Электронды қосымша математика 6

А.Е. Әбілқасымова, Т.П. Кучер, З. Ә. Жұмағұлова
Жалпы білім беретін мектептің 
6-сынып мұғалімдеріне арналған құрал
Алматы “Мектеп” 2018
ЭЛЕКТРОНДЫ ҚОСЫМША
МАТЕМАТИКА
6
-СЫНЫП

© Әбілқасымова А.Е., Кучер Т.П., 
  Жұмағұлова З.Ә., 2018
© “Мектеп” баспасы, көркем
  безендiрiлуi, 2018
  Барлық құқықтары қорғалған
  Басылымның мүлiктiк құ қық  тары 
“Мектеп” баспасына тие сiлi 
Математика:  Электронды  қосымша.  Жалпы  білім  беретін  мектеп тің  
6-сынып  мұғалімдеріне  арналған  құра л  /А.Е.  Әбілқасымова,  Т.П.  Кучер, 
З.Ә. Жұмағұлова — Алматы: Мектеп, 2018. — 111 б.

3
КІРІСПЕ
Электронды  қосымша  жалпы  білім  беретін  мектептің  6-сыныбына 
арналған “Математика” әдістемелік  құралының құрамдас бөлігі болып та-
былады. Бұл электронды қосымша “Мектеп” баспасы дайындаған 6-сыныпқа 
арналған  “Математика”  оқулығымен  (авторлары:  А.Е.  Әбілқасымова,  
Т.П. Кучер, З.Ә. Жұмағұлова) жұмыс атқаратын мұғалімдерге арналған. 
Электронды қосымшада әр тақырып бойынша:
— ауызша жұмысқа арналған тапсырмалар;
— сабақ барысында сыни тұрғыдан ойлауды дамыту әдістерін қолдану 
мен  оқушылардың  жеке  және  топтық  жұмыстарын  ұйымдастыруға 
арналған тапсырмалар;
— қалыптастырушы бағалауға арналған тест тапсырмалары берілген.
Әр  тақырып  бойынша  ауызша  жұмысқа  арналған  тапсырмаларды 
орындау  нәтижесінде  оқушылар  игерілетін  тақырыпқа  қатысты  негізгі 
ұғымды анықтайды.
Жаңа математикалық білімді меңгеру үшін математикалық мазмұнында 
сыни тұрғыдан ойлауды дамытудың бір тәсілінен (“Сенемін-сенбеймін”, 
“Келісемін-келіспеймін”,  “Дейін-Кейін”,  “Ирек”,  “Айналмалы  стансы”, 
“Қарлы кесек”, “Пазл” және т.с.с.) тапсырмалар дайындалған. Тапсыр-
маларды  оқушылардың  жеке  және  топтық  жұмыстарын  ұйымдастыру 
мақсатында  қолдануға  болады.  Мұғалім  тапсырмаларды  сабақтың  әр 
кезеңінде қолдануы мүмкін.
Қалыптастырушы  бағалауға  арналған  тест  тапсырмалары  В.С.  Ава-
несовтың  тест  тапсырмаларын  құрастырудың  ғылыми  теориясына 
сәйкес дайындалған. Тест тапсырмаларының көлемі аз болғанмен сәйкес 
параграфтың материалын толығымен қамтиды және келесі тақырыпты иге-
ру алдында жүргізіледі. Тапсырмалар көлемі 5, 6, 7 тапсырмадан тұрады. 
Зерттеулер  нәтижелері  бойынша  оқыған  материалдың  70%-ын  игерген 
жағдайда  ғана  келесі  материалды  меңгеруге  дайын  болады.  Сондықтан 
тест тапсырмаларының орындалуын бағалау барысында  5 тапсырманың 
төртеуіне, 6 тапсырманың бесеуіне, 7 тапсырманың алтауына дұрыс жауап 
бергенде оқушы сәйкес деңгейге жетті деп саналады.

4
 
МАЗМҰНЫ
1.  Алғы сөз .........................................................................................................3
2.   Ауызша жұмысқа арналған тапсырмалар .......................................................... 5
3.   Сабақ барысында сыни тұрғыдан ойлауда дамыту әдістерін қолдану мен 
оқушылардың жеке және топтық жұмыстарын ұйымдастыруға арналған 
   тапсырмалар ..................................................................................................22
4.   Қалыптастырушы бағалауға арналған тест тапсырмалары ..................................85

5
§ 1. Екі санның қатынасы. Екі санның пайыздық қатынасы
Тура теңдіктегі белгісізді табыңдар және сөзді анықтаңдар.
2 · 49 = 
х · 7 
х · 24 = 312 · 8
 3 · 
х  = 30 · 14 
х · 5  = 25 · 4
н
с
т
ы
х · 24 = 312 · 6
5 · 
х  = 15 · 28 
а
қ
84
78
 140
20 
14
78
104
сөз
§ 2. Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті
Сандардың қатынастарын табыңдар және сөзді анықтаңдар.
1 және 2
3 және 4
1
2
 және 
3
4
1
3
 және 1
1 және 
3
4
3 және 2
р
о
я
п
и
ц
1
3
1
2
3
4
1
3
3
4
1
2
3
2
4
3
2
3
сөз
§ 3. Тура пропорционалды тәуелділік.  
Кері пропорционалды тәуелділік
Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
3
4
6
=
x
1
4
8
=
x
x
14
1
2
=
3
9
12
x
=
3
4
15
=
x
1
7
21
=
x
x
5
13
65
=
3
15
25
=
x
к
д
і
т
е
у
ә
л
4
1
3
20
5
2
7
5
7
8
сөз
§ 4. Мәтінді есептерді пропорцияның көмегімен шығару
Графигі
 А нүктесі арқылы өтетін тура пропорционалдықтың коэффи-
циентін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
А(2; 6)
А(1; 4)
А(16; 12)
п
е
с
4
3
4
4
3
сөз
АУЫЗША ЖҰМЫСҚА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

6
§ 5. Масштаб
Графигі 
А нүктесі арқылы өтетін кері пропорционалдықтың коэффи-
циентін табыңдар және жасырылған сөзді анықтаңдар.
А(1; 2)
А(2;3)
А(4;2)
А(1; 5)
А(3;4)
А(3;3)
5
8
12
2
9
8
6
сөз
§ 6. Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы.  
Шар. Сфера
Картада 1 : 100 000 масштабымен берілген ұзындықтың нақты өлшемін 
табыңдар және сөзді анықтаңдар.
10 см
5 мм
1 см 5 мм
15 см
1 дм 5 мм
ф
а
р
е
с
10 км 500 м
10 км
15 км
1 км 500 м
500 м
сөз
§ 7. Оң және теріс сандар. Координаталық түзу
Шеңбердің  ұзындығы  бойынша  дөңгелектің  ауданын  табыңдар  және 
сөзді анықтаңдар.
0,5
π
π
2
π
3
π
4
π
5
π
6
π
т
с
а
р
н
і
е
π
16
9
π
2
π
4
6
π
4
π
4
 
π
4
π
4
π
сөз
§ 8. Қарама-қарсы сандар. Бүтін сандар. Рационал сандар
Айырымның мәнін координаталық түзудің көмегімен табыңдар және 
сөзді анықтаңдар.
3 – 6
0 – 7
–6 – 0
–2 – 3
–1 – 1
0 – 1
с
р
қ
м
а
ы
–6
–2
–7
–2
–5
–2
 
–6
–2
–7
–3
–1
сөз

7
§ 9. Санның модулі
Санға қарама-қарсы санды табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
–0,5
20
–20
–0,75
1
2
3
4
д
о
м
ь
у
л
20
–20
1
2
–0,5
–0,75
3
4
сөз
 
§ 10. Рационал сандарды салыстыру
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
–0,5
20
0
а, 
мұндағы  
а < 0
–0,75
а, 
мұндағы   
а > 0
3
4
а
т
ы
р
с
л
у
–0,75
0,5
0
–0,75
20
–20
0
3
4
сөз
§ 11.  Рационал сандарды координаталық түзудің көмегімен қосу
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
–(–10,5)
−10
1
5
–(–2,3)
−2
3
4
–
3
4
|0|
д
с
қ
н
о
ы
2,3
–0,75
10
1
5
0
2
3
4
10,5
0
сөз

8
§ 12. Теріс рационал сандарды қосу
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
–(–16,19)
–0,2
–
1
4
–
−




15
75
–(–0,25)
р
с
і
е
т
1
4
0,2
16,19
–0,25
–
1
5
сөз
§ 13. Таңбалары әртүрлі рационал сандарды қосу
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
–18 + (–8)
–(–10)
–6 + (–4)
|–26|
–1,5 + (–0,5)
|–2|
т
л
ә
і
ү
р
–10
2
–26
–2
2
10
26
сөз
§ 14. Рационал сандарды қосудың қасиеттері
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
18 + (–8)
–(–15)
–3 + (–7)
|–40|
1,5 + (–0,5)
|–2|
с
а
қ
и
т
е
–10
15
10
40
2
1
сөз

9
§ 15. Рационал сандарды азайту
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
–6+ (–4) + 6
–86 + (–57) + (–14)
а
y
–1,5 + (–0,5) + 1
|–4|
|–157|
т
й
3
–4
157
–4
4
–1
–157
сөз
§ 16. Рационал сандарды қосу және азайту
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
13 – (–8)
–8 – (–18)
–21 – (–22)
–87 – (–66)
т
р
ш
ы
–1,5 – (–0,5)
4 – 14
қ
а
–10
10
–10
–1
–10
1
–21
–1
21
–21
–1
сөз
§ 17. Координаталық түзудегі нүктелердің арақашықтығы
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
13 – (–8) 
–8 – (–18)
–21 – (–22)
–87 – (–66) 
т
е
в
и
–1,5 – (-0,5)
–70 – 30
4 – 14
–76 – (–176)
с
й
д
я
–10
10
–100
–1
21
1
–21
100
сөз

10
§ 18. Рационал сандарды көбейту
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
 
12 – (–9)
12 – 9
–12 – (–9) –12 – 9
– 3 – (–9)
–3 – 9
с
о
қ
ы
н
д
–3             
      3            
     21
    –21
6
–12
–21
сөз
§ 19. Рационал сандарды көбейтудің 
ауыстырымдылық және терімділік қасиеттері
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
10 · (–8)
–25 · 4
–25 · (–4)
0,8 · (–12,5)
–2,5 + 1,5
–1,25 · (–8)
е
а
қ
и
т
с
100             
–100            
10
–10
–80
–1
сөз
 
§ 20. Рационал сандарды бөлу
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
–730  ·  2  ·  (–5)
7  · (–25)  ·  4
2  · (–70)  ·  (–5)
к
р
ө
–25 · (–73) · (–4)
7  ·  8  · (–125)
е
н
700
–700
–7000
–7300
7300
сөз

11
§ 21. Рационал сандарға арифметикалық амалдар қолдану
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
115 : (–23)
–12 060 : (–3)
–568 : 71
д
м
р
–18 120 : (–30)
80 400 : (–20)
л
а
–4020
4020
–4020
604
–5
–4020
–8
сөз
§ 22. Айнымалы
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
–84 : 14
−
−




1
5
19
19
24
   
·
560 : (–70)
н
ы
а
–25 · 0,06 · (–4)
–31 + 108 + (–69)
16,5 – 17
1
2
м
й
л
–8
8
–6
1
6
–8
–1
1
сөз
§ 23. Көбейтудің үлестірімділік қасиеті. Жақшаны ашу
  
х-тің мәндері кестенің бірінші жолында берілсе, онда 1500 : х өрнегінің 
сәйкес мәндерін табыңдар және сөзді анықтаңдар:
–30
15
–1,5
–15
–(–30)
150
–150
е
с
а
и
қ
т
р
50
–1000
100
–100
–50
10
10
–50
–150
сөз

12
§ 24. Коэффициент. Ұқсас қосылғыштар.  
Ұқсас қосылғыштарды біріктіру
Өрнектің мәнін табыңдар және сөзді анықтаңдар.
–25 · (20 + 4)
28 – 128 – 60
–16 · (–10 – 2)
е
к
і
–6 · (–10) + (–6) · (–40)
–6 · (–15) + (–6) · (–85)
–16 · (10 + 2)
д
т
ң
      
  
600
–600
–192
300
192
–160
сөз
§ 25. Тепе-теңдік. Өрнектерді тепе-тең түрлендіру
Ұқсас қосылғыштарды біріктіріңдер және сөзді анықтаңдар.
–25 · 
а + а + 10
100 · 
а – 132 · а + 16 · а
–16 · (
а – 2 · а)
–16 · 
а + 2 · а
т
і
д
п
–71 · 
а + 85 · а
28 – 38 – 24 · 
а
28 · 
а – 128 · а – 60 · а
ң
е
к
–24
а+10 –24а–10 –14а –24а–10 –24а+10 –24а–10 14а
16
а
–16
а –160а
сөз
  
    
§ 26. Мәтінді есептерді шығару
Берілген өрнекке тепе-тең өрнекті табыңдар және сөзді анықтаңдар.
25
а – а + 10        
100
а – 132а + 16а
–16
а + 3а – 35 + 13а
 ө
к
н
–71
а + 36а 
–24
а + 35 + 24а
–(33
а – 48а – 20а)
е
 р
т
24
а + 10
35
–35
–35
а
–16
а
35
а
–35
а
35
сөз

13
§ 27. Санды теңдіктер және олардың қасиеттері 
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
х : (–70) = –400
х : (–25)  = – 4 · 28
х  · (– 700) =  (–350)
і
д
т
5600 : 
х = 20
х + 658 · 4 = –42 · 4
56000 : (–
х) = 200
800 : 
х = –1600
ң
к
р
е
   
0,5
–0,5
280
2800
28 000
–2800
0,5
–0,5
–280
сөз
§ 28. Теңдеуді шешу
Егер  
а = b немесе c = d ақиқат санды теңдіктер болса, онда теңдіктің 
оң жақ бөлігін табыңдар және сөзді анықтаңдар. 
а + к 
а · к
а + с
ы
з
т
а · с
с – 12
12 
с
с
қ
b · d
b + k
b · k
b + k
d – 12
b + d
b + k
d – 12
сөз
§ 29. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар. 
х : (–3/4) = –400
х  · 
−




1
125
 =  
3
25
 · 2
з
т
900 : 
х = –30
х + 7997 ·  
3
8
 = –3 · 
3
8
15 : (–
х) = –0,005
қ
с
ы
–3000
3000
300
3000
–30
30
3000
–30
сөз

14
§ 30. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар. 
х · 
3
8
 = –
9
8
х  · (0,008 –  
1
125
) = 
3
7
х · 
−




3
4
 = 0
х · 
3
4
1
2
0 75
4
+
=




,
 
м
ш
е
і
∅
{0}
∅
{3}
{–3}
{3}
сөз
 
§ 31. Теңдеулер көмегімен мәтінді есептерді шығару
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар. 
(
х – 2х) · (–25) – 10 = 240
х ·
 
3
8
 = 
–2
3
4
 
+ 2,75
п
е
115
x – 132x + 17x = 0
–
1
4
x + 0,25x = –
9
8
– 16
x + 3x – 13 = 117
р
с
т
{0}
∅
{0}
{10}
{–10}
{0}
(–∞; +∞)
сөз
 
§ 32. Санды теңсіздіктер және олардың қасиеттері 
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
х : (–70) = – 400
х : (–25)  = –4 · 40
х · (– 700) =  (–350)
х : (–70) = 400
 д
е
ң
к
5600 :
 х = 20
х + 658 · 4 = –42 · 4
56000 : (–
х) = 200
800 : 
х = –1600
і
с
т
з
–280
4000
0,5
–2800
280
–0,5
28000
280
–28000
сөз

15
§ 33. Сан аралықтары
Егер 
а > b > 0 немесе c > d > 0, k > 0, n < 0 болса, онда теңсіздіктің 
оң жақ бөлігін табыңдар және сөзді анықтаңдар.    
сk > ...
а + с > ...
a
d
 > ...
сn < ...
a
n
 < ...
а
р
ы
л
қ
dk
b + d
dk
dn
b
c
b
n
сөз
§ 34. Санды аралықтардың бірігуі мен қиылысуы
Аралықтардың  қиылысуын  немесе  бірігуін  табыңдар  және  сөзді 
анықтаңдар. 
{1; 2; 3} ∩ {4; 5}
{1; 4; 5} ∪ {4; 5}
л
и
{1; 2} ∪ ∅
{1; 4; 5} ∩ {4; 5}
{1; 2} ∪ {1; 5}
{1; 2; 3} ∩ {1; 5}
қ
у
ы
с
{1; 2}
{1; 4; 5}
{1; 2; 5}
∅
{1; 2; 5}
{1}
{4; 5}
сөз
 
§ 35. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар. 
|
x| = 5
|
x| = – 5
x = |– 5|
|
x| = 0
|
x| = 2
ң
е
і
т
з
|х| – 5 · 6 = –28
х – 8 · 4 = –37
(560 – 2,8  · 200) ·  
х = 0
д
с
к
{0}
∅
{–5; 5}
{–5}
{5}
{–2; 2}
{2}
{5}
{–×; +×}
сөз

16
§ 36. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу
Теңсіздікті шешіңдер және сөзді анықтаңдар. 
–
1
3
x > –1
х · (–
1
125
) l 
3
25
 · (–0,2)
з
т
30
х > –90
х + 7,7 · 
3
8
 < –3 · 
3
8
–0,5
х < –1,5
қ
с
ы
(–∞; –3)
(3; +∞)
(–∞; 3)
(3; +∞)
(–3; +∞)
(–∞; 3]
(3; +∞)
(–3; + ∞]
Сөз
§ 37. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер  
жүйесін шешу
Сан аралығын табыңдар және сөзді анықтаңдар. 
[–4,2; 1,4] ∩ [1,4; 2,4]
[–4,2; –1,4] ∩ [1,4; 2,4]
[–4,2; 1,4] ∪ [1,4; 2,4]
е
ү
й
[–4,2; 1,4] ∪ ∅
[–4,2; 1,4] ∩ [–1,4; 2,4]
[–1,4; 1,4] ∪ [–2,4; 2,4]
р
ж
л
[–1,4;  1,4]
∅
[–4,2; 2,4]
{1,4}
[–1,4; 2,4]
{1,4}
[–4,2; 1,4]
сөз
§ 38. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген  
бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер
Теңсіздіктерді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
x
x
m
l
7
7
0
,
−




x
x
m
l
7
7
,
−




x
x
l
l
7
7
0
,
−




x
x
<
− >




7
7
0
,
x
x
<
< −




7
7
,
с
т
қ
з
ы
{7}
(–∞; –7)
∅
(-∞; –7)  [7; +∞)
[–7; 7]
(–∞; –7)
[7; +∞)
сөз

17
§ 39. Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір 
айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді шешу 
Теңсіздіктерді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
|
х| < 9
|
х| l –9
|
х| m 0
|–
х| > 9
|
х| < –9
ы
с
т
қ
з 
{–∞; +∞} (–9; 9)
∅ (–9; 9)  (–∞; –9)∪(9;+∞) {0} (–9; 9)
(–∞; –9)
∪(9;+∞)
сөз
§ 40. Жазықтық. Перпендикуляр түзулер және кесінділер
Теңсіздіктерді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
|2 – 
х| m 5
|
х – 2| l –5
|
х – 2| m 0
|2 – 
х| > 5 
|2 – 
х| < –5
|
х – 2| l 5
з
қ
а
ж
ы
т
(–∞; –3)
∪(7;+∞) {2} [–3; 7]
∅
(–∞; +∞) (–∞; –3] 
∪[7; +∞)
∅  (–∞; +∞)
сөз
 
§ 41. Параллель түзулер және кесінділер
Теңдеуді шешіңдер және сөзді анықтаңдар.
|
x| < 1
–1 m 
х m 1
 х = |–1|
|
x| m 0
|
х| = –1
х – 1 = 9
е
п
р 
а
л
ь
[–1; 1]
{0}
{1}
{0}
∅
∅
(–1; 1)
∅
{10}
cөз
§ 42. Координаталық жазықтық. Тікбұрышты координаталар жүйесі
Шеңбердің  ұзындығы  бойынша  радиусын  табыңдар  және  сөзді 
анықтаңдар.
p
2,1p
0,3p
41p
52p
76p
78p
11p
і
к
т
р
б
ш
ы
ұ
0,15
0,5
1,05
26
5,5
20,5
39
5,5
0,15
39
cөз

18
§ 43. Центрлік және осьтік симметрия
Дөңгелектің ауданы бойынша радиусын табыңдар және сөзді анықтаңдар.
256 p
2,25 p
1,21 p
289 p
196 p
1,69 p
м
и
т
с
е
р
17
1,5
16
16
14
1,1
1,3
15
cөз