см*, длина его / = 20  см

§ 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ФИЗИКИ
165
2688. Прямоугольная пластинка, стороны которой a = 50 см и 
Ь = 40 
см, вращается с постоянной угловой скоростью ш, равной Зтс сек 
вокруг стороны а. Найти кинетическую энергию пластинки. Толщина 
пластинки d равна 0,3 см, плотность ү материала, пз которого сделана 
пластинка, равна 8 г/смК
2689. Треугольная пластинка, основание которой п = 40 см, а 
высота Һ = 30 см, вращается вокруг своего основания с постоянной 
угловой скоростью о) = 5тс сек~1. Найти кинетическую энергию пластинки, 
если толщина ее ^/ = 0,2 см, а плотность материала, пз которого она 
изготовлена, у = 2,2 г/см3.
2690. Пластинка в форме параболического сегмента (рис. 53) вра­
щается вокруг оси параболы с постоянной угловой скоростью с» = 4т: сек’ 1. 
Основание сегмента я = 20 см, высота // = 30 см, толщина пластинки 
d = 0,3 см, плотность материала 7 = 7,8 г/смЛ. Найти кинетическую 
энергию пластинки.
2691. Круглый цилиндр, радиус основания которого равен R, а 
высота Н, вращается вокруг своей осп с постоянной угловой ско­
ростью (о. Плотность материала, из которого сделан цилиндр, равна ү. 
Найти кинетическую энергию цилиндра.
2692. Тонкая проволока массы М согнута в виде полуокружности 
радиуса R и вращается вокруг оси, проходящей через концы полуокруж­
ности, делая п оборотов в минуту. Вычислить ее 
кинетическую энергию.
Вычислить кинетическую энергию, если осыо 
вращения служит касательная в средней точке 
полуокружности.
^2693. Пластинка в форме треугольника по­
гружена вертикально в воду так, что ее осиона- 
нне лежит на поверхности воды. Основание пла­
стики а, высота Һ.
а) Подсчитать силу давления воды на каждую из сторон пластинки.
б) Во сколько раз увеличится давление, если перевернуть пластинку 
так, что на поверхности окажется вершина, а основание будет парал­
лельно поверхности воды?
2694. Квадратная пластинка погружена вертикально в воду так, что одна 
из вершин квадрата лежит на поверхности воды, а одна из диагоналей 
параллельна поверхности. Сторона квадрата равна а. С какой силой 
вола давит на каждую сторону пластинки?
2695. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, имеющую 
форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой а = 6,4 м, 
нижнее £ = 4,2 м, а высота Н —  3 м.
2696. Пластинка, имеющая форму эллипса, наполовину погружена 
в жидкость (вертикально), так что одна из осей (длиной 2Ь) лежит 
на.. .поверхности. Как велика сила давления жидкости на каждую из

166
ГЛ. V III. П РИМ ЕНЕНИЯ ИНТЕГРАЛА
сторон этой пластинки, если длина погруженной полуоси эллипса равна а, 
а удельный вес жидкости d?
2697. Прямоугольная пластинка со сторонами а и Ь 
погру­
жена в жидкость под углом а к поверхности жидкости. Большая сто­
рона параллельна поверхности и лежит на глубине Һ. Вычислить дав­
ление жидкости на каждую из сторон пластинки, если удельный вес 
жидкости d.
2698. Прямоугольный сосуд наполнен равными по объему частями 
воды и масла, причем масло вдвое легче воды. Показать, что давление 
па каждую стенку сосуда уменьшится на одну пятую, если вместо смеси 
будет взято одно масло. (Учесть, что все масло находится сверху.)
При решении задач 
2699 — 2700 
следует опираться на закон Архи­
меда: подъемная сила, действующая на погруженное в жидкость твердое 
тело, равна весу вытесненной им жидкости.
2699. Деревянный поплавок цилиндрической формы, площадь осно­
вания которого 
5 = 4 0 0 0
см'2, а высота /-/ = 50 см, плавает на поверх­
ности воды. Удельный вес дерева d =
0,8
Г/см3, а) Какую работу нужно 
произвести, чтобы вытащить поплавок из годы? б) Вычислить, какую 
работу нужно затратить, чтобы поплавок погрузить в воду целиком.
2700. Шар радиуса R с удельным весом 1 погружен в воду так,
что он касается поверхности. Какую работу нужно затратить, чтобы 
извлечь шар пз воды? 
___________
Задачи 
2701 
— 
2706 
связаны с явлением истечения жидкости из 
малого отверстия. Скорость истечения жидкости определяется по закону 
Торичелли: v = ] / r2g!i, где Һ высота столба жидкости над отверстием, 
g — ускорение силы тяжести *).
2701. В дне цилиндрического сосуда, площадь основания которого 
100 
см, а высота 
30 
см, имеется отверстие. Вычислить площадь этого 
отверстия, если известно, что вода, наполняющая сосуд, вытекает из 
него в течение 2 мин.
2702. Коническая воронка высотой Н =  
20 
см наполнена водой. 
Радиус верхнего отверстия ft = 1 2 см. Нижнее отверстие, через кото­
рое вода начинает вытекать из воронки, имеет радиус г =  
0,3 
см. 
а) В течение какого времени уровень воды в воронке понизится на
5 см? б) Когда воронка опорожнится?
2703. В дне котла, имеющего форму полушара радиуса R =  
43 
см, 
образовалась пробоина площадью 5 =
0,2 
см2. Через сколько времени 
вода, наполняющая котел, вытечет из него?
*) В данной здесь форме закон Торичелли применим только к идеальной 
жидкости. Для этой идеальной жидкости и даны ответы к задачам. (Практически 
пользуются формулой v — |а У'2-gh, где ц — коэффициент, зависящий от вязкости 
жидкости и характера отверстия, пз которого происходит истечение. Для виды 
в простейшем случае ja = 0,6.)

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: