Шеңбердiң хордасы оның диаметрiнен үлкен бола алмайды. Дәлелдеу.
OPB үшбұрыш — тiк бұрышты (1- суретке қара). Бұл
үшбұрыштың
OB — гипотенузасы,
PB — катетi. Белгiлi болғанындай,
катетi гипоте нузадан үлкен емес, яғни
PB ≤
OB . Бұдан 2
PB ≤ 2 ·
OB,
2
PB =
AB және 2
OB = 2
R =
d . Демек,
AB ≤
d келiп шығады.
1 -салдар.
Хорданың ортасы арқылы өтетiн диаметр осы хордаға перпендикуляр болады. 2 -салдар. Хорданың орта перпендикуляры шеңбердiң диаметрi болады. Бұл салдарларды дәлелдеуді өздеріңе қалдырамыз.
1-есеп. Диаметр ең үлкен хорда екенін дәлелдеңдер.
Шешуі.
О орталықты және
Р радиусты шеңбер мен диаметрі ерікті
АВ хордасы берілген делік (2-сурет).
ОА және
ОВ қиюшыларын жүргіземіз.
АОВ үшбұрышындағы
АВ қабырғасы өзге екі қабырғаның қосындысынан кіші, яғни
AB <
OA +
OB =
R +
R = 2
R .
Демек,
АВ хордасы диаметрден кіші болады.
2-есеп. А нүкте
R радиусты шеңберден тысқарыда және осы шеңбердің
О орталығынан
d қашықтықта орналасқан.
А нүктеден осы шеңбердегі
нүктеге дейінгі ең қысқа қашықтық нешеге тең?
Шешуі.
В – шеңбердің
ОА қиюшымен қиылысқан нүктесі болсын
