86
Теорема.
Векторды санға көбейткенде көбейтiндi век тордың бағыты берiлген
век торға параллель болатыны белгiлi. Бұдан төмендегi қорытынды келiп
шығады:
вектордың санға көбейтiндiсi сол векторға коллинеар вектор
болып табылады.
Вектор өзiнiң модулiне тең санға бөлiнсе, осы векторға коллинеар
бiрлiк вектор пайда болады.
Дәлелдеу
. вектордың модулi | | болсын.
санға век тордың
көбейтiндiсiн қарайық:
.
Демек, көбейтiндi вектор модулi бiр бiрлiкке тең.
Модулi бiрге тең векторды
бiрлiк вектор
деп атаймыз. Егер вектор
бойынша бағытталған бiрлiк векторды деп белгiлесек, теорема бо йынша:
немесе бұл теңдiктi | | санға көбейтсек: = | | ·
·
.
Бiз векторларды үйренуде орасан зор маңызы бар теңдiктi шығардық.
Кез келген вектор сол вектор модулiмен өзара коллинеар бiрлiк век торының
көбейтiндiсiне тең екен.
1-есеп.
k
ның қандай мәнінде төмендегі пікір орынды болады?
1)
;
2)
; 3)
,
бұл жерде
?
Шешуі.
1)
де
1
1
1
ka
a
k a
a
k
k
<
⇔
⋅
<
⇔
< ⇔ − < <
;
2)
де
1
1 yoki 1
ka
a
k a
a
k
k
k
>
⇔
⋅
>
⇔
> ⇔
< −
>
яки
k > 1
;
3)
де
1
1 yoki 1
ka
a
k a
a
k
k
k
=
⇔
⋅
=
⇔
= ⇔
= −
=
яки
k =1
.
де
. Бізге белгілі болғанындай, теңсіздікті немесе теңдік
тің
екі бөлімін де оң санға бөлсек, қатынас өзгермейді.
Жауабы:
1)
; 2)
яки
; 3)
яки
де пікір
өзгермейді.
Достарыңызбен бөлісу: 
