Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| х = 0. з»шш = 3 при
х=1/2. Максимумов нет. Точка перегиба графика (— >^2/2, 0). Асимптота х = 0. 1406. Определена везде, кроме д := 0 . График симметричен относительно оси ординат. з’мип = 2 при х = ± . 1. Максимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптота лг = 0. 1407. Определена везде, кроме х— 1. у тп — — 1 при х—0. Максимумов нет. Точка перегиба графика (— 1/2, —8/9). Асимптоты х=\ и у = 0. 1408. Определена везде, кроме х— ± | / 3 . График симметричен относительно начала координат. у иаКс. = —4,5 при х = 3, 3 \ , Ин— 4,5 при х = —3. Точка перегиба графика (0, 0). Асимптоты x = j ; V2> и х-\-у — 0. 3 1409. Определена везде, кроме х — — 1. Минимумов нет. у ыаКС = — З-д- О при х = —3. Точка перегиба графика (0, 0). Асимптоты х = —1 и у = ^-х — 1. 1410. Определена везде, кроме х = 1 . Максимумов нет. у ыин = 27/4 при х = 3/2. Точка перегиба графика (0, 0). Асимптота х— \. 4 1411. Определена везде, кроме * = 1. _умакс = 0 при * = 0 , у ыт1 = -~- у 4 при х = угТ. Точка перегиба графика ( — f/ 2 , — 3 >^2 J. Асимптоты у*= 1 и v 1412. Определена везде, кроме х==— 1. у ыа кс = 2/27 при х = 5 , у м11Н = 0 при х = 1 . Абсциссы точек перегиба графика 5 ± 2 ^ 3 . Асимптоты х — — 1 и у = 0. 1413. Определена везде, кроме х — 0. у иакс — 7/2 при х = \, у иаК(. = — 11/6 при х = — 3, у мин= 27/8 п р т х— 2. Абсцисса точки перегиба графика 9/7. Асимптоты х = 0 и у = — х-\-\. 1414. Определена везде, кроме * = 0. Максимумов нет. — 0,28 при х «= 1,46. Абсцисса точки перегиба графика — }^2 . Асимптота х— 0. 1415. Определена везде, кроме а = 0. _умакс=— 2,5 при х — —2; миниму мов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х — 0 и у = х . 1416. Определена везде. >'маКс = 1/б при х=\. Минимумов нет. Точка 1417. Определена везде. у тк с = 4/е2 при х= 2, у мнн= 0 при * = 0 . Абсциссы точек перегиба графика 2 Jt V 2 . Асимптота у = 0. 1418. Определена везде, кроме ,v = 0. у м,„і==е при х = 1 . Максимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты дг = 0, у = 0. 1419. Определена при л: > — 1 . у м11Н = 0 при д- = 0. Максимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптота х = — 1. у = х. перегиба ОТВЕТЫ К ГЛ АВЕ IV 323 1420. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат. Д'мин= 0 при х=0. Максимумов нет. Точки перегиба графика (:t 1, In 2). Асимптот нет. 1421. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат. З’макс= т* ПРИ х = ± \ , З'шш = 0 при х = 0 . Абсциссы точек перегиба гра- У б ± У 17 А - фика ± - ------ ү- ----- . Асимптота у — 0. 1422. Определена везде. у тКС = 27/е3 при х = 3. Минимумов нет. Абсциссы точек перегиба 0 и 3 ± К З . Асимптота у = 0. 1423. Определена везде. График симметричен относительно начала координат. I , 1 , _ З’макс= 77^ ПРИ х= 1> З'мпи = -------- = ПРИ х = —\. Точки перегиба графика (0, 0) \ К З , У З е 2 ) и \ — У 3 , — У З е 2). Асимптота у — 0. 1424. Определена везде, кроме х — 0. Экстремумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х — 0, у — 0 и у = — 1. 1425. Определена при д: > 0. Экстремумов нет. Точка перегиба графика 142G. Функция определена при — c o < j t < : — I и при 0 < . v < o o . В ин тервале (— оо, — 1) возрастает от е до со; в интервале (0, -f-с о ) возрастает от 1 до е. График состоит из двух отдельных ветвей. Асимптоты у — е и * = - 1 . 1427. Определена везде. Экстремумов нет. При л г = ± £ л ( 6 = 1, 3, 5, ...) стационарна. График симметричен относительно начала координат, не имеет асимптот; точки перегиба (кл, кл) (к —О, ± 1, ± 2 , ...); в точках перегиба график пересекает прямую у= х . 1428. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат. Точки .экстремума удовлетворяют уравнению tgx — — х. Абсциссы точек пере гиба удовлетворяют уравнению xtgx=2. Асимптот нет. 1429. Определена в интервалах (— л/2-\-2кл, я/2-}-2/?л), где fc = 0, ± I, ±2, ... Период 2л. График симметричен относительно оси ординат. _ума1СС = 6 при x = 2kn. График не имеет точек перегиба. Асимптоты л- = л/2+А>л. 1430. Определена в интервалах (— л/2-\-2кл, л/2-|-2Агл), где k = 0, ' + 1 , ± 2 , ... Период 2л. График симметричен относительно оси ординат, у инн= I при х —-2к л. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х = л/2-{-кл. 1431. Определена везде. График симметричен относительно начала координат, З'мпкс = я/2 — 1 при х = — 1, у м„и = 1 — л/2 при х = 1. Точка перегиба (0, 0). Асимптоты у-х-± л. 1432. Определена везде, кроме дг = 1 и * = 3. з ’„акс= 1/е при х — 2. Мини мумов нет. Асимптоты * = 1 , дг= 3 и у — 1. 1433. Определена везде. Период 2л. 3’МИц = 1 ПРИ х—кл, где А- = 0, ± I, :± 2 , . . . ; З’макс — 1 ПРИ Х=Л/2-{-2/іЛ И З’макс— 1 “Ь 1/й ПРИ * = З л / 2 + 26л. Асимптот нет. 1434. Определена везде. З’макс — 4/27 при х = 8/27, з»мии = 0 при лг=0 График не имеет ни точек перегиба, ни асимптот. 1435. Определена .везде. График симметричен относительно оси ординат. З’макс= 0 при * = 0, З’мнп — —3 при * = ± 1 . График ие имеет ни точек пере гиба, ни асимптот. 1436. Определена везде. График симметричен относительно начала координат. З’макс = 2/3 при х = 1 , З’мии = —2/3 при х = — 1. Точка перегиба графика (0, Uj. Асимптот нет. з 3 11 324 ОТВГіТЫ К ГЛАВЕ IV 1437. Определена везде. _Умпкс = 2 при а = 0, у мт1 = 0 при х = —\. Точка перегиба графика (— 1/2, 1). Асимптота у = 1. 1438. Определена везде. З'макс'553^ ^ при а = 7/11, _умт1 = 0 при х = 1 . 7- 1- 3 / 3 Абсциссы точек перегиба графика — 1 и ----- j-j------- . Асимптот нет. 1439. Определена везде. _умаКС = 2 | / 4 при х=4, у М1Ш = 0 при х—0. Точка перегиба графика (6, 0) Асимптота х-\-у — 2. 1440. Функция определена при х $ : 0 , двузначна. Функция у=х-\-Ух^ (верхняя ветвь графика) монотонно возрастает. Функция у = х — |/**Г (нижняя ветвь графика) имеет максимум при х— у/^О/Б. График не имеет ни точек перегиба, ни асимптот. 1441. Определена при х $ г 0 , двузначна. Функция у = х 2-\-Ух^ (верхняя ветвь графика) монотонно возрастает. Функция у = х2— Ух* (нижняя ветвь графика) имеет максимум при х— 16/25. Абсцисса точки перегиба нижней ветви графика 64/225. Асимптот нет. 1442. Определена при х ^ — 1, двузначна. Экстремумов нет. График сим метричен относительно оси абсцисс, имеет точки перегиба (0, 1) и (0, — 1). Асимптот нет. 1443. Определена в интервалах [— 1, 0} и (1, оо), двузначна. График сим метричен относительно оси абсцисс. \у |макс = |/Т 2 /3 при х — — У З ІЗ . Абс цисса точек перегиба графика "j/" 1 -j- . Асимптот нет. 1444. Определена п р и _ г ^ 0 , двузначна. График симметричен относительно жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|