Есеп. Функцияның экстремумдарын табыңыз:  2 3 3 x x y   Шешімі

Функцияны экстремумге зерттеу, функцияның өсу, кему аралықтарын табу. 
Функцияның графигін салу:
[8] №№ 1270, 1302, 1414, 1416, 1429, 1472, 1480, 1485, 
1508, 1510, 1521, 1526. 
Үй жұмысы 
№№ 1269, 1304, 1419, 1433, 1477, 1516, 1523.
 
Тақырыбы: 
Функцияны туынды көмегімен толық зерттеу.
 
Мақсаты: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері. Функция графигінің ойыс, 
дөңес аралықтары. Иілу нүктелері. Асимптоталар. Функцияның графигін салу. 
Есеп. 
 
3
)
3
(
)
(

x
x
x
f
 
1)
Анықталу облысы 
3
:

x
D
. 
2)
Функция симметриялы емес және периодты емес
3)















0
3
)
0
(
3
)
3
0
3
(
0
3
)
3
(
lim
3
3
3
0
3
x
x
x















0
3
)
0
(
3
)
3
0
3
(
0
3
)
3
(
lim
3
3
3
0
3
x
x
x

3

x
- функцияның вертикаль асимптотасы 
4) 


b
x
x
x
x
x
kx
x
f
k
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x























0
1
lim
lim
)
3
(
lim
)
(
lim
0
)
3
(
1
lim
)
(
lim
2
3
3
3

0

y
- функцияның горизонталь асимптотасы 
5) 
4
)
3
(
2
3
2
)
(
'






 


x
x
x
f
болғандықтан, кризистік нүкте: 
2
3
1


x
243
4
2
3







f
6)
5
)
3
(
)
3
(
6
)
(
''



x
x
x
f
болғандықтан, кризистік нүкте:
3
2


x
 
72
1
3


f
7)
0

x
болғанда
0

y
 

Функцияның графигін салу:
[8] №№ 1270, 1302, 1414, 1416, 1429, 1472, 1480, 1485, 
1508, 1510, 1521, 1526. 
Үй жұмысы 
№№ 1269, 1304, 1419, 1433, 1477, 1516, 1523. 
Практикалық cабақ №7 
Тақырыбы: Анықталмаған интеграл. 
Мақсаты: Анықталмаған интегралдарды есептеу. Интегралдаудың негізгі 
әдістерін қолдану.
 
1 - есеп.
 
,
,
2
R
x
x
y


 
функциясының алғашқы функциясы F
,
3
)
(
3
x
x

ӛйткені 
).
(
3
)
(
2
3
x
f
x
x
x
F













Кез келген F
,
3
)
(
3
C
x
x


функциясы да, мұндағы С – 
тұрақты, берілген функцияның алғашқы функциясы болады, ӛйткені


.
)
(
3
)
(
2
3
R
x
x
f
x
C
x
x
F















 
2 - есеп.

C
x
x
x
d
x
dx









3
ln
3
)
3
(
3
; 
3 - есеп. 
 
C
x
x
x
d
x
du







2
3
arcsin
3
1
)
3
(
)
2
(
)
3
(
3
1
3
4
2
2
2
.
 
Айнымалыны алмастыру әдісі: 
4 - есеп. 
 
dx
e
x

4
интегралын есептеңіз. 
Шешім
:
t
x
4

деп алайық, онда 
dt
dx
4

. Сондықтан, 
C
e
dt
e
dx
e
t
t
x





4
4
4
. 
5 - есеп. 
 
dx
x
x


3
интегралын есептеңіз.
Шешім
:
t
x


3
болсын, онда 
dt
t
dx
t
x
2
,
3
2



. Сол себептен 
C
x
x
C
t
t
dt
t
dt
t
dt
t
t
dt
t
t
t
dx
x
x





















2
3
2
5
3
5
2
4
2
4
2
)
3
(
2
)
3
(
5
2
2
5
2
6
2
)
3
(
2
2
)
3
(
3
 
Бөліктеп интегралдау әдісі: 
6 - есеп. 
 
dx
e
x
x


3
)
1
2
(
интегралын есептеңіз.
 
Шешім
:














dx
e
v
dx
e
dv
dx
du
x
u
x
x
3
3
2
1
2
болсын, онда
C
e
e
x
dx
e
e
x
dx
e
x
x
x
x
x
x










3
3
3
3
3
9
2
)
1
2
(
3
1
2
3
1
3
1
)
1
2
(
)
1
2
(
7 - есеп. 


dx

x
ln
интегралын есептеңіз. 

Шешім
:














x
v
dx
dv
dx
x
du
x
u
1
ln
болсын, онда 







C
x
x
x
dx
x
x
x
x
dx
x
ln
1
ln
ln
. 
Аудиториялық жұмысы: Анықталмаған интеграл:
[8] №№ 1628, 1632, 1636, 
1640, 1644, 1648, 1656, 1664, 1668, 1674, 1684, 1692, 1694, 1698, 1710, 1714, 1728, 
1734, 1738, 1742, 1748, 1752.
Үй жұмысы 
 
№№ 1631, 1634, 1643, 1650, 1659, 1677, 1695, 1725, 1745, 1759. 
Практикалық cабақ №8 
Тақырыбы: Рационал функцияларды интегралдау.
Мақсаты: Рационал функциялардың интегралын есептеу. 
1 - есеп.
x
x
x


3
3
бӛлшекті элементар бӛлшекке жіктеу керек. 
Бӛлшектің бӛлімін келесі түрде жазайық: 
)
1
)(
1
(
)
1
(
2
3






x
x
x
x
x
x
x
. Онда 
ол бӛлшек былай жіктеледі . 
1
1
)
1
)(
1
(
3
3
3











x
C
x
B
x
A
x
x
x
x
x
x
x
. 
Мұндағы 
C
B
A
,
,
коэффициенттерін табу үшін бұл теңдіктің оң жағын бір 
бӛлшекке келтіреміз 
x
x
x


3
3
)
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
)(
1
(









x
x
x
x
Cx
x
Bx
x
x
A
. 
Бұл теңдіктен келесі тепе-теңдікті жазуға болады: 
)
1
(
)
1
(
)
1
(
3
2







x
Cx
x
Bx
x
A
x
.
немесе 
C
A
B
x
C
B
x
C
B
A
x
x











)
(
)
(
3
0
2
2
. 
Бұдан 














0
,
1
,
0
C
B
A
C
B
C
B
A
үш белгісі бар үш теңдеулер жүйесін аламыз да, оны шешіп 
C
B
A
,
,
коэффициенттерін табамыз. 
3

A
,
1


B
;
2


C
; 
Бұл әдіс 

жүктеу/скачать 0,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: