрономиялық де-
ректермен де таныстырады.
Оқулықтың едәуір бөлігі қазіргі заман физикасына арналған. Осыған 
орай, кванттық теория, атом және атом ядросының құрылымы жайын-
да  алғашқы  түсініктер  беріліп,  ядролық  (атомдық)  энергияны  босатып 
алудың физикалық принциптері кеңірек баяндалады.
9-сыныпта  физикадан  оқылатын  материалдардың  барлығы  да  сен-
дердің 7–8-сыныптарда физика курсынан алған білімдеріңе негізделеді. 
Сондықтан оларды алдын ала қайталап, естеріңе түсіріп отыру – сапалы 
білім алудың кепілі болып табылады.
Әрбір тараудың бастауында оқушылардың міндетті түрде меңгеруіне 
арналған  бағдарламалық  оқу  мақсаттары  көрсетілген  және  естеріңде 
ұзақ сақталуға тиісті ең маңызды терминдердің (заңдар мен ұғымдардың) 
тізбесі үш тілде берілген. Әр тақырыпты оқыған сайын оқу мақсаттары-
ның орындалғанына үнемі көз жеткізіп отырыңдар. Оқулықтағы түйінді 
заңдар мен ұғымдар санаулы ғана (олардың біразы әр тараудың соңында 
берілген).  Мұндай  түйінді  заңдар  мен  ұғымдарды  терең  меңгеруге, 
берілген есептердің шығару амалдарын толығымен игеруге тырысыңдар.
Өмірлеріңдегі ең бірінші жауапты да маңызды кезең –негізгі мектепті 
бітіріп шығатын оқу жылы әрқайсысыңа қайырлы да сәтті жыл болсын!

4
кинематика негіздері
І т а р а у
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
ПРОЕКТ
Оқушылар меңгеруге міндетті БаҒдарламалық мақСаттар:
–   материялық нүкте, санақ жүйесі, механикалық қозғалыстың салыстырмалылығы 
ұғымдарының мағынасын түсіндіру, жылдамдықтарды қосу және орын ауы-
стыру теоремаларын қолдану;
–   векторларды қосу, азайту, векторды скалярға көбейту;
–   вектордың координаталар өсіне проекциясын анықтау, векторды құраушыларға 
жіктеу;
–   уақытқа  тәуелділік  графиктерінен  орын  ауыстыруды,  жылдамдықты,  үдеуді 
анықтау;
–   түзусызықты теңайнымалы қозғалыс кезіндегі жылдамдық және үдеу форму-
лаларын есептер  шығаруда қолдану;
–   түзусызықты теңайнымалы қозғалыс кезіндегі координата мен орын ауыстыру 
теңдеулерін есептер шығаруда қолдану;
–   теңүдемелі қозғалыс кезіндегі дененің үдеуін эксперименттік жолмен анықтау;
–   эксперименттің  нәтижесіне  әсер  ететін  факторларды  талдау  және  экспери-
ментті жүргізуді жақсарту жолдарын ұсыну;
   теңүдемелі  қозғалыс  кезiндегi  орын  ауыстырудың  және  жылдамдықтың 
уақытқа тәуелділік графиктерін тұрғызу және оларды түсіндіру;
–   еркін  түсуді  сипаттау  үшін  теңайнымалы  қозғалыстың  кинематикалық  тең-
деулерін қолдану;
  теңайнымалы  және  бірқалыпты  қозғалыстың  кинематикалық  теңдеулерін 
қолдана отырып, горизонталь лақтырылған дененің қозғалысын сипаттау;
–   горизонталь лақтырылған дененің қозғалыс жылдамдығын анықтау;
–   горизонталь лақтырылған дененің қозғалыс траекториясын сызу;
–   дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысын сызықтық және бұрыштық  
шамалар арқылы сипаттау;
–   сызықтық және бұрыштық жылдамдықты байланыстыратын өрнекті есептер 
шығаруда қолдану;
–   центрге тартқыш үдеу формуласын есептер шығаруда қолдану.

5
ПРОЕКТ
Бұл  тарауда  оқушылар  терең  игеруге  міндетті  алдыңғы  бетте  көрсе-
тілген  бағдарламалық  оқу  мақсаттарымен  қатар,  әр  оқушының  есінде  ұзақ 
сақталуға  тиісті  мына  физикалық  ұғымдар  мен  шамалар  қарастырылады: 
«материялық нүкте», «санақ жүйесі», «механикалық қозғалыс», «жылдамдық, 
үдеу,  орын  ауыстыру»,  «векторлық,  скалярлық  физикалық  шамалар»,  «бірқа-
лыпты  қозғалыс,  теңайнымалы  қозғалыс,  теңүдемелі  қозғалыс»,  «еркін 
түсу», «қозғалыс траекториясы», «шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс», 
«сызықтық және бұрыштық жылдамдықтар», «центрге тартқыш үдеу».
Тараудағы физика терминдерінің қазақ, орыс және ағылшын  
тілдеріндегі минимумы
қ а з а қ ш а
О р ы с ш а
а ғ ы л ш ы н ш а
материялық нүкте
материальная точка
Material point
Санақ жүйесі
Система отсчета
Account system
механикалық қозғалыс
механическое движение
Mechanical motion
Жылдамдық, үдеу
Скорость, ускорение
Speed, acceleration
Орын ауыстыру
Перемещение
Moving
Векторлар, скалярлар
Векторы, скаляры
Vectors, scalars
Бірқалыпты қозғалыс
равномерное движение
Uniform movement
теңайнымалы қозғалыс
равнопеременное 
движение
Equal change of
motion
теңүдемелі
қозғалыс
равноускоренное 
движение
Equally accelerated motion
еркін түсу
Свободное падение
Free fall
қозғалыс траекториясы
траектория
движения
Trajectory of
motion
шеңбер бойымен 
бірқалыпты қозғалыс
равномерное движение 
по окружности
Uniform motion along a 
circle
Сызықтық, бұрыштық 
жылдамдықтар
линейные, угловые 
скорости
Linear, angular
velocities
Центрге тартқыш үдеу
Центрестремительное 
ускорение
Centripetal
acceleration

6
ПРОЕКТ
1.  Біз  7-сынып  физикасында 
әлемде  орын  алатын  сан  алуан  өзге-
рістерді  табиғат  құбылыстары  деп  атаған  едік.  Табиғат  құбылыс-
тарының  ішінде 
механикалық  құбылыстар  айрықша  орын  алады. 
Оларды физиканың механика бөлімі зерттейді.
Механика – 
кинематика, динамика және статика деп аталатын үш 
бөлімнен тұрады. Механиканың негізгі есебі: 
қозғалыстағы дененің кез 
келген уақыт мезетіндегі орнын анықтау болып табылады.
Кинематика  деп  денелердің  массалары  мен  өзара  әрекеттесу  күш-
терін  ескермей,  олардың  қозғалыстарын  зерделеп  зерттейтін  механика 
бөлімін айтады.
Динамика деп денелерге түсірілген күштерді ескере отырып, олар-
дың қозғалыс заңдылықтарын тағайындайтын механика бөлімін айтады.
Статика деп күш түсетін денелердің тепе-теңдік шарттарын анық-
тайтын механика бөлімін айтады.
Біз  бұл  тарауда  кинематика  тұрғысынан 
механикалық  қозғалыс- 
тарды сипаттайтын боламыз.
Механикалық  қозғалыс
  деп  денелердің  кеңістікте  уақыт  өтуіне 
қарай бір-бірімен салыстырғандағы орын ауыстыруларын айтады.
2. Механикалық қозғалыстарды сипаттау үшін кинематикада 
кеңіс-
тік,  уақыт,  координата,  материялық  нүкте,  траектория,  жүрілген 
жол,  орын  ауыстыру,  қозғалыстардың  салыстырмалылығы,  жылдам-
дық,  үдеу  деп  аталатын  базалық  ұғымдар  мен  шамалар  қолданылады. 
Кейбір  аталған  ұғымдар  мен  физикалық  шамалардың  анықтамалары 
7-сынып физикасында (§7–§11) берілген болатын. Алғашқы анықтамалар 
мен түсініктерге арқа сүйей отырып, кинематикалық ұғымдарды бірте-
бірте тереңірек қарастыратын боламыз. Сондықтан жаңа материалдарды 
жоғары деңгейде игеру үшін оларды қайталап, білулерің парыз.
7-сыныпта  өте  қарапайым  қозғалысты  –  материялық  нүктенің 
Ох 
өсінің бойымен ∆
t = t
2
 – 
t
1
 уақыт аралығындағы түзу-сызықты бірқалыпты 
қозғалысын  қарастырдық.  Мұндай  қозғалыста  

  жылдамдық  пен 
∆
x

 
орын  ауыстыру  векторлары  және  жүрілген 
s  жол  бір  түзудің  бойында 
жатады.  Сондықтан  орын  ауыстыру  векторының 
∆
x

= 
x
2
  – 
x
1
  модулі 
жүрілген 
s жолдың ұзындығына тең болады:  
∆
x

= 
x
2
 – 
x
1 
= 
s. Мұндай 
§1.
 
МЕХАНИКАЛЫҚ ҚОЗҒАЛЫС

7
ПРОЕКТ
жағдайда 
бірқалыпты түзусызықты қозғалыстың теңдеуі мына фор-
муламен өрнектелетінін білеміз:
   
∆
= ∆
x


 t  немесе 


= ∆
∆
x
t
.   
     (1.1)
Енді біз күрделірек 
қисықсызықты қозғалыстарды (мысалы, шеңбер  
немесе парабола бойларындағы қозғалыстарды) қарастыратын боламыз. 
3.  Түзусызықты  немесе  қисықсызықты  т.с.с. 
қозғалыстардың бәрі 
де  салыстырмалы  ұғымдар  болып  табылады.  Мысалы,  түзу  жолмен 
жүріп бара жатқан вагонның ішінде отырған екі адам вагонмен салыс-
тырғанда  бірін-бірі  қозғалмайды  деп  есептейді.  Ал  жолдың  жиегінде 
тұрған адам вагон мен оның ішіндегі адамдар бірқалыпты қозғалып ба-
рады деп қабылдайды. Шындығына келгенде вагонның ішіндегі адамдар 
да,  жолдың  жиегінде  «қозғалмай  тұрған»  адам  да  Жермен  бірге  Күнді 
айнала қозғалады. Міне, сондықтан түзусызықты немесе қисықсызықты 
т.с.с.  дейтін  қозғалыстар  тек  салыстырмалы  ұғым  болып  табылады. 
Екінші  сөзбен  айтқанда,  дененің  қозғалысы  және  оның  траекториясы 
таңдап алынған санақ денесіне және онымен байланысқан 
санақ жүйесі-
не тәуелді өзгеріп отырады. 
Санақ жүйесі
 деп таңдап алынған санақ денесімен берік байланыс-
қан координаталар жүйесі мен синхронды сағаттар тізбесін айтады.
Координаталар  жүйесі  ретінде  декарттық 
х,  у,  z  үш  өлшемді  жүйе 
алынады да, оның бас нүктесіне санақ денесі 
О бекітіледі (сурет 1.1, а). 
Төртінші өлшем ретінде әр өстердің бойларына орналасқан сағаттардың 
көрсететін 
t уақыты алынады.
4. Денелердің кеңістіктегі қозғалыстарын модельдеу әдісімен оңтай-
лы да ұтымды сипаттау үшін 
материялық нүкте ұғымы енгізіледі.
Материялық  нүкте 
деп  қарастырып  отырған  жағдайда  өлшемде-
рін елемеуге болатын денені айтады.
Сурет 1.1. Санақ жүйелері
Z
A
z
x
y
Y
X
0
Z
z(t)
A
Y
y(
t)
O
x(t)
X
r

(
t)
               а)  
 
             
ә)   
 
            
б)
A
y
O
B
r
0

r
1

∆
r


1
 


0
 

∆s
X
Z

8
ПРОЕКТ
Мысалы, санақ денесі – Күнді айнала қозғалатын Жердің қозғалы- 
сын қарастырайық. Күн мен Жердің орташа арақашықтығы (15 · 10
7
 км) 
өз  өлшемдерінен  миллиондаған  есе  үлкен.  Сондықтан  оларды  материя-
лық нүкте ретінде қарастырып, Жердің ∆
t = t
1
 – 
t
0
 уақыт аралығындағы 
орын  ауыстыру  векторы  мен 
s жүрген жолын санақ жүйесінде көрсете 
аламыз.  Ол  үшін  санақ  денесі  –  Күнді  координаталар  жүйесінің 
О  бас 
нүктесіне бекітеміз де (сурет 1.1, 
ә), эллипс бойымен қозғалатын Жер- 
дің  уақыт  ағымындағы  кеңістіктегі  орналасу  координаталарын  анық-
таймыз.  Айталық,  уақыттың 
t
0
  мезетінде  Жер  орбитаның 
А  нүктесін- 
де,  ал 
t
1
  мезетінде 
В  нүктесінде  болсын.  Дене  (материялық  нүкте) 
кеңістікте қисықсызықтың бойымен қозғалатындықтан, оның орын ауыс- 
тыруын  7-сыныптағыдай 
Ох  түзуінің  (өсінің)  бойында  ғана  орналасқан 
∆
x

 таңбасымен белгілей алмаймыз. Сондықтан кез келген қозғалыстағы 
орын ауыстыру векторын таңбалау үшін 
х, у, z координаталарына ортақ 
болатын басқа 
∆
r

 таңбасын қолданатын боламыз.
Орын  ауыстырудың  жалпыға  ортақ 
∆
r

  таңбасын  пайда- 
ланып,  жоғарыдағы 
түзусызықты  бірқалыпты  қозғалыс-тың  (1.1) 
теңдеуін мына түрде жаза аламыз:
   
∆
= ∆
r


 t  немесе 


= ∆
∆
r
t
. 
              (1.2)
Мұндағы 
r

 – векторын, әдетте, 
радиус вектор деп атайды; 
∆ =
(
)
r
r r

 
1
0
 # 
 
–  екі  радиус 
вектордың айырымы болып табылады (сурет 1.1, ә); ∆t = 
=  (
t
1
  – 
t
0
)  –  кез  келген  уақыт  аралығы;  

  –  түзусызықты  бірқалыпты 
қозғалыстың тұрақты жылдамдығы.
Радиус-вектор
  r

(
t) деп санақ жүйесінің бас нүктесін материялық 
нүктемен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Радиус-вектордың 
ОА  кесіндісіне  тең  ұзындығы  (оны  модуль  деп  айтады)  координаталар-
дың бас нүктесінен денеге дейінгі қашықтықты көрсетеді (сурет 1.1, б).
5.  Қисықсызықты  қозғалыста 
∆
r

  орын  ауыстыру  векторы  мен  жү-
рілген  ∆
s  жол  бір  түзудің  бойында  орналаспайды  (сурет  1.1,  ә).  Сон-
дықтан  қисықсызықты  қозғалыстағы  орын  ауыстыру  векторының  |
∆
r

| 
ұзындығы (модулі) жүрілген ∆
s жолға тең болмайды: |
∆
r

| ≠ ∆
s. Өйткені 
А және В нүктелердің арасында дене АВ доғасының (траекториясының) 
бойымен қозғалады да, жүрілген ∆
s  жол осы траекторияның ұзындығы-
на тең болады. Ал орын ауыстыру векторының |
∆
r

| модулі 
АВ кесіндісінің 
ұзындығына тең.
Орын ауыстыру
 деп дененің бастапқы шыққан орнын соңғы орны-
мен қосатын бағытталған кесіндіні айтады.

9
ПРОЕКТ
Біздің  мысалымызда  орын  ауыстыру 
ОАВ  векторлық  үшбұрыштың 
AB
r
 


= ∆  векторы болып табылады. Оның модулі жүрілген жолдан кем 
екендігі суретте көрініп тұр. Келесі тақырыпта көрсететініміздей (сурет 
1.1, 
ә), бұл вектор екі радиус-вектордың айырымына тең:
∆ =
r r r
  
1
0
 # 
.
6. Санақ жүйелері солардың ішінде 
инерциялық санақ жүйесі деген 
ұғымды алғаш енгізген Италияның ұлы оқымыстысы Галилео Галилей 
болатын. Ол көптеген тәжірибелер жасап, 
Галилейдің салыстырмалы-
лық принципі деп аталып кеткен мынадай қорытынды жасады:
Бір-біріне қатысты түзусызықты бірқалыпты қозғалатын бар-
лық  санақ  жүйелерінде  кез  келген  дененің  қозғалысы  бірдей  өтеді. 
Мұндай санақ жүйелері инерциялық санақ жүйелері деп аталады.
Инерциялық  санақ  жүйелері  үшін  Галилейдің  жылдамдықтарды 
қосу заңы орындалады:
ϑ
1
 = ϑ' + ϑ.
(1.3)
Мұндағы  ϑ
 – бірінші санақ жүйесімен салыстырғанда екінші санақ 
жүйесі  қозғалысының  жылдамдығы;  ϑ
'  –  екінші  санақ  жүйесімен  са-
лыстырғандағы  дене  қозғалысының  жылдамдығы;  ϑ
1
 – дененің бірінші 
санақ жүйесімен салыстырғандағы жылдамдығы.
7.  Галилейдің  салыстырмалылық  принципі  Галилейдің  түрленді-
рулері деп аталатын теңдеулерінде көрініс тапты.
Енді  осы  теңдеулерді  көрсетейік.  Ол  үшін  екі 
k  және  k
' инерция- 
лық санақ жүйесін (сурет 1.2) қарастырамыз.
Сурет 1.2. Инерциялық санақ жүйелері
k
z
y
z
'
x
'
y
'
k
'
xx
'
M


r



t


'
r

'
k
k
'


M
x
'
x


'

1
 

а) 
 
 
 
 
 
ә)
Бірінші 
k жүйесімен салыстырғанда екінші k
' жүйесі тұрақты жыл-
дамдықпен  (ϑ  =  const) 
х  өсінің  бойымен  қозғалсын.  Ал  k
'  жүйесімен 
салыстырғанда 
М нүктесі ϑ
' тұрақты жылдамдықпен (ϑ' = const) х өсі- 
не параллель жылжысын. Сонда 
М нүктесі екі жүйеде де қозғалады. 
Уақыт санағын екі жүйеде де бірдей мезеттен (
t = t
') бастау үшін екі 
жүйенің бас нүктелерін бір-біріне сәйкестендіріп аламыз. Міне, осын-

10
ПРОЕКТ
дай  шарттар  орындалғаннан  кейін 
М  нүктесінің  екі  жүйедегі  коор-
динаталарының  байланыстары  мына  скалярлық  теңдеулермен  сипат-
талады:
 
 
 
            
x
x
t
y
y
z
z
t
t
=
+
=
=
=






'
'
'
'.
 ,
,
,
 
                               (1.4)
Немесе бір ғана мына векторлық теңдеумен өрнектеледі:
 
 
 
              
r
r
t
  
= +
'  .  
 
 
            (1.4
')
Векторлық  теңдеудің  уақыт  бойынша  туындыларын  тауып,  екі 
инерциялық жүйедегі жылдамдықтардың өзара байланысын да анық-
тауға болады:



1
   
=
+
'
 (
жылдамдықтардың векторлық қосындысы), (1.5)
ϑ
1
х 
=ϑ
'
х 
+ ϑ
х
 (
жылдамдықтардың скалярлық қосындысы). (1.5′)
Мұндағы:  

 – 
k
' санақ жүйесінің k санақ жүйесімен салыстырған-
дағы  жылдамдығы  (сурет  1.2); 


' – М нүктесінің k' санақ жүйесімен 
салыстырғандағы жылдамдығы;  
1
 

 – 
М нүктесінің k санақ жүйесімен 
салыстырғандағы жылдамдығы.
Екі 


'  және  

  жылдамдық  векторларының  қосындысы  қабырға-
лары  осы  векторлар  болатын  векторлық  үшбұрыштың  (сурет  1.2, 
ә) 
үшінші 
1
 

 қабырғасы болып табылады. Векторларды қосу және азайту 
амалдарының 
үшбұрыш ережесі келесі тақырыпта қарастырылады.
1. Механика деген қандай ілім? Механикалық қозғалыс деп қандай қоз-
ғалысты айтады?
2. Механикалық қозғалыстарды сипаттау үшін қандай ұғымдар мен шама-
лар  қолданылады?  Бірқалыпты  түзусызықты  қозғалыстың  теңдеулері 
қандай өрнектермен сипатталады?
3. Санақ жүйесі деп қандай жүйені айтады? Қозғалыстың салыстырмалы-
лығы қалай түсіндіріледі?
4. Материялық нүкте деп нені айтады? Радиус-вектор деп қандай векторды 
айтады? 
5.  Орын  ауыстыру  векторы  деп  қандай  векторды  айтады?  Неліктен  қи-
сықсызықты  қозғалыста  орын  ауыстыру  түзусызықты  қозғалыстағы-
дай жүрілген жолға тең болмайды?
Сұрақтар
?

11
ПРОЕКТ
6. Галилейдің салыстырмалылық принципі қалай тұжырымдалады?
7. Галилейдің түрлендірулері деп қандай өрнектерді айтады? Галилейдің 
жылдамдықтарды қосу заңы қалай өрнектеледі? Өрнектегі әр жылдам-
дық нені білдіреді?
8. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолын түсіндір.
Есеп шығару мысалы
Есеп.  Жанай  аққан  жаңбыр  тамшылары  бірқалыпты  түзусызықты 
қозғалып бара жатқан трамвай терезесінде вертикальға 30
° бұрыш жа-
сайтын  жолақтар  түзеді.  Трамвайдың  жылдамдығы  5  м/с.  Тамшылар-
дың Жерге қатысты жылдамдығы қандай?
Берілгені
v
1
 = 5 м/с
 = 30
°
v
2
 – ?
Есеп мазмұнын талдау
Тамшылардың  Жерге  қатысты 
v
2

  вертикаль  төмен 
бағытталған  жылдамдығын  табу  үшін  Галилейдің  жыл-
дамдықтарды қосу заңын пайдаланамыз.
Қозғалмайтын 
xOy  координаталар  жүйесін  Жермен, 
ал қозғалыстағы 
x′O′y′ жүйесін трамваймен 
байланыстырамыз.  Тамшының 
xOy  жүйе-
сіндегі жылдамдығын 
v
2

 арқылы, ал 
x′O′y′ 
жүйесіндегі вертикальға бұрыш жасай орна- 
ласқан жылдамдығын  ′
2
v

 арқылы белгілей-
міз. Жылдамдықтарды қосу заңы бойынша:
v
2

 =  ′
2
v

 + 
v
1

.
Векторларды  қосу  графигінен  көрініп 
тұрғандай  (сурет  1.3), 
v
1

 мен 
v
2

  жылдамдықтары  тікбұрышты  вектор-
лық  үшбұрыштың  катеттері,  ал  ′
1
v

  жылдамдығы  оның  гипотенузасы 
болып табылады. Тікбұрышты үшбұрыштың α бұрышына қарсы жатқан 
катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы осы бұрыштың тангенсіне тең 
екенін білеміз:
v
v
v
v
1
2
2
1
=
=
tg
tg
α
α
, бұдан 
v
v
v
v
1
2
2
1
=
=
tg
tg
α
α
,
.
Шешуі: 
v
v
v
v
1
2
2
1
=
=
tg
tg
α
α
,
v
2
5
8 6
=
ì/ñ
tg30
ì/ñ
Å
C  ,  м/с.
Жауабы: 8,6 м/с.
y
О
x
x′
v
1

v
2
′

y′
О′

v
2

Сурет 1.3
v
1

v
2

′
v
1

′

12
ПРОЕКТ