Начертательная геометрия
Взаимное положение прямой и плоскости
жүктеу/скачать 1,88 Mb. Pdf көрінісі
|
Курс лекций Начертательная геометрия
| Взаимное положение прямой и плоскости
Взаимное положение прямой и плоскости определяется количест- вом общих точек: а) если прямая имеет две общие точки с плоскостью, то она при- надлежит этой плоскости; б) если прямая имеет одну общую точку с плоскостью, то прямая пересекает плоскость; в) если точка пересечения прямой с плоскостью удалена в беско- нечность, то прямая и плоскость параллельны. Задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга. Называются позицион-
ли она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Чтобы по- строить такую прямую, надо в плоскости задать прямую и параллельно ей провести нужную прямую (рис. 1).
Прямая будет также параллельна плоскости, если она лежит в плоскости, параллельной данной. Рис. 1
Построить точку пересечения прямой с плоскостью – значит найти точку, принадлежащую одновременно заданной прямой и плоскости. Графически такая точка определяется как точка пересечения прямой с линией, лежащей в плоскости. 1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью Если плоскость занимает проецирующее положение (например, она перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, рис. 2), то го- ризонтальная проекция точки пересечения должна одновременно при- надлежать горизонтальному следу плоскости и горизонтальной проекции прямой, то есть быть в точке их пересечения. Поэтому сначала определя- ется горизонтальная проекция k точки K (точки пересечения прямой AB с горизонтально-проецирующей плоскостью Q ( CDE)), а затем ее фрон- тальная проекция.
// ) ( ) //( ) (
AB Q P AB // ) ( // ) ( 27
2. Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения На рис. 3 изображена плоскость общего положения P ( CDE) и го- ризонтально-проецирующая прямая AB, пересекающая плоскость в точке K. Горизонтальная проекция точки точка k
совпадает с точками a и b. Для построения фронтальной проекции точки пересечения проведем че- рез точку K в плоскости P прямую (например, 1 2). Сначала построим ее горизонтальную проекцию, а затем фронтальную. Точка K является точ- кой пересечения прямых AB и 1-2, то есть точка K одновременно лежит на прямой AB и в плоскости P и, следовательно, является точкой их пе- ресечения. Рис. 2 Рис. 3
3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения В этом случае линия, лежащая в плоскости и пересекающаяся с данной прямой, может быть получена как линия пересечения вспомога- тельной секущей плоскости Р, проведенной через прямую АВ, с данной плоскостью Q (линия MN) (рис. 4). Точку пересечения прямой с плоскостью строят по следующему плану.
1. Через прямую AB проводят вспомогательную плоскость P.
2. Строят линию пересечения MN заданной плоскости Q и вспомогатель- ной плоскости P.
(
Q MN) ( Рис. 4 28
) ( ) 12 ( Δ CDE Q P 3. Так как прямые AB и MN лежат в одной плоскости P, то опреде- ляют точку их пересечения (точку K), которая является точкой пересече- ния прямой AB с плоскостью Q.
4. Определяют взаимную видимость прямой AB и плоскости Q. Задача: Определить точку пересечения прямой АВ с плоскостью треугольника СDE (рис. 5). Точки задаются координатами: A(9,1,2), B(2,7,6), C(11,7,4), D(2,4,2), E(5,0,7) Задачу решаем по выше рассмотренному плану.
Через прямую AB проводим вспомогательную фронтально- проецирующую плоскость P.
Строим линию пересечения MN заданной плоскости Q ( CDE) и вспомогательной плоскости P.
одной плоскости P, то определяем точку их пересечения (точку K), которая явля- ется точкой пересечения прямой AB с плоскостью Q.
прямой AB и плоскости Q. Для определения видимых участков прямой AB анализируем положение точек на скрещивающихся прямых (конкури- рующих точек).
Рис. 5
жүктеу/скачать 1,88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|