● Физика–математика ғылымдары
жүктеу/скачать 0,51 Mb. Pdf көрінісі
|
748-Article Text-2497-1-10-20220324
- Бұл бет үшін навигация:
- Негізгі бөлім.
|
● Физико–математические науки 52 №5 2021 Вестник КазНИТУ есептеу құруына түрткі болды деп айта аламыз. Физикалық және математикалық арасындағы органикалық байланыс флюксий әдісінде айқын көрінді. Жаңа есептеу механика есептерінде қолданылды, сонымен бірге ұзақ уақыт бойы шешімге көнбеген мәселелерді, фактілерді алу және түсіндіру ғана емес, сонымен қатар жаңа ашылулар жасау мүмкін болды (мысалы, 1846 жылы Нептун планетасында Леверьенің ашылуы дифференциалдық теңдеулерді талдау негізінде ашылды). Қарастырылып отырған мақаланың мақсаты - дифференциалдық теңдеулер теориясының заманауи мәселелерін анықтауға және сәйкес есептер жүйесін құруға бағытталған. Негізгі бөлім. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер шешімінің тұрақтылығы деп есептің қосымша мәліметтеріндегі және теңдеудің өзін анықтайтын функцияларындағы аздаған өзгерістермен түсіндіріледі. Ішінара дифференциалдық теңдеулер кейінірек зерттеле бастады. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері деп аталатын дербес дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге алып келетін, бөлшектік дифференциалдық теңдеулер теориясы нақты физикалық есептер негізінде пайда болғанын ерекше атап өткен жөн. Нақты физикалық есептердің математикалық модельдерін зерттеу XVIII ғасырдың ортасында пайда болды. Жаңа талдау саласы физикалық құбылыстардың математикалық модельдері туралы ғылым математикалық физиканың теңдеулерін құруға алып келді. Бұл ғылымның негізін Д'Аламбер (1717 - 1783), Эйлер (1707 - 1783), Бернулли (1700 - 1782), Лагранж (1736 - 1813), Лаплас (1749 - 1827), Пуассон (1781 - 1840), Фурье (1768 - 1830) және басқа ғалымдар қалады. Бір қызығы, олардың көпшілігі тек математиктер ғана емес, астрономдар, механиктер, физиктер болды. Математикалық физиканың нақты мәселелерін зерттеу кезінде олар жасаған идеялар мен әдістер XIX ғасырдың аяғында дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясының дамуына негіз болған дифференциалдық теңдеулердің кең кластарын зерттеуге жарамды болып шықты. Қазіргі кезде дифференциалдық теңдеулер теориясының дамуында заманауи электрондық есептеуіш машиналарын қолдану маңызды рөл атқарады. Дифференциалдық теңдеулерді зерттеу көбінесе олардың шешімдерінің белгілі бір қасиеттерін анықтау үшін есептеу экспериментін жүргізу мүмкіндігін жеңілдетеді, содан кейін теориялық зерттеулерге негіз бола алады. Есептеу эксперименті физикадағы теориялық зерттеулердің қуатты құралына айналды. Ол физикалық құбылыстың математикалық моделі бойынша жүзеге асырылады, бірақ сонымен бірге модель параметрлерінің біреуінің көмегімен басқа параметрлер есептеледі және зерттелетін физикалық құбылыстың қасиеттері туралы қорытынды жасалады. Есептеу экспериментінің мақсаты - қажетті дәлдікпен, компьютердің ең қысқа уақытында зерттелетін физикалық құбылыстың адекватты сандық сипаттамасын құру. Мұндай эксперимент көбінесе дербес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің сандық шешіміне негізделген. Дифференциалдық теңдеулер теориясының жаңа мәселелерінің қайнар көзі болып табылатын жаратылыстану ғылымы, көбінесе олардың зерттеу бағытын анықтайды, осы зерттеуге дұрыс бағдар береді. Физика және басқа жаратылыстану ғылымдары дифференциалдық теңдеулер теориясын есептермен қамтамасыз етеді. Дифференциялдық теңдеулер физикалық есептерден қол үзіп дами алмайды. Сонымен қатар математиканың есептері өз кезегінде тереңірек зерттеу нәтижесінде нақты физикалық есептерде қолданыла бастайды. Мысал ретінде аралас типті теңдеулер үшін Трикоми есебінің шешімін келтіруге болады. Ол шешімнен ширек ғасыр уақыт өткеннен кейін дыбыстан да жоғары газ ағынын зерттеуде заманауи газ динамикасы есептерінде қолданылды [6]. Ф.Клейн өзінің «XIX ғасырдағы математиканың дамуы туралы дәрістер» атты кітабында «математика физикалық ойлаудың ізімен жүрді және керісінше физика тарапынан ең күшті импульстар алды» деген болатын. |