Начертательная геометрия

точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям. 

Общим  способом  построения  точек,  принадлежащих  кривой  вза-

имного  пересечения  поверхностей,  является  способ  вспомогательных 

поверхностей (плоскостей) посредников. 

Принцип решения задачи 

Пусть даны некоторые взаимно пересекающиеся поверхности   и 

  (рис. 5).  Введем  плоскость  –  посредник  Q   которая  пересечет  поверх-

ности по линиям M и N. Взаимное пересечение этих линий даст точки 1 

и  2,  принадлежащие  линии  пересечения.  Проводя  ряд  посредников,  по-

лучаем семейство точек линии пересечения. 

Точки  К

1

  и  К

  находятся  в 

точках  пересечения  очерков  по-

верхностей  и  являются  самой 

высокой и самой низкой точками 

линии пересечения. 

В  качестве  посредников 

наиболее часто применяют плос-

кости  частного  положения  и 

шаровые поверхности – сферы. 

В зависимости от вида поверхностей посредников можно выделить 

следующие способы построения линии пересечения двух поверхностей: 

а) способ вспомогательных секущих плоскостей; 

б) способ вспомогательных сфер. 

При построении линии взаимного пересечения поверхностей необ-

ходимо сначала определить опорные точки кривой. Эти точки дают пре-

делы  линии  пересечения.  Между  ними  и  следует  определять  промежу-

точные (случайные) точки. 

Для построения линии пересечения заданных поверхностей конуса 

и шара (рис. 6) в качестве вспомогательных плоскостей необходимо ис-

пользовать фронтальную плоскость  P и ряд горизонтальных плоскостей 

(S, T, R). 

Построение начинаем с определения проекций характерных точек 

(рис. 7). Проводим фронтальную плоскость P(P

H

). Эта плоскость пересе-

кает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции высшей и низшей 

точек (1  и 2 ) находим как точки пересечения очерков. 

Рис. 5 

 

50 

P (P

H

) // V; 

P

 = треугольник; 

P

 = окружность; 

( )  1 ,  2   =  треугольник 

  окружность  –  самая  высокая  и  самая  низкая 

точки линии пересечения. 

Горизонтальные проекции  1 и 2 определяем, проведя линии связи 

до пересечения с Р

H

. 

Вспомогательные  горизонтальные  плоскости  пересекают  сферу  и 

конус по окружностям. 

Точки 3 и 4, лежащие на экваторе сферы, находим с помощью го-

ризонтальной  плоскости  T(T

V

).  Она  проходит  через  центр  сферы.  Плос-

кость пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r. В 

пересечении  горизонтальных  проекций  этих  линий  и  находим  горизон-

тальные проекции 3 и 4. 

Т (Т

V

) // H; 

T

 = окр. max радиуса (экватор); 

T

 = окр. радиуса r; 

( ) 3, 4 = экв. сферы   окр. радиуса r 

Фронтальные проекции точек 3  и 4  находим, проведя линии связи 

до пересечения с Т

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: