Практикалық cабақ №1 Тақырыбы: Жиындар. Нақты сандар

4-есеп:
 
 
Шешім
:
Ауыстыру еңгіземіз: 
. 
Жаңа интегралдау шектері: 
 
 
5-есеп.










2
,
0
,
0
cos
,
sin
2
2
1
1
0
2
2

t
a
x
t
x
tdt
a
dx
t
a
x
dx
x
a
a












dt
t
a
tdt
a
tdt
t
a
tdt
a
t
a
a
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
2
cos
1
cos
cos
cos
cos
sin




4
2
2
0
2
2
sin
2
1
2
2
2
sin
2
1
2
2
2
2
2
0
2
a
a
a
t
t
a























 

Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау әдісі
 
6-есеп:
 
Вычислить определенный интеграл 
анықталған интегралды есептеу керек. 
Шешім__:___Бӛліктеп_интегралдау_формуласын_қолданамыз:__7-есеп'>Шешім
:
 
Бӛліктеп интегралдау формуласын қолданамыз: 
7-есеп:
 
 

Шешім
:
Бӛліктеп интегралдау формуласын қолданамыз: 
 
8-есеп:
 

4
1
4

e
4
1
4
e
2
e
1
e
4
x
2
e
dx
2
x
0
e
ln
2
e
dx
x
1
2
x
1
e
x
ln
2
x
2
x
v
,
dx
x
1
du
,
x
ln
u
2
x
xd
ln
xdx
ln
x
2
2
2
2
2
e
1
2
e
1
2
2
2
2
e
1
e
1































9-есеп.















dx
x
x
x
x
x
v
dx
x
du
dx
dv
x
u
dx
x
1
0
1
0
1
0
1
)
1
(
ln
1
1
)
1
ln(
)
1
ln(

















1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
)
1
ln(
2
ln
1
2
ln
1
1
1
2
ln
x
x
x
dx
dx
dx
x
x
1
4
ln
1
2
ln
2
1
ln
2
ln
1
2
ln








Анықталған интеграл:
[8] №№
 
2185, 2206, 2210, 2239, 2244, 2245, 2269, 2272, 
2334, 2337.
 
Үй жұмысы
№№ 2209, 2242, 2248, 2270, 2335. 
Тақырыбы: Анықталған интегралдың қолданылуы. 
Мақсаты: Доғаның ұзындығын, жазық фигураның ауданын есептеу. 
1-есеп.
:

chx
y

, 
2
0


x
қисығының ұзындығын табу керек. 
2
2
)
(
1
2
2
2
0
2
0
2
0
2











e
e
sh
shx
chxdx
dx
shx
. 
2-есеп. 
:
L








,
,
sin
,
cos
at
z
t
a
y
t
a
x

2
0


t
-винттік сызықтың ұзындығын табу керек. 
t
a
dt
dx
sin


, 
t
a
dt
dy
cos

, 
a
dt
dz

; 
0

a




a
dt
a
dt
a
dt
a
t
a
t
a
L
2
2
2
2
cos
sin
2
0
2
0
2
2
0
2
2
2
2
2









. 
3-есеп
x
y
sin

, 

2
0


x
синусоида және 
Ox
ӛсімен шенелген жазық фигура 
ауданын табу керек (1-сурет). 

1-сурет 



x
0
үшін 
0
sin

x
, ал 


2


x
үшін 
0
sin

x
болатындықтан (2)- бойынша 


















2
0
0
2
2
0
cos
cos
)
sin
(
sin
sin
x
x
dx
x
xdx
dx
x
S
4
1
1
)
2
(
cos
2
cos
)
0
cos
(cos














аламыз. 
 
ТАПСЫРМАЛАР: 
1. Тӛмендегі сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңыздар: 
0
,
2
,
2





y
x
y
x
y
2. Тӛмендегі сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңыздар: 
e
x
x
y
y



,
ln
,
0
3. Тӛмендегі сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңыздар: 
0
,
8
,



x
y
x
y
4. Тӛмендегі сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңыздар: 
0
,
0
,
0
1





x
y
y
x
5. Тӛмендегі сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын табыңыздар: 
3
,
0
,
2




x
y
x
y
6. Доғаның ұзындығын табыңыздар: 





2
0
,
cos
1
,
sin






t
t
a
y
t
t
a
x
7. Доғаның ұзындығын табыңыздар: 




cos
1


a
8. Доғаның ұзындығын табыңыздар: 
4
,
0
,
cos
ln
1





x
x
x
y
9. Доғаның ұзындығын табыңыздар: 

2
0
,
sin
,
cos
3
3




t
t
a
y
t
a
x
Анықталған интегралдың қолданылуы: 
[8] №№ 2398, 2413, 2418, 2431, 2443, 
2448, 2473, 2486.
 
Үй жұмысы
№№ 2400, 2414, 2419, 2435, 2444, 2450. 
Практикалық cабақ №10 
Тақырыбы: Сандық катарлар. Мүшелері теріс емес қатарлар. Салыстыру, 
Даламбер, Коши белгілері. 
Мақсаты: Сандық қатарлар жинақтылығын зерттеу. 

1 - есеп
.






1
1
1
n
n
n
қатардың жинақтылығын зерттеу және оның қосындысын табу 
керек. 
Шешім
:






n
k
n
k
k
S
1
1
1
, бұл қатардың 
n
-ші дербес қосындысы. 




1
1
;
1
1
1







Bk
k
A
k
B
k
A
k
k
, 
егер 
0

k
болғанда, онда 
1

A
, егер 
1


k
болғанда, онда 
1


B
. 
Онда 









 






 






 
















...
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
k
n
k
n
k
k
k
k
S
1
1
1
1
1
1












n
n
n
. 
1
1
1
1
lim
lim













n
S
S
n
n
n
. 
Сонымен, қатардың қосындысы 
1

S
. 
2 - есеп
. 
Геометриялық прогрессия 
...
...
1





n
aq
aq
a
, (4) 
оның дербес қосындысы
q
aq
a
S
n
n



1
(егер 
1

q
болса). 
Егер
1

q
болса (шексіз кемімелі геометриялық прогрессия), онда 
q
a
S
n


1
lim
яғни
q
a
S


1
.
1

q
болғанда геометриялық прогрессия жинақсыз қатардың мысалын береді. 
Егер 
1

q
болса, онда 


n
S
lim
, қалған жағдайларда қосындысы жоқ. 
1

a
,
1


q
1-1+1-1+… 
болғанда дербес қосындылары =1 немесе =0 болып ауысады. 
3 - есеп
.
0
1
lim

n
, яғни қатар жинақталуының қажетті шарты орындалса да, 
...
1
...
3
1
2
1
1





n
гармоникалық қатары жинақталмайды. 
4 - есеп
.









1
1
...
1
...
3
1
2
1
1
n
p
p
p
p
n
n
қатары жалпыланған гармоникалық қатары деп аталады. Егер 
1

p
болса, онда 
қатар жинақталады, ал егер 
1

p
болса қатар жинақталмайды. 
5 - есеп
.




1
1
3
n
n
n
қатардың жинақтылығын зерттеу керек. 
Шешім
:
1
3


n
n
u
n
- қатардың жалпы мүшесі. Онда 
0
3
1
1
3
lim
lim






n
n
u
n
n
n
, яғни 
қатар жинақталмайды, ӛйткені қатар жинақталуының қажетті шарты 
орындалмайды. 

жүктеу/скачать 0,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: