Механикадан

8.2
 
 Мүмкін болған көшу принципі. Лагранжа принципі 
Мүмкін болған көшу принципі механикалық системаның тепе-теңдігінің қажетті 
және жеткілікті шарттарын анықтайды. 
Теорема.
Идеал, босатпайтын, стационар байланыстар қойылған система өзінің тепе-
теңдік күйін сақтау үшін системаның кез-келген мүмкін болған өте кіші орын 
ауыстыруында оған қойылған актив күштердің атқарған жұмыстарының қосындысы 
нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті.
Мүмкін болған көшу принципінің 
математикалық өрнегі: 
(19.27) 
(19.27) шарттың қажеттілігін дәлелдейік. Система тепе-теңдік күйін сақтағандығы үшін 
оның әрбір 
нүктесіне әсер етуші актив күштер және реакция күштерінің геометрик 
қосындысы нөлге тең болады: 
(19.28) 
Енді системаның әрбір нүктесіне 
мүмкін болған көшу береміз. 
(19.28) ді 
ге скаляр көбейтіп, кейін олардың қосындысын алсақ 
келіп шығады. 
Байланыс идеал болғандықтан 
. 
Нәтижеде 
болады. Демек, (19.27) -теңдеудің қажеттілігі дәлелденді. Енді (19.27) шарттың жеткілікті 
екенін дәлелдейік. Бұл үшін (19.27) - шарт орындалғанымен система тепе-тепеңдікте 
болмасын дейік. Бұл жағдайда системаның 
нүктелері қозғалыста болады. 
Нәтижеде бұл нүктелерге әсер етуші күштердің тең әсер етушісі нөлге тең болмайды. 
Бастапқы 
кезде 
система 
өзінің 
тыныштық 
күйін 
сақтағаны 
үшін 
оны 
құраушы 
нүктелері әсер етуші күштерден сәйкес 
нақты 
өздерінің көшулерін алады. Системаға қойылған байланыс стационар болғаны себепті

нақты көшулер 
мүмкін болған көшулермен дәлме-дәл 
түседі. 
Бұл жағдайда: 
Бұларды қоссақ, 
келіп шығады. 
Байланыс идеал болғандықтан 
. 
Нәтижеде 
табылады. Бұл біздің қойған шартымыздың дұрыс еместігін көрсетеді. Демек, система 
өзінің тыныштық күйін сақтайды. 
Мүмкін болған көшу принципін Лагранж ашқан. Сондықтан да бұл 
принцип 
Лагранж принципі
делінеді. 
Мүмкін болған көшу принципінің аналитикалық өрнегі төмендегідей түрде жазылады: 
. 
9
 
Динамиканың жалпы теңдеуі (Даламбер-Лагранж принипі)
Қозғалыстағы механикалық жүйедегі элементар жұмыстың жұмсалып жатқан күштің 
қосындысы және орын аыстыруға мүмкін механикалық жүйеге әсер етіп жатқан 
инерция күштері нөлге тең: 

 
 
 
 
 
 
 

Негізгі әдебиеттер