§ 38. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген

§ 38. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. |
х| m b, мұндағы b > 0, теңсіздігі келесі теңсіздікке мәндес:
  1) 
х m –b және х l b теңсіздіктер жиынтығына;
  2) 
х < –b және х > b теңсіздіктер жиынтығына;
  3) – 
b m х m b;
  4) –
b < х <b.
2. |
х| < b, мұндағы b > 0, теңсіздігі келесі теңсіздікке мәндес:
  1) 
х m –b және х l b теңсіздіктер жиынтығына;
  2) 
х < –b және х > b теңсіздіктер жиынтығына;
  3) –
b m х m b;
  4) –
b < х <b.
3. |
х| l b, мұндағы b > 0, теңсіздігі келесі теңсіздікке мәндес:
  1) 
х m –b және х l b теңсіздіктер жиынтығына;
  2) 
х < –b және х > b теңсіздіктер жиынтығына;
  3) – 
b m х m b;
  4) –
b < х < b.
4. |
х| > b , мұндағы b > 0, теңсіздігі келесі теңсіздікке мәндес:
  1) 
х m –b және х l b теңсіздіктер жиынтығына;
  2) 
х < –b және х > b теңсіздіктер жиынтығына;
  3) – 
b m х m b;
  4) –
b < х < b.
Толықтырыңдар: 
5. |
х | < b, мұндағы b > 0, теңсіздігі _________ теңсіздіктер жүйесіне мәндес.
§ 39. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір 
айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу 
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. |
x| < а, мұндағы, а < 0, теңсіздігінің шешімі:
  1) 0;           2) ∅;  
3) (–
∞; +∞).
2. |
x| m а, мұндағы, а < 0, теңсіздігінің шешімі:
  1) 0;           2) ∅;  
3) (–
∞; +∞).
3. |
x| m 0, теңсіздігінің шешімі
  1) 0;           2) ∅;  
3) (–
∞; +∞).
4. |
x| l а, мұндағы, а < 0, теңсіздігінің шешімі:

105
  1) 0;           2) ∅; 
3) (–
∞; +∞).
5. |
x| > а, мұндағы, а < 0, теңсіздігінің шешімі:
  1) 0;           2) ∅;  
3) –
∞; +∞).
§ 40. Жазықтық. Перпендикуляр түзулер және кесінділер
Толықтырыңдар: 
1. Қиылысқанда тік бұрыш жасайтын түзулер 
 деп аталады.
2. Перпендикуляр кесінділер дегеніміз 
.
3.  Түзуге тиісті емес нүктеден түзуге тиісті нүктеге дейін жүргізілген және 
осы түзуге перпендикуляр кесінді 
 деп аталады.
4.  Берілген  нүктеден  түзуге  дейін  жүргізілген  перпендикулярдың 
ұзындығы 
.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
5. Әр уақытта қиылысатындар:
  1) перпендикуляр түзулер; 2) перпендикуляр кесінділер.
§ 41. Параллель түзулер және кесінділер
Толықтырыңдар: 
1.  Бір  жазықтықта  жататын  және  қиылыспайтын  түзулер 
 
 деп аталады.
2.  Параллель түзулерде жататын кесінділер 
  деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
3.  Жазықтықта жататын екі түзу үшінші түзуге параллель болса, онда 
олар?
  1) параллель;    
2) перпендикуляр.
4. Егер 
а және b параллель, онда жазылуы:
  1) 
а || b;  
2) 
а 
⊥ b.
5. Егер 
а || b болса, онда
  1) 
b || а;   
2) 
b 
⊥ а.
§ 42. Координаталық жазықтық. Тікбұрышты  
координаталар жүйесі
Толықтырыңдар: 
1. Горизонталь координаталық түзу 
 осі деп аталады.
2. Вертикаль координаталық түзу 
 осі деп аталады
3.  Координаталар  жүйесі  берілген  жазықтық 
  
 деп аталады.
4. Абсцисса мен ордината 
  
 деп аталады.
5.  Нүктенің  координатасын  жазған  кезде  міндетті  түрде  алдымен 
, сосын 
 жазылады.
6. Егер нүкте абсциссалар осінде жатса, онда оның 
 нөлге 
тең.

106
7.  Егер  нүкте  ординаталар  осінде  жатса,  онда  оның 
 
нөлге тең.
8. Координаталар осьтері жазықтықты төрт бөлікке бөлгенде шығатын 
бөліктер 
  
 деп аталады.
§ 43. Центрлік және осьтік симметрия
Толықтырыңдар: 
1.  Егер  нүктеден  кесіндінің  ұштарына  дейінгі 
қашықтықтар тең болса, онда ол нүкте 
 
деп аталады.
2. Егер 
О нүктесі АВ кесіндінің ортасы болса, онда 
А және В нүктелері  
 деп аталады.
3. Центрлік симметриялы фигуралар өзара 
.
4. 
А және В нүктелерін қосатын кесінді l осіне перпендикуляр және 
А  нүктесінен  l  осіне  дейінгі  арақашықтық  В  нүктесінен  l  осіне  дейінгі 
арақашықтыққа  тең  болса,  онда  берілген  нүктелер 
  деп 
аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
5. Егер 
АВ ⊥ l және АО = ОВ болса, онда А және В нүктелері
  1) 
О нүктесіне қарағанда симметриялы
  2) 
l түзуіне қарағанда симметриялы
  3) 
l түзуіне және О нүктесіне қарағанда симметриялы.
§ 44. Кеңістікте фигуралардың орналасуы. Кеңістік  
фигураларын кескіндеу   
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1.  Жазықтықта  кеңістік  фигураларын  кескіндегенде  көрінбейтін 
түзулер:
  1) пунктирмен;
  2) тұтас сызықпен кескінделеді.
2. Жазықтықта кеңістік фигураларын кескіндегенде көрінетін түзулер:
  1) пунктирмен;
  2) тұтас сызықпен кескінделеді.
3. Тікбұрышты параллелепипедтің дұрыс кескіні:
1)                           2)  
           3)  
 
  4
)

107
4. Шардың суреті:
1)                     2)  
       3)    
            4)
5. Тікбұрышты параллелепипедтің суреті:
1)                          2)  
       3)    
            4)
§ 45. Вектор ұғымы
Толықтырыңдар: 
1. Векторлық шама санмен сипатталады және 
 .
2.  Басты  нүктесі 
В,  соңғы  нүктесі  А  болатын  бағытталған  кесінді 
 деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
3. Вектордың суреті:
                    
1)  
    2)  
 
    3)
§ 46. Статистикалық мәліметтер және олардың сипаттамалары  
Толықтырыңдар 
1.  Бірнеше  санның  қосындысының  мәнін  олардың  санына  бөлгенде 
бөліндінің мәні 
 деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер
2. Берілгендер қатарына жиі қайталанатын сан немесе шама — ...
  1) берілгендер қатарының ең үлкен мәні;
  2) берілгендер қатарының ең кіші мәні;
  3) ауытқу;
  4) медиана;
  5) мода.
3. Берілгендер қатарының ең үлкен саны — ...
  1) берілгендер қатарының ең үлкен мәні;

108
  2) берілгендер қатарының ең кіші мәні;
  3) ауытқу;
  4) медиана;
  5) мода.
4. Берілгендер қатарының ең кіші саны — ... 
  1) берілгендер қатарының ең үлкен мәні;
  2) берілгендер қатарының ең кіші мәні;
  3) ауытқу;
  4) медиана;
  5) мода.
5. Берілгендер қатарының ең үлкен және ең кіші мәндерінің айыры-
мының мәні — ...  
  1) берілгендер қатарының ең үлкен мәні;
  2) берілгендер қатарының ең кіші мәні;
  3) ауытқу;
  4) медиана;
  5) мода.
§ 47. Қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер шығару. 
Комбинаторикалық есептерді шығару
Толықтырыңдар. 
1. 5 және 6 цифрларын қолданып, 
 екітаңбалы сан құрастыруға 
болады.
2. 5 және 6 цифрларын қолданып, 
 үштаңбалы сан құрастыруға 
болады.
3.  Барлық  цифрлары  әртүрлі  болатындай  1,  2    және  3  цифрларын 
қолданып, 
 үштаңбалы сан құрастыруға болады.
4.  Барлық  цифрлары  әртүрлі  болатындай  1,  2    және  0  цифрларын 
қолданып, 
 үштаңбалы сан құрастыруға болады.
5. 1, 2  және 0 цифрларын қолданып, 
 үштаңбалы сан құрастыруға 
болады.
§ 48. Шамалар арасындағы тәуелділіктердің берілу тәсілдері
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Әртүрлі өнімділікте 8 сағ-та орындалған жұмыс:
  1) тәуелді айнымалы;
  2) тәуелсіз айнымалы.
2. 8 сағ-та орындалған жұмыс әртүрлі өнімділікте табылған болса, онда 
өнімділік: 
  1) тәуелді айнымалы;
  2) тәуелсіз айнымалы.
3. Қабырғасының ұзындығы бойынша есептелген периметр:   
  1) тәуелді айнымалы;
  2) тәуелсіз айнымалы.

109
Кесте
Шаршы қабырғасының ұзындығы
3,4
4,5
5,6
6,7
7,8
Шаршы периметрі
4. 
у = kх формуласы бойынша х-ке тәуелді болатын у айнымалы шамасы:   
  1) тәуелді айнымалы;
  2) тәуелсіз айнымалы.
5.  Абсциссаларының  мәні 
х  тәуелсіз  айнымалысының  мәндеріне, 
ордината ларының мәні 
у тәуелді айнымалысының мәндеріне тең болатын 
нүктелер  жиыны    координаталық  жазықтықта    шамалар  арасындағы 
тәуелділіктің 
 деп аталады.
§ 49. Нақты процестердің графиктерін қолданып, шамалар  
арасындағы тәуелділікті зерттеу
Суретті  қолданып,  сөйлемді 
толықтырыңдар: 
1.  15  сағ-та  қолданылған 
судың  көлемінің  орташа  мәні 
 м
3
/сағ.
2. Күндіз қолданылған судың 
көлемінің  орташа  мәні  (12— 
18 сағ) 
 м
3
/сағ.
3. Кешке қолданылған судың 
көлемінің орташа мәні (18—24) 
 м
3
/сағ.
4. Таңертең қолданылған судың көлемінің орташа мәні (6—12) 
 
м
3
/сағ.
5. Күні бойы қолданылған судың көлемінің орташа мәні (0—24) 
м
3
/сағ.
§ 50. Тура пропорционалдық және оның графигі
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Тура пропорционалдықтың графигі 
А(1; 2) нүктесі арқылы өтуі:
  1) мүмкін;     2) мүмкін емес.
2. Тура пропорционалдықтың графигі 
А(0; 2) нүктесі арқылы өтуі:
  1) мүмкін;     2) мүмкін емес.
3. Тура пропорционалдықтың графигі 
А(1; 0) нүктесі арқылы өтуі:
  1) мүмкін;     2) мүмкін емес.
Толықтырыңдар. 
4. 
у = –2х, у = 17х, у = 0,2х тура пропорционалдықтардың графигі  
 нүктесінде қиылысады.
70
60
50
40
30
20
10
3   6    9  12  15 18  21 24
Ñóäûң 
êөëåìі, ì
3
Óàқûò, ñàғ.

110
5. 
А(3; 15) нүктесі тура пропорционалдықтың графигіне тиісті болса, 
онда оның коэффициенті 
. 
§ 51. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу 
Толықтырыңдар. 
1. 
ах + by + c = 0, мұндағы а, b, с — сандар және а мен b бір мезетте 
нөлге тең емес,теңдеуі 
  
 
 деп аталады.
2. 
ах + bу + с = 0 теңдеуіне қойғанда тура теңдікке айналдыратын х 
пен 
у мәндері 
  
 
 
 деп аталады.
3. Егер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі екінші екі 
айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі болса, онда теңдеулер 
 
 
 деп аталады.
4.  Егер  екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеуінде  қосылғышты 
теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде шыққан теңдеу берілген 
теңдеуге 
 болады.
5. Егер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің екі жағын нөлге тең 
емес  санға  көбейтсе  немесе  бөлсе,  онда  берілген  теңдеуге 
шығады.
§ 52. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі
Толықтырыңдар. 
1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын 
екі санның жұбы екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің 
 
деп аталады.
2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дегеніміз 
   .
3.  Екі  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеудің  шешімдері  екінші  екі 
айны малысы  бар  сызықтық  теңдеудің  шешімі  болса,  онда    теңдеулер 
 деп аталады.
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
4. (1; –1) сандар жұбы 
12
13
1
14 8
52 2
67
x
y
x
y
+
= −
−
=



,
,
,
 жүйесінің шешімі:
1) болады; 2) болмайды.
5. (0; 1) сандар жұбы 
12
13
13
14 8
52 2
52 2
x
y
x
y
+
=
+
=



,
,
,
,
 жүйесінің шешімі
1) болады; 2) болмайды.
§ 53. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер  
жүйесін қосу тәсілімен шешу
Дұрыс тізбекті анықтаңдар.
1. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу алгоритмі:
1) Жүйенің шешімін жазу.
2) Шыққан теңдеулердің оң және сол жақтарын қосу.

111
3)  Егер  бір  айнымалыға  байланысты  коэффициенттері  қарама-қарсы 
болмаса,  онда  әр  теңдеудің  екі  жағын  санға  көбейтіп,  бір  айнымалыға 
байланысты қарама-қарсы коэффициенттер алу.
4) Бір айнымалысы бар теңдеуді шешу.
5)  Бір  айнымалының  табылған  мәнін  жүйенің  бір  теңдеуіне  қойып, 
екінші айнымалының мәнін табу.
Толықтырыңдар. 
2. 
12
14
3
1
x y
x y
+ =
− =



,
теңдеулер жүйесінің шешімі 
.
3. 
12
25
3
8
14
x y
x
y
+ =
+
=



,
 теңдеулер жүйесінің шешімі 
.
4. 
1 2
1 4
3 6
3
4 2
,
, ,
,
,
x y
x
y
+ =
+
= −



 теңдеулер жүйесінің шешімі 
.
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
5. 
12
8
14
6
4
7
x
y
x
y
+
=
+
=



,
теңдеулер жүйесінің шешімі:
  1) бір;          2) шешімі жоқ;        3) шексіз көп шешімі бар.
§ 54. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  
алмастыру тәсілімен шешу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
Толықтырыңдар: 
1. 
y  –  2x    =  –5  теңдеуінде  y  айнымалысын  x  айнымалысы  арқылы 
өрнектесе, онда 
.
2. 
y  –  2x  =  –5  теңдеуінде  х  айнымалысын  у  айнымалысы  арқылы 
өрнектесе, онда 
.
3. 
y
x
x
y
−
= −
−
=



2
5
3
8
14
,
 теңдеулер жүйесінің шешімі 
.
4. 
2
5
1 3
0 1
4
y x
x
y
− = −
−
=



,
,
,
 теңдеулер жүйесінің шешімі 
.
5. 
11
2
21
3
4
17
x
y
x
y
+
=
−
= −



,
теңдеулер жүйесінің шешімі 
.