Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
| j
. Расстояние от точки до плоскости равно а. 2675. Радиусы оснований усеченного прямого круглого конуса равны R и г, высота /?, плотность у. С какой силой действует он па материаль ную точку массы т , помещенную в его вершине? 2676. С какой силой материальная ломаная у = j | -\- 1 притягивает материальную точку массы т , находящуюся в начале координат? (Линей ная плотность равна у.) 2677. Доказать, что материальная ломаная у = а | х\ -{- 1 (а ^=0) при тягивает материальную точку, находящуюся в начале координат, с одной и той же силой независимо от а, т. е. независимо от величины угла между сторонами ломаной. 2678*. Два одинаковых стержня (длиной L и массы М каждый) лежат на одной прямой па расстоянии I одни от другого. Подсчитать силу их взаимного притяжения. 2679. Капля с начальной массой АІ падает под действием силы тяже сти и равномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равную т . Какова работа силы тяжести за время от начала движения до полного испарения капли? (Сопротивлением воздуха пренебрегаем.) 2680. Какую работу нужно произвести, чтобы насыпать кучу песка в форме усеченного конуса высоты Н, имеющего радиусы оснований R и г (r< ^R)? Удельный вес равен cl (песок поднимают с поверхности земли, на которой покоится большее основание конуса). 164 ГЛ. V III. П РИМ ЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА 2681. Размеры пирамиды Хеопса приблизительно такопы: высота 140 м, ребро основания (квадрата) 200 м. Удельный вес камня, из кото рого она сделана, приблизительно равен 2,5 Г/см*. Вычислить работу, затраченную при ее постройке на преодоление силы тяжести. 2682. Вычислить работу, которую необходимо затратить, для того чтобы выкачать воду, наполняющую цилиндрический резервуар высотой Н = Ъ м, имеющий в основании круг радиуса R = 3 м. 2683. Вычислить работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать жидкость удельного веса d пз резервуара, имеющего форму обращен ного вершиной вниз конуса, высота которого раина /7, а радиус осно вания R. Как изменится результат, если конус будет обращен вершиной кверху? 2684. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду, наполняющую по лусферический резервуар радиуса R = 0,6 м. 2685. Котел имеет форму параболоида вра щения (рис. 50). Радиус основания R = ‘2 м, глу бина котла /7 = 4 м. Он наполнен жидкостью, удельный вес которой d = 0,8 Г/см*. Вычислить работу, которую нужно произвести, чтобы выка чать жидкость из котла. Р»с. 50. 2686. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы выкачать воду из цистерны, которая имеет следующие размеры (рис. 51): а = 0,75 м, Ь = 1,2 м, /7= 1 м. Боко вая поверхность цистерны — параболический цилиндр. Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна -^-7ю2, где со — угловая скорость, a J — момент инерции относи тельно осп вращения. Зная это, решить задачи 2687 — 2692. \/ і & Рис. 52. 2687. Стержень А В (рис. 52) вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси ОО' с угловой скоростью со = 1 Отс сек~\ Поперечное сечение стержня. 5 = 4 жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|