● Физика–математика ғылымдары
жүктеу/скачать 0,51 Mb. Pdf көрінісі
|
748-Article Text-2497-1-10-20220324
|
● Физико–математические науки 54 №5 2021 Вестник КазНИТУ арқасында болғандығын атап өтеміз. Сонымен, дифференциалдық теңдеулер теориясында математиканың негізгі даму сызығы айқындалған [8]. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы функциялдық талдау теориясына тереңірек ене бастады. Кейбір функционалдық кеңістіктек элементі сияқты жалпыланған шешім түсінігі енгізілді. Жалпыланған шешім идеясы С. Л. Соболевтің жұмыстарында жүйелі түрде жүргізілді. XX ғасырдың 30-жылдары Соболевтің дифференциалдық теңдеулерді зерттеуіне байланысты қазіргі математика мен физикада маңызды роль алатын жалпыланған функциялар теориясы құрылды. С.Л. Соболев қазіргі кезде Соболев кеңістігі деп аталатын функциональды кеңістік теориясын құрды. Қазіргі дифференциалдық теңдеулер теориясына орыс математиктері Н. Н. Боголюбов, А. Н. Колмогоров, И. Г. Петровский, Л.С. Понтрягин, С.Л. Соболев, А.Н. Тихонов және басқалар үлес қосты [9]. Қазіргі уақытта дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы бай әрі өте кең таралған теория болып саналады. Фурье интегралдық операторларының көмегімен дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің ерекшеліктерін тарату мәселесі зерттелді. Бұл Гюйгенстің классикалық шығармаларынан басталды. Математиканың басқа салаларынан идеялар мен құралдарды тартудың қызықты мысалы Кортевег-де Фриз теңдеуі үшін Коши есебінің шешімі. Алынған әдіс негізінде интегралданатын сызықтық емес теңдеулер мен жүйелердің жаңа кластары табылды. Бұл жағдайда алгебралық геометрия әдістерін қолдану маңызды рөл атқарды, бұл өрістің кванттық теориясында маңызды рөл атқаратын Ян-Миллс теңдеулерін біріктіруге мүмкіндік берді. Механика, физика ғылымдарының кейбір құбылыстары дифференциалдық теңдеулерге байланысты. Егер де қандай да бір құбылыс берілген бастапқы шарттармен дифференциалдық теңдеулер жүйелері арқылы сипатталса, онда бастапқы шартардың кішкене өзгеруі шешімге қалай әсерін тигізетіндігі туралы сұрақ туындайды. Соңғы бір жарым-екі онжылдықта қарапайым дифференциалдық теңдеулердің сапалық теориясының бет-бейнесі күрт өзгерді. Маңызды жетістіктердің бірі − бұл аттракторлар деп аталатын шектеулі режимдердің ашылуы. Қазіргі уақытта математикалық ұғымдарды қосымшаларға қарқынды енгізу болып жатыр. Мысалы, ламинарлық ағынның турбулентті ағынға ауысуы кезінде пайда болатын құбылыстар Рейнольдс санының артуы аттрактормен сипатталады. Аттракторларды оқып- үйрену дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер үшін де қабылданды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясының тағы бір маңызды жетістігі − жүйелердің құрылымдық тұрақтылығын зерттеу болды. Кез-келген математикалық модельді қолданған кезде математикалық нәтижелерді шындыққа қолданудың дұрыстығы туралы сұрақ туындайды. Егер нәтиже модельдегі ең аз өзгеріске өте сезімтал болса, онда модельдегі кез-келген кішігірім өзгерістер мүлдем басқа қасиеттерге ие модельге әкеледі. Мұндай нәтижелерді зерттелетін нақты процеске тарату мүмкін емес, өйткені модельдеу кезінде кейбір идеализация әрқашан жүзеге асырылады және параметрлер шамамен ғана анықталады [10]. жүктеу/скачать 0,51 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|