Байланысты: ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019
Раздел 1. Базовые идеи и подходы теории колебаний
1.1. Историческое введение, формулировка предмета и содержания теории колебаний.
Понятие динамической системы и фазового пространства, системы с непрерывным и
дискретным временем, грубой динамической системы.
1.2. Динамические системы на прямой. Грубые состояния равновесия. Основные бифур-
кации.
Раздел 2. Основные методы теории колебаний
2.1. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискрет-
ным временем
Сведение задачи к оценке расположения корней характеристического уравнения на ком-
плексной плоскости. Классификация типов состояний равновесия (особых точек) в систе-
мах второго и третьего порядка; исследование их устойчивости. Простейшие динамиче-
ские системы с дискретным временем. Отображение Пуанкаре. Классификация непо-
движных точек одномерных и двумерных точечных отображений.
2.2. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы
Линейный и нелинейный осцилляторы. Фазовый портрет. Резонанс в нелинейном осцил-
ляторе. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на
плоскости. Грубые предельные циклы, основные характеристики. Основные (коразмерно-
сти I) бифуркации динамических систем на плоскости: двукратное равновесие, нейтраль-
ное равновесие (бифуркация Андронова-Хопфа), двукратный предельный цикл, петля се-
паратрисы седла и седло-узла, сепаратрисная связка.
2.3. Автоколебательные системы
Система с одной степенью свободы. Физические примеры. Метод разрывных колебаний.
Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Связанные автогенераторы.
Явление захватывания, определение полосы синхронизации. Конкуренция колебаний в
многомодовых автогенераторах.
2.4. Колебания и волны в упорядоченных структурах
Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. Физический смысл по-
нятия "дисперсия". Переход от дискретных структур к распределенным. Фазовая и груп-
повая скорости, распространение волнового пакета. Характеристические уравнения
ограниченных распределенных систем.