Начертательная геометрия

 

44 

лярна большой оси. Чтобы найти малую ось, разделим отрезок 1-2 на две 

равные части. Точки 3 и 4 определяют малую ось эллипса. Точки 5 и 6, 

расположенные на образующих CS и DS, являются точками границы ви-

димости для профильной плоскости проекций. Проекции точек 1, 2, 5 и 6 

находятся на соответствующих проекциях образующих. Чтобы найти про-

екции точек 3 и 4, проводим дополнительную секущую плоскость  T(T

V

). 

Она рассекает конус по окружности радиуса  r. На этой окружности на-

ходятся  проекции  данных  точек.  Для  точного  построения  необходимо 

определить  дополнительные  (случайные  точки).  Проекции  этих  точек 

находим аналогично точкам 3 и 4 или проводя через эти точки образую-

щие. Соединяем полученные проекции точек. Определяем видимость. На 

горизонтальной  плоскости  все  точки,  лежащие  на  поверхности  конуса, 

видимы. На профильной   точки 5, 3, 1, 4, 6 видимы, остальные   нет. 

Шаровая поверхность 

Шаровой  поверхностью  (или  сфе-

рой) называется поверхность, образован-

ная  при  вращении  окружности  вокруг 

своего диаметра. 

Если  шаровая  поверхность  пересе-

кается  плоскостью,  то  в  сечении  всегда 

получается  окружность,  которая  может 

спроецироваться: 

 

-  в  прямую,  если  секущая  плоскость 

перпендикулярна плоскости проекций; 

 

- в окружность, если секущая плос-

кость  параллельна  плоскости  проекций. 

Например,  окружность  с  радиусом  r, 

равным расстоянию от оси вращения ша-

ра до очерка (рис. 11); 

  - в эллипс, если секущая плоскость не параллельна плоскости про-

екций. 

Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, 

необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную плос-

кости проекций, затем построить окружность, на которой находится эта 

точка. 

Сечение шаровой поверхности плоскостью 

Пересечем поверхность шара фронтально-проецирующей плоскостью 

Q(Q

V

) (рис. 12). Построение начинаем с определения характерных точек. 

 

Точки 1 и 2 находятся на главном меридиане. Эти точки   концы 

малой оси эллипса, а также это самая высокая и самая низкая точки. Их 

Рис. 11 

r

Окр

A

 .

меридиану

гл .

2

,

1

)

(

 

45 

горизонтальные  и  профильные  проекции  строим  по  фронтальным 

проекциям. 

 

Точки 3 и 4 находятся на 

профильном  меридиане  и  оп-

ределяют  видимость  на  про-

фильной плоскости проекций. Горизонтальные проекции точек находим 

по профильным проекциям. 

 

Точки  5  и  6  принадлежат  экватору  и  являются  точками  границы 

видимости  на  горизонтальной  проекции.  Профильные  проекции  точек 

находим по горизонтальным проекциям. 

Чтобы найти положение большой оси эллипса (точки 7 и 8) разде-

лим  отрезок  1 2   пополам.  Фронтальные  проекции  точек  (точки  7   и  8 ) 

совпадают с серединой этого отрезка. В этой же точке находится фрон-

тальная проекция центра окружности сечения. На горизонтальную плос-

кость диаметр окружности проецируется без искажения. Поэтому точки 

7 и  8  будут  находиться  на  расстоянии  R  от центра окружности  сечения 

(рис. 12). 

Для большей точности строим несколько дополнительных точек. 

Полученные точки соединяем плавной кривой линией с учетом ее 

видимости. 

Тор 

Тор    поверхность,  полученная  вращением  окружности  вокруг  оси, 

лежащей  в  плоскости  этой  окружности,  но  не  проходящей  через  ее 

центр. 

Если ось вращения проходит вне окружности, то поверхность на-

зывается «открытый тор» или «тор   кольцо» (рис. 13); если ось касает 

тор»  (рис.  15  –  16).  Тор,  изображенный  на  рис.  15,  называется  также 

«тор-яблоко», а на рис. 16 – «тор-лимон». Сфера – частный случай торо-

вой поверхности. 

очерку

у

профильном   

4

,

3

)

(

экватору

6

,

5

)

(

Рис. 12 

 

46 

Рис. 13 

Рис. 14 

Рис. 15 

Рис. 16 

 

Поверхности, образованные вращением кривых второго порядка: 

а) эллипсоид  вращения    поверхность,  полученная  вращением 

эллипса вокруг оси (рис. 17). Поверхность, образованная вращением эл-

липса вокруг его большой оси, называется вытянутым эллипсоидом вра-

щения (рис. 17, б), при вращении вокруг малой оси   сжатым эллипсои-

дом вращения (рис. 17, а, в); 

б) параболоид вращения   поверхность, образованная вращением 

параболы вокруг ее оси (рис. 18); 

в)  двухполостный  гиперболоид  вращения    поверхность,  обра-

зованная вращением гиперболы вокруг ее действительной оси (рис. 19). 

б 

в 

Рис. 17 

Рис. 18 

Рис. 19 

r

окр

А

.

)

(

 а 

 

47 

Лекция 7. Винтовые поверхности. Пересечение поверхностей 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: