§ 51. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу

78
§ 52. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі
“Дейін”
“Кейін”
Қорытынды 
Менің  ойым ша 
…
Менің ойлағаным дұ-
рыс (дұрыс емес) ... 
Қандай  жағдайда  екі  айнымалысы 
бар  екі  сызықтық  теңдеулер  жүйесі 
туралы айтуға болады?
Екі  айнымалысы  бар  екі  сызықтық 
тең деулер  жүйесінің  шешімі  не  бо-
лады?
Қандай сандар жұбы екі айнымалысы 
бар екі сызықтық теңдеулер жүйесінің 
шешімі болады?
Екі  айнымалысы  бар  екі  сызықтық 
тең деулер жүйесін шешу дегеніміз не?
Екі  айнымалысы  бар  екі  сызықтық 
теңдеулер  жүйелерін  қай  уақытта 
мәндес деп атайды?

79
§ 53. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер  
жүйесін қосу тәсілімен шешу
1-парақша
Жауабы 
2
1
0
3
6
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  шешу 
үшін теңдеулерді қосу керек. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу лер 
жүйесін шешудің осы тәсілін қалай атайды? 
Қосу тәсілі
Қосу  тәсілін  қолдану  үшін 
5
2
1
0
5
8
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
 
теңдеулер  жүйесінің  бір  теңдеуіне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
5
2
1
0
5
8
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілі мен шығарыңдар.
Қосу тәсілін қолдану үшін 
2
4
8
0
5
3
7
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
 
теңдеулер  жүйесінің  теңдеулеріне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
2
4
8
0
5
3
7
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілімен шығарыңдар.
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеулер 
жүйесін  қосу  тәсілімен  шешу  қалай  шеші-
леді?

80
2-парақша
Жауабы 
4
7
4
0
3
7
3
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  шешу 
үшін теңдеулерді қосу керек. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу лер 
жүйесін шешудің осы тәсілін қалай атайды? 
Қосу тәсілі
Қосу тәсілін қолдану үшін 
4
10
78
0
4
9
73
0
x
y
x
y
+
−
=
+
−
=



,
 
теңдеулер  жүйесінің  бір  теңдеуіне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
4
10
78
0
4
9
73
0
x
y
x
y
+
−
=
+
−
=



,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілі мен шығарыңдар.
Қосу тәсілін қолдану үшін 
−
+
−
=
−
+
=



3
4
14
0
7
3
20
0
x
y
x
y
,
  
теңдеулер  жүйесінің  теңдеулеріне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
−
+
−
=
−
+
=



3
4
14
0
7
3
20
0
x
y
x
y
,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілімен шығарыңдар.
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  қосу  тәсілімен  шешу  қалай 
шеші леді?

81
3-парақша
Жауабы 
7
9
5
0
3
9
15
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
  теңдеулер  жүйесін  шешу 
үшін теңдеулерді қосу керек. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу лер 
жүйесін шешудің осы тәсілін қалай атайды? 
Қосу тәсілі
Қосу тәсілін қолдану үшін
13
2 5
13
0
13
17
13
0
x
y
x
y
+
+
=
−
+
=



,
,
 
теңдеулер  жүйесінің  бір  теңдеуіне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
13
2 5
13
0
13
17
13
0
x
y
x
y
+
+
=
−
+
=



,
,
 теңдеулер жүйесін қосу
тәсілі мен шығарыңдар.
Қосу тәсілін қолдану үшін 
9
11
60
0
4
6
6
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  
теңдеулер  жүйесінің  теңдеулеріне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
9
11
60
0
4
6
6
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілімен шығарыңдар.
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  қосу  тәсілімен  шешу  қалай 
шеші леді?

82
4-парақша
Жауабы 
6
8
48
0
5
8
4
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  шешу 
үшін теңдеулерді қосу керек. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу лер 
жүйесін шешудің осы тәсілін қалай атайды? 
Қосу тәсілі
Қосу тәсілін қолдану үшін 
−
+
−
=
−
+
−
=



2
12
6
0
2
13
7
0
x
y
x
y
,
 
теңдеулер  жүйесінің  бір  теңдеуіне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
−
+
−
=
−
+
−
=



2
12
6
0
2
13
7
0
x
y
x
y
,
 теңдеулер жүйесін қосу
тәсілі мен шығарыңдар.
Қосу тәсілін қолдану үшін 
2
4
18
0
3
7
1
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
  
теңдеулер  жүйесінің  теңдеулеріне  қандай 
түрлендіру қолдану керек?
2
4
18
0
3
7
1
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
  теңдеулер  жүйесін  қосу 
тәсілімен шығарыңдар.
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  қосу  тәсілімен  шешу  қалай 
шеші леді?

83
§ 54. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін  
алмастыру тәсілімен шешу
1-парақша
Жауабы 
2
1
0
3
7
18
0
x
y
x
y
+
−
=
+
−
=



,
 теңдеулер жүйесін шешу 
үшін бірінші теңдеуден 
у айнымалысын х 
айны малысы арқылы өрнектеңдер. Шыққан 
өрнекті екінші теңдеуге 
у айны ма лысының 
орнына қойыңдар. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  шешудің  осы  тәсілін  қалай 
атайды? 
Алмастыру тәсілі
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  алмастыру  тәсілімен  шешу 
қалай шешіледі?
2-парақша
Жауабы 
4
4
0
3
7
3
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
+
=



,
 теңдеулер жүйесін шешу 
үшін бірінші теңдеуден 
у айнымалысын х 
айны малысы арқылы өрнектеңдер. Шыққан 
өрнекті екінші теңдеуге 
у айны малысының 
орнына қойыңдар. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  шешудің  осы  тәсілін  қалай 
атайды? 
Алмастыру тәсілі
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  алмастыру  тәсілімен  шешу 
қалай шешіледі?

84
3-парақша
Жауабы 
7
13
0
3
9
15
0
x
y
x
y
+
−
=
−
−
=



,
 теңдеулер жүйесін шешу 
үшін бірінші теңдеуден 
у айнымалысын х 
айны малысы арқылы өрнектеңдер. Шыққан 
өрнекті екінші теңдеуге 
у айны малысының 
орнына қойыңдар. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  шешудің  осы  тәсілін  қалай 
атайды? 
Алмастыру тәсілі
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  алмастыру  тәсілімен  шешу 
қалай шешіледі?
4-парақша
Жауабы 
6
27
0
5
8
4
0
x
y
x
y
+
−
=
−
+
=



,
  теңдеулер  жүйесін  шешу 
үшін бірінші теңдеуден 
у айнымалысын х 
айны малысы арқылы өрнектеңдер. Шыққан 
өрнекті екінші теңдеуге 
у айны малысының 
орнына қойыңдар. 
Шыққан  теңдеу  берілген  теңдеуге  мәндес 
бола ма? 
Шыққан теңдеуді шешіңдер. 
Екінші белгісізді қалай табуға болады? Оны 
есептеңдер.
Жүйенің шешімін жазыңдар. 
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  шешудің  осы  тәсілін  қалай 
атайды? 
Алмастыру тәсілі
Екі айнымалысы бар екі сызықтық теңдеу-
лер  жүйесін  алмастыру  тәсілімен  шешу 
қалай шешіледі?

85
ҚАЛЫПТАСТЫРУШЫ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН 
ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ
§ 1. Екі санның қатынасы. Екі санның пайыздық қатынасы
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Екі санның қатынасы осы сандардың: 
1) қосынды; 
   
2)
 бөлінді;
3) айырым;  
4) бөлу;
5) көбейтіндісі болады.
 
2. Екі санның қатынасы:
1) бөлінді;
2) ондық бөлшек;
3) жай бөлшек;
4) бөлінді және ондық бөлшек;
5) бөлінді және жай бөлшек түрінде жазылады.
3. 5 : 7 қатынасы:
1) 5 саны 7 санынан қанша есе кем екенін көрсетеді; 
2) 5 саны 7 санының қандай бөлігін құрайтынын  көрсетеді.
4. 7 : 5 қатынасы:
1) 7 саны 5 санынан қанша есе артық екенін көрсетеді; 
2) 7 саны 5 санының қанша бөлігін құрайтынын көрсетеді.
5. Ақиқат емес тұжырым: 
1) 
a-ның  b-ға қатынасы — ол a-ны b-ға бөлген бөлінді; 
2) егер 
a > b, онда a : b қатынасы a-ның b-дан қанша есе артық екенін 
көрсетеді
;
3) егер 
a < b, онда a : b қатынасы a-ның b-дан қанша есе кем екенін 
көрсетеді
;
4)  егер 
a < b,  онда  a : b  қатынасы  a  саны  b-ның  қандай  бөлігін 
құрайтынын  көрсетеді;
5) 
a-ның  b-ға  пайыздық  қатынасы  —  пайызбен  өрнектелген  a : b 
қатынасы және (
a : b) · 100-ге тең.  
Толықтырыңдар:
6. 
5
7
 
қатынасына кері қатынас 
.

86
§ 2. Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті
Толықтырыңдар:
1. екі немесе бірнеше қатынастардың теңдігі 
 деп аталады.
2. “
а-ның b-ға қатынасы с-ның d-ға қатынасы” пропорциясының жазы- 
    луы  
 немесе 
 . 
3. 
x
1000
 = 
1
125
 теңдеуінің шешімі 
 .
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
4. 
2
3
= 
18
27
 теңдігі пропорция: 
1) болады;
2) болмайды.
5. 
a : b = c : d теңдігі пропорция болса, онда келесі теңдік дұрыс:
1) 
a · c = b · d;
2) 
a · d = b · c;
3) 
a · b = c · d.
6. 
a
b
=
 
c
d
 пропорциясынан шығатын пропорция:
1) 
a
d
c
b
=
;              2) 
d
a
c
b
=
;                3) 
a
c
b
d
=
.
§ 3. Тура пропорционалды тәуелділік.  
Кері пропорционалды тәуелділік
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Тура пропорционал шамалар деп  байланысын келесі формуламен жазуға 
болатын 
у және х шамаларын айтады:
1) 
у = kх + b, мұндағы k және b кез келген сан;
2) 
у = kх, мұндағы k — кез келген сан;
3) 
у = kх, мұндағы k ≠ 0;
4) 
y =
k
x
, мұндағы 
k ≠ 0;
5)
 y =
k
x
, мұндағы 
k — кез келген сан.
2. Кері пропорционал шамалар деп  байланысын келесі формуламен жазуға 
болатын 
у және х шамаларын айтады:
1) 
у = kх + b, мұндағы k және b кез келген сан;
2) 
у = kх, мұндағы k — кез келген сан;
3) 
у = kх, мұндағы k ≠ 0;
4) 
y = 
k
x
, мұндағы 
k ≠ 0;
5)
 y =
k
x
, мұндағы 
k — кез келген сан.

87
3.  Тура пропорционал шамалардың қасиеті: бір шама бірнеше рет артқанда, 
екінші шама сонша рет...  
1) артады;         2) кемиді;        3) өзгермейді.
4.  Тура  пропорционал  шамалардың  қасиеті:  бір  шама  бірнеше  рет 
кемігенде,   екінші шама сонша рет...  
1) артады;         2) кемиді;        3) өзгермейді.
5.  Кері пропорционал шамалардың қасиеті: бір шама бірнеше рет артқанда, 
екінші шама сонша рет...  
1) артады;         2) кемиді;        3) өзгермейді.
6.  Кері пропорционал шамалардың қасиеті: бір шама бірнеше рет кемігенде,   
екінші шама сонша рет...  
1) артады;         2) кемиді;        3) өзгермейді.
§ 4. Мәтінді есептерді пропорцияның көмегімен шығару
Дұрыс жауапты белгілеңдер:
1. 29 санының 7%-ы келесі пропорция арқылы табылады:
1) 
x
7
 = 
29
100
;  2) 
x
100
=
29
7
; 3) 
x
7
 = 
100
29
.
2. 7%-ы 29 санына тең сан келесі пропорция арқылы табылады:
1) 
x
7
 = 
29
100
;  2) 
x
100
=
29
7
; 3) 
x
7
 = 
100
29
.
3. 30 кг-ды 4 : 2 қатынасындай бөлгенде келесі массалар шығады:
1) 20 кг және 10 кг; 
2) 10 кг және 20 кг.        
4.  30 кг-ды 4; 2 сандарына тура пропорционал бөліктерге бөлгенде келесі   
    массалар шығады:
1) 20 кг және 10 кг; 
2) 10 кг және 20 кг.        
5.  30 кг-ды 4; 2 сандарына кері пропорционал бөліктерге бөлгенде келесі  
    массалар шығады:
1) 20 кг және 10 кг; 
2) 10 кг және 20 кг.       
§ 5. Масштаб
Толықтырыңдар: 
1. Картадағы (пландағы, сызбадағы және т.б.) арақашықтықтың нақты 
арақашықтыққа қатынасы 
 деп аталады.
2.  Егер  картада  М  1  :  1000  болса,  онда  карта  келесі  масштабта 
дайындалған дейді 
.
3. Егер картада М 20 : 1 болса, онда сызба келесі масштабта дайындалған 
дейді 
.
4. М 1
 
:
 
1000 масштабымен берілген картадағы 2 м, жергілікті жерде
 
 км.
5. М 200 : 1 масштабымен берілген сызбадағы 2 дм, нақты жағдайда 
 мм.

88
§ 6. Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы.  
Шар. Сфера
Толықтырыңдар: 
1. Радиусы 
R-ге тең шеңбер ұзындығының формуласы 
.
2. 
Диаметрі 
d-ға 
тең шеңбер ұзындығының формуласы
 
.
3. Радиусы 
R-ге тең дөңгелек ауданының формуласы 
.
4. 
Диаметрі 
d-ға 
тең дөңгелек ауданының формуласы
 
.
5. Шардың беті 
.
§ 7. Оң және теріс сандар. Координаталық түзу
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 0 саны:
  1) оң сан;
  2) теріс сан;
  3) оң сан да емес, теріс сан да емес.
2. 10 саны:
  1) оң сан;
  2) теріс сан;
  3) оң сан да емес, теріс сан да емес.
3. –10 саны:
  1) оң сан;
  2) теріс сан;
  3) оң сан да емес, теріс сан да емес.
4. Сандық сәуледе 0 санынан сол жақта орналасқан сандар: 
  1) оң сандар;
  2) теріс сандар.
5. Сандық ось дегеніміз: 
  1) санау басы ғана болатын түзу;
  2) санау басы, бірлік кесіндісі;
  3) санау басы, бірлік кесіндісі, сандары ғана болатын түзу; 
  4) санау басы, бірлік кесіндісі, оң сандары ғана болатын түзу;
  5) санау басы, бірлік кесіндісі, теріс сандары ғана болатын түзу.

89
§ 8. Қарама-қарсы сандар. Бүтін сандар. Рационал сандар
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. Қарама-қарсы сандар:
  1) 234 және 432;
  2) 234 және –432;
  3) 234 және –234.
2. Бүтін сандар жиыны:
  1) натурал сандардан ғана тұратын жиын;
  2) натурал сандардан және нөл санынан ғана тұратын жиын;
  3) оң және теріс сандардан, нөл санынан ғана тұратын жиын;
  4) натурал сандардан және нөл санынан, қарама-қарсы сандардан ғана 
тұратын жиын;
  5) натурал сандардан және нөл санынан, натурал сандарға қарама-қарсы 
сандардан, бөлшектерден ғана тұратын жиын.
3. Рационал сандар жиыны:
  1) натурал және бүтін сандардан ғана тұратын жиын;
  2) бүтін сандардан және оң бөлшектерден ғана тұратын жиын;
  3) оң және теріс бөлшектерден, нөл санынан ғана тұратын жиын;
  4) оң және теріс бөлшектерден, бүтін сандардан ғана тұратын жиын;
  5) оң және теріс бөлшектерден, натурал сандардан ғана тұратын жиын;
4. “Натурал сандар және бүтін сандар жиыны рационал сандар жиынының 
ішкі жиыны болады”:
  1) ақиқат;
  2) жалған.
  Толықтырыңдар: 
5. Кез келген 
b рационал саны үшін –(–b) = ___ теңдігі ақиқат.
§ 9. Санның модулі
Дұрыс жауапты белгілеңдер.
1. 
b санының модулі:
  1) 
В (b) нүктесіне дейінгі арақашықтық;
  2) 
А (–b) нүктесінен В(b) нүктесіне дейінгі арақашықтық;
  3) санақ басынан 
В(b) нүктесіне дейінгі арақашықтық.
2. 
b санының абсолют шамасы:
  1) 
В (b) нүктесіне дейінгі арақашықтық;
  2) 
А (-b) нүктесінен В(b) нүктесіне дейінгі арақашықтық;
  3) санақ басынан 
В(b) нүктесіне дейінгі арақашықтық.
3. Егер 
b < 0 болса, онда |b|:
  1) 
b-ға тең;
  2) –
b-ға тең.
4. Егер 
b > 0 болса, онда |–b|:
  1) 
b-ға тең;
  2) –
b-ға тең.
5. Егер 
b < 0 болса, онда |–b|:
  1) 
b-ға тең;
  2) –
b-ға тең.

90

жүктеу/скачать 2,17 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: