«Алгебра» пәнінен Қалыптастырушы бағалауға арналған

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Алгебра» пәнінен 

 

 

Қалыптастырушы бағалауға арналған  

тапсырмалар жинағы 

 

 

9-сынып 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нур-Султан, 2019 

2 

 

Құрметті мұғалім! 

 

Аталған  тапсырмалар  жинағы  білім  беру  мазмұнын  жаңарту  аясында  мұғалімдерге 

көмек  құралы  ретінде  құрастырылды.  Бұл  мұғалімдердің  ұжымдық  жұмысының  нәтижесі. 

Бағалау  критерийі  мен  дескрипторлары  бар  тапсырмалар  қалыптастырушы  бағалауды 

өткізуге,  сабақты  жоспарлауға,  ұқсас  тапсырмаларды  құрастыруға  және  іріктеп  алуға,  оқу 

мақсатына  жетуге  қатысты  сындарлы  кері  байланыс  беруге  көмектесетін  үлгі  болып 

табылады.   

 

Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке 

ала  отырып,  тапсырмаларға  толықтырулар  мен  өзгерістер  енгізуіңізге,  бейімдеуіңізге 

мүмкіндік береді.   

 

Қосымша  материалдарды  (нұсқаулықтар,  таныстырылымдар,  жоспарлар  және  т.б.), 

форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды  сіз  «Назарбаев  Зияткерлік мектептері» 

ДББҰ  smk.edu.kz ресми сайтынан таба аласыз.  

 

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз! 

 

Жинақ  негізгі  мектеп  мұғалімдеріне,  әдіскерлерге,  критериалды  бағалау  бойынша 

өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.  

 

Жинақты  дайындау  барысында  ресурстар  (суреттер,  мәтіндер,  бейне  және  аудио 

материалдар,  т.б.)  қолжетімді  ресми  интернет-сайттардан  алынды.  Жинақ  коммерциялық 

емес мақсатта құрастырылған.  

 

 

 

3 

 

Оглавление 

1-тоқсан

 4 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» ....................... 4 

9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері» ............................................................................................ 10 

2 тоқсан 14 

9.2А Бөлім: «Тізбектер»

 ............................................................................................................................ 14 

3-тоқсан

 23 

9.3 А Бөлім: «Тригонометрия» ................................................................................................................. 23 

Бұрыш пен доғаның градустық және радиандық өлшемдері ................................................................ 23 

4 тоқсан 37 

9.3А Бөлім: «Тригонометрия» .................................................................................................................. 37 

Тригонометрия формулалары .................................................................................................................. 37 

9.4В Бөлім: «Ықтималдықтар теориясының элементтері» .................................................................... 39 

Ықтималдықтар теориясының негіздері ................................................................................................. 39 

 

 

 

4 

 

1-тоқсан 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» 

Оқу мақсаты 

9.2.2.1  Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  және  сызықтық  емес 

теңдеулерді ажырату 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Екі айнымалысы бар сызықтық және сызықтық емес 

теңдеулерді ажыратады 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Білу және түсіну 

Тапсырма  

Берілген теңдеулерді: 

 

 

1) 

3𝑥

2

+ 4𝑦

2

− 2𝑥 = 0;      2) 2𝑥 + 𝑦 + 5 = 0;        3) −𝑥 + 7𝑦 = 3 

4) 

𝑥(1 + 2𝑦) − 5 = 0;          5)  𝑥 + 2 = 2𝑦;                6) 5𝑥

6

+ 4𝑥𝑦 = 5𝑥

3

(𝑥

3

− 1); 

7) 

(𝑥

2

+ 2𝑦)

2

= 2𝑦;             8)   

𝑦+6

5

= 𝑥;                   9) 𝑥

4

− 3𝑥

2

𝑦 + 𝑥

2

= 0,   

 

қолданып, кестені толтырыңыз: 

 

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер  Екі айнымалысы бар сызықтық емес 

теңдеулер 

 

 

 

 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді анықтайды; 

- 

екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулерді анықтайды. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» 

Оқу мақсаты 

9.2.2.2  Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  емес  теңдеулер 

жүйесін шешу 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер 

жүйесін алмастыру әдісімен шешеді 



 

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер 

жүйесін қосу әдісімен шешеді 



 

Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер 

жүйесін графиктік әдіспен шешеді 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану 

1-тапсырма  

Графиктік әдіспен  теңдеулер жүйесінің шешімінің санын көрсетіңіз. 

𝑎) {

𝑥

2

+ 𝑦 = 4,

𝑦 = 𝑥

2

+ 2;

  

𝑏) {

𝑥𝑦 = 4,

𝑥 + 2𝑦 = 0;  

𝑐) {

𝑦 = 𝑥 − 2,

𝑦(𝑥 − 2) = 6.

  

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

декарттық координата жүйесінде бірінші теңдеудің графигін салады; 

- 

декарттық координата жүйесінде екінші теңдеудің графигін салады; 

- 

графиктерінің қиылысу нүктелерін анықтайды; 

- 

теңдеулер жүйесінің шешімдер санын жазады. 

 

2-тапсырма 

1)  Теңдеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешіңіз: 

 

𝑎) {

𝑦

2

− 𝑥 = −1,

𝑥 = 𝑦 + 3;

  

𝑏) {

𝑥 − 𝑦 = 2,

𝑥𝑦 + 𝑦 = 6;   

𝑐) {

𝑥 + 𝑦 = 10,

1

𝑥

+

1

𝑦

=

5

12

.   

 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектейді; 

- 

эквивалент теңдеуге көшеді; 

- 

теңдеуді шешеді; 

- 

теңдеулер жүйесінің шешімін табады. 

 

2)  Теңдеулер жүйесін мүшелеп қосу немесе бөлу тәсілімен шығарыңыз: 

𝑎)  {

𝑥

2

− 𝑥𝑦 = 2,

𝑦

2

− 𝑥𝑦 = −1;

                           𝑐) {

𝑥

2

− 2𝑦

2

= 14,

𝑥

2

+ 𝑦

2

= 17.

 

 

𝑏) {

𝑥(𝑦 + 1) = 16

𝑥

𝑦 + 1

= 4 ;                        𝑑) {

𝑥 + 𝑦 = 3

𝑥

3

+ 𝑥

2

𝑦 = 12

;  

6 

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

теңдеулерге түрлендіру орындайды; 

- 

қосу/бөлу әдісін қолданады; 

- 

эквивалент теңдеуге көшеді; 

- 

теңдеуді шешеді; 

- 

теңдеулер жүйесінің шешімін табады. 

 

 

 

 

7 

 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» 

Оқу мақсаты 

9.4.2.1 Мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы 

шығару 

9.4.3.1 Есеп шарты бойынша математикалық модель құру 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады 



 

Мәтінді есепті теңдеулер жүйесі көмегімен шығарады 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану 

Жоғары деңгей дағдылары  

Тапсырма  

Есепті теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарыңыз  

1.   Тік  бұрышты  үшбұрыштың  гипотенузасы  20см-ге,  ал  оның  катеттерінің  қосындысы  28 

 

см-ге тең. Қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз. 

 

2.   Ара қашықтығы 80 км болатын Астана қаласы мен Шортанды елді мекенінен бір мезгілде 

біріне-бірі қарсы екі автомобиль жолға шықты. Кездескеннен кейін 20 мин өткенде 

автомобильдердің біреуі Шортанды елді мекеніне, ал 45 мин өткенде екіншісі Астана 

қаласына келеді. Әрбір автомобильдің жылдамдығын табыңыз. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

есеп шарты бойынша математикалық моделін құрады; 

- 

айнымалыны

 

енгізеді; 

- 

екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін жазады; 

- 

теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін таңдайды; 

- 

теңдеулер жүйесін шешеді; 

- 

есептің шарты бойынша шешімін жазады. 

 

 

 

8 

 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» 

Оқу мақсаты 

9.2.2.3 Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімдер жұбын 

анықтайды 



 

Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімін графиктік 

әдіспен кескіндейді 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану  

1-тапсырма  

x пен у мәндерінің жұбы 

𝑥 + 3𝑦 + 1 < 0 теңсіздігінің шешімі бола ма: 

 

 

1) 𝑥 = 0, 𝑦 = 0;                    2) 𝑥 = 0, 𝑦 = −3; 

 

 

3) 𝑥 = −3, 𝑦 = 0,                 4) 𝑥 = 1, 𝑦 = 2.                       

 

Дескриптор:      Білім алушы 

- айнымалылардың мәнін орнына қояды; 

- теңсіздік шешімін қанағаттандыратындығын тексереді.  

 

2- тапсырма 

Екі айнымалысы бар теңсіздіктер берілген: 

 

 

1) 𝑦 > 3𝑥 + 0,5;                         2) 𝑦 ≤ 𝑥

2

+ 1; 

 

 

3) 𝑦 + 𝑥 − 1 ≥ 0;                       4) 2𝑦 − 2𝑥

2

≤ 1; 

Теңсіздіктердің шешімін декарттық координаталық жазықтықта кескіндеңіз. 

 

Дескриптор:     Білім алушы: 

- 

функция графигін салады; 

- 

теңсіздік таңбасын ескереді; 

- 

теңсіздіктің  шешімін  қанағаттандыратын  аймақты  координаталық 

жазықтықта кескіндейді. 

 

 

9 

 

9.1А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері» 

Оқу мақсаты 

9.2.2.4  Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  емес  теңсіздіктер 

жүйесін шешу 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Екі айнымалысы бар сызықтық емес

 

теңсіздіктер 

жүйесінің шешімін графиктік әдіспен кескіндейді 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану 

Тапсырма  

Теңсіздіктер жүйесімен берілген нүктелер жиынын координаталық жазықтықта көрсетіңіз: 

 



















;

0

3

5

2

,

1

4

)

2

2

x

x

x

a

  

 

 



















.

0

4

,

0

6

)

2

2

x

x

x

x

b

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

декарттық координата жүйесінде бірінші теңсіздіктің графигін салады; 

- 

декарттық координата жүйесінде екінші теңсіздіктің графигін салады; 

- 

теңсіздіктердің шешімін қанағаттандыратын аймақты координаталық жазықтықта 

кескіндейді. 

 

 

10 

 

9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері» 

Оқу мақсаты 

9.3.1.5 Қайталанбайтын орналастыру, алмастыру   және теру 

сандарын 

есептеу 

үшін 

комбинаторика 

формулаларын қолдана отырып есептер шығару 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Қайталанбайтын орналастыру сандарын есептеу үшін 

комбинаторика  формулаларын  қолдана  отырып, 

есептер шығарады 



 

Қайталанбайтын  алмастыру    сандарын  есептеу  үшін 

комбинаторика  формулаларын  қолдана  отырып, 

есептер шығарады 



 

Қайталанбайтын  теру  сандарын  есептеу  үшін 

комбинаторика  формулаларын  қолдана  отырып, 

есептер шығарады 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Қолдану 

1-тапсырма  

Айгүлде алма, өрік, алша бар. Айгүл қанша тәсілмен жемістердің орнын алмастырып қоя  

алады? Айгүл қанша тәсілмен жемістердің біреуін ғана таңдай алады? 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

қайталанбайтын алмастыруды қолданады; 

- 

қайталанбайтын теруді қолданады. 

 

2-тапсырма  

Егер  n элементтен алынған  3  таңдау үшін қайталанбайтын  орналастыру саны 240-қа тең 

болса, элементтер саны нешеге тең? 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

қайталанбайтын орналастыруды қолданады; 

- 

элементтер санын табады. 

 

 

3-тапсырма  

Мангышлақ-Астана жолаушылар поезында 11 вагон бар. Поезға 5 жолаушы отырды. 

Жолаушылар әр түрлі вагонда болатындай қанша орналастыру жасауға болады?  

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

қайталанбайтын орналастыруды қолданады; 

- 

жолушылар әр түрлі вагонда болатындай орналастыру санын табады. 

 

 

4-тапсырма 

9 сыныпта 22 оқушы бар. Мектепішілік білім бәйгесіне қатысу үшін оқушылар пәндер 

бойынша үш топқа бөлінді. Химия мен биология тобында 5 оқушы,  физика мен математика 

тобында 9 оқушы, тарих пен география тобында 8 оқушы болатындай қанша тәсілмен таңдап 

алуға болады? 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

11 

 

- 

қайталанбайтын теру формуласын қолданып,  химия мен биология 

тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды; 

- 

қайталанбайтын теру формуласын қолданып,  физика мен математика 

тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды; 

- 

қайталанбайтын теру формуласын қолданып,  тарих пен география 

тобына оқушыларды таңдап алу санын анықтайды; 

-   көбейту ережесін қолданады; 

- 

барлық таңдап алу санын анықтайды. 

  

 

 

 

12 

 

9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері» 

Оқу мақсаты 

9.3.1.6  Ньютон  биномы  формуласын  және  оның  қасиеттерін 

білу және қолдану 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Ньютон биномы формуласын қолданады; 



 

Ньютон биномы қасиеттерін қолданады. 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Білу және түсіну 

Қолдану 

1-тапсырма 

Бином  жіктелуіндегі төртінші мүшесін табыңыз:  





8

2



x

 

2-тапсырма 





8

1

2



x

 өрнегінің жіктелуіндегі  х-ке тәуелсіз  мүшесін және ретін  табыңыз.  

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- теру коэффициентінің формуласын қолданады; 

- бином жіктелуіндегі ізделінді мүшесін табады; 

- бином жіктелуіндегі ізделінді мүшенін реттік нөмерін табады. 

 

3-тапсырма  





8

2

1



x

 бином жіктелуіндегі   

10

x

 мүшесінің коэффициентін табыңыз. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- теру формуласын қолданады; 

-  бином жіктелуіндегі ізделінді коэффициентті табады. 

 

4-тапсырма  





8

2 y

x



 бином жіктелуіндегі коэффициенттерінің қосындысын  табыңыз. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- бином жіктелуіндегі  коэффициенттердің қасиетін қолданады; 

- бином жіктелуіндегі коэффициенттердің қосындысын  табады. 

 

 

 

13 

 

9.1В Бөлім: «Комбинаторика элементтері» 

Оқу мақсаты 

9.3.1.2 Санның факториалы  анықтамасын білу  

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

факториал анықтамасы пайдаланып, сандық өрнектің 

түрленуін орындайды; 



   факториал анықтамасы пайдаланып, әріпті өрнектің 

түрленуін орындайды; 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

Білу және түсіну 

Қолдану  

1-тапсырма 

Есептеңіз:  

 

!

10

!

8

!

9

!

12

)

;

!

5

!

5

!

7

)

;

5

!

4

)









c

b

a

. 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

факториал анықтамасын қолданады;  

- 

есептеуді дұрыс орындайды; 

- 

өрнектің мәнін табады. 

 

2- тапсырма 

Өрнекті  ықшамдаңыз:  





!

!

2

n

n



 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

факториал анықтамасын қолданады;  

- 

факториал анықтамасы бойынша өрнекті ықшамдайды.  

 

3- тапсырма 

Теңдеуді шешіңіз: 

 

 





.

!

)

1

(

56

!

)

1

(

)

;

4

!

1

!

)











x

x

b

x

x

a

 

 

Дескриптор:   Білім алушы 

- 

факториал анықтамасын қолданады;  

- 

теңдеуді шешеді; 

- 

белгісіз айнымалыны табады. 

 

 

 

14 

 

2 тоқсан 

9.2А Бөлім: «Тізбектер» 

Оқу мақсаты 

9.2.3.2 Тізбектің n-ші мүшесін табу 

 

Бағалау критерийі 

Білім алушы  



 

Тізбектің берілген формуласы бойынша мүшелерін 

жазады 



 

Тізбектің белгісіз мүшесін табады 



 

Тізбектің белгілі мүшесінің ретік санын табады 

 

Ойлау дағдыларының 

деңгейі 

 

Қолдану 

1 -тапсырма 

Тізбектің алғашқы бес мүшесін жазыңыз: 

 

 

;

1

)

;

5

)

1

(

)

2

n

y

b

b

a

n

n

n











 

 

.

3

4

)

2

(

)

;

1

1

2

)

n

n

n

n

n

z

d

n

a

c











