Тақырыбы  Оқу мақсаттары

41 
Қысқаша 
көбейту 
формулалары 
7.2.1.10 
𝑎
2
− 𝑏
2
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
 
(𝑎 ± 𝑏)
2
= 𝑎
2
±
2𝑎𝑏 + 𝑏
2
қысқаша 
көбейту 
формулаларын 
білу және 
қолдану; 
Оқушылармен практикалық жұмыс өткізуге болады. 
Суретте көрсетілгендей қабырғасы 
а 
болатын квадраттан 
(ауданы
𝑎
2
), қабырғасы 
b 
болатын квадратты (ауданы 
𝑏
2
) қиып алып 
тастайық, сонда қалған фигураның ауданын табуын сұраңыз: 
𝑆 =
𝑎
2
− 𝑏
2
Енді қалған фигураны қиып, қабырғалары 
𝑎 + 𝑏
 
және 
𝑎 − 𝑏
болатын 
тіктөртбұрыш құрастыруды ұсыныңыз. 
Осы тіктөртбұрыштың ауданын 
(𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)
табуын ұсыныңыз. 
Қорытындыны оқушылар өздері жасайды. 
Оқушыларға 
формулаларды 
қолдану 
дағдыларын 
дамыту 
тапсырмалар мен үлестірмелерді ұсыныңыз. Өзара тексеруді жұппен 
жүргізуге болады. 
*
Берілген іс-әрекетті жүзеге асыруда саралап оқытудың 
"Проблемалық оқыту" қағидасы қолданылады, ол – 
алгебралық формулалар мен олардың геометриялық
интерпретациясын байланыстыруға мүмкіндік береді.
Оқушылармен 
келесі 
тапсырманың 
шешімін 
қарастыруға 
болады.Мысалы:
Егер 
𝑎 + 𝑏 = 12
және 
𝑎 = 𝑏 + 5 
белгілі болса, 
𝑎
2
−𝑏
2
өрнегінің 
мәнін табыңыз.
Ұ, М 
Екі 
өрнектің 
квадраттарының 
айырмасы, 
екі 
өрнектің 
қосындысының, 
екі 
өрнектің 
айырмасының 
квадраты 
формулаларының геометриялық 
түсіндірмесін көрсетуге болады. 
Екі 
өрнектің 
квадраттары 
формулаларын 
көпмүшені 
көпмүшеге көбейтуді орындау 
арқылы 
қорытып 
шығаруға 
болады. 
М, Ж 
Оқушыларды 
формулаларды 
ауызша айту арқылы жазуға және 
керісінше 
формулаларды 
жазылуы 
бойынша 
айтып 
үйренуіне назар аударыңыз. 
[1] 
http://nrich.ma
ths.org/6943
 
http://school-
assistant.ru/?pr
edmet=algebra
&theme=kvadr
at_summi_i_ra
znosti 
http://www.ter
rawolves.com/
ourpages/auto/
2014/8/28/517
71581/Alg%20
2%20G%20M
aking%20Pract
ice%20Fun%2
0Booklet%20f
rom%20Alg%
201%20Addis
on%20W.pdf, 
38 бет және 
42 бет 
7.2.1.11 
 


2
2
3
3
b
ab
a
b
a
b
a







3
2
2
3
3
3
3
b
ab
b
a
a
b
a





Екі өрнектің қосындысының квадраты және екі өрнектің 
айырмасының квадраты формулаларын білу арқылы екі өрнектің 
қосындысының кубы және екі өрнектің айырмасының кубы 
формулаларын қорытып шығаруға оқушыларды жұппен біріктіріңіз. 
Ж, М 
Ұ 
 
 
[16] 
http://m.itest.k
z/lekciya_form
ula_kuba_sum

42 
;
қысқаша көбейту 
формулаларын 
білу және 
қолдану; 
Оқушыларға берілген 


3
b
a

және 


3
b
a

өрнектерін екі 
көпмүшенің көбейтіндісі түрінде көрсетіп оларды көбейтуді 
ұсыныңыз. Мұғалім интерактивті тақтада формулаларды көрсетеді 
және оларды өз шешімдерімен салыстыруды сұрайды. 
Оқушыларды берілген екі өрнектің қосындысының кубы және екі 
өрнектің айырмасының кубы формулаларын оқуын сұрап, «үш 
еселенген көбейтінді» сөз тіркесіне назар аударыңыз.
Тақтада екі өрнектің қосындысының кубы және екі өрнектің 
айырмасының кубы формулаларын көрсетіңіз.
Жақшадағы әрбір көпмүшені оқытыңыз және үшмүшені екімүшенің 
квадраты формуласымен салыстырыңыз. «Екі өрнектің толымсыз 
квадраты» ұғымын енгізіңіз.
Оқушылардан жұптар құрыңыз. Жұптарға осы формулалардың 
дұрыстығының дәлелдеулерін ұсыныңыз. Формулалардың жақсы 
меңгерілуі үшін мынадай үлестірмелер беруге болады. 
Мысалы: 
Көбейткіштерге 
жіктеңіздер 
Көбейткіштерге 
жіктеңіздер

х
3
– у
3

27 + с
3

t
3
– 125 

– 
а
6
+ 0,001 

к
3
+ р
3

х
3
– 8 

216 – k
3

– 0,125 + 
а
9 
Формулаларды қолдану мысалдарын қарастыру. 
Мысалы: 
Теңдеуді шешіңіз: 
2
3
3
149
3
149
448




х
Шешуі: 
3
2
1
1
149
3
1
149
3
1
447
448









екенін 
ескерсек, 
3
2
2
3
3
1
1
149
3
1
149
3
149








х
түрінде 
жазамыз. Өрнектің оң жағында 149 және 1 өрнектерінің кубы 
шығады, яғни 


3
3
1
149


х
немесе 
3
3
150

х
осыдан
150

х
. 
 
 
 
М 
Оқушыларға қысқаша көбейту 
формулаларын 
қолдану 
дағдыларын бекіту үшін "Tarsia» 
бағдарламасын қолданыңыз. 
Ж 
Ө 
Ұ 
 
Осы сияқты мысалдарды, 
формуланың қолдану аясын 
көрсету мақсатында, мұғалім 
тақтада өзі көрсеткені дұрыс. Ал 
оны оқушыларға тапсырған күнде, 
олар калькулятор көмегімен 
есепті анағұрлым тез және 
оңайлатып орындап береді Олай 
болса біз көздеген мақсатымызға 
жете алмаймыз. 
Ү 
«Қысқаша көбейту формулалары» 
тақырыбының 7.2.1.10 және 
7.2.1.11 оқу мақсаттары бойынша 
оқушыларға міндетті үй жұмысы 
15-20 минуттан аспайтын уақыт 
жұмсайтындай тапсырмалар 
санын болжайды. Тапсырмалар 
формулаларды қысқаша көбейтуге 
арналған тәрізді, көбейткіштерге 
жіктеуге де қолдану дағдыларын 
қалыптастыруға бағытталуы 
қажет. 
my_i_kuba_ra
znosti_dvukh_
vyrazhenij_ru 
http://bilimlan
d.kz/ru/#lesson
=11614 и 
http://bilimlan
d.kz/ru/#lesson
=11614 11615 
Қысқаша 
көбейту 
формулаларыны
7.1.2.14
тиімді есептеу 
үшін қысқаша 
Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Топтарға келесі тапсырмаларды 
орындауды ұсыныңыз:
Мысалы: 
Т 
http://azbyka.k
z/files/pdf/440

43 
ң көмегімен 
өрнектерді 
түрлендіру 
көбейту 
формулаларын 
қолдану; 
Тиімді тәсілмен есептеңіз: 



;
809999
1
810000
1
900
1
900
1
900
901
899
)
2
2










а
;
9
8
24
9
1
25
3
1
5
3
1
5
3
2
4
3
1
5
)








 





 


б



.
8200
100
82
9
91
9
91
9
91
)
2
2







в
Қосымша келесі тапсырмаларды беруге болады. 
Санды өрнектердің мәндерін неғұрлым тиімді тәсілмен табыңыз: 
а)
31
153
56
97
15
87
2
2
2
2




; 
б) 


2
2
3
3
81
79
160
81
79



. 
1/4401.pdf 
[27] 
7.2.1.14 
алгебралық 
өрнектерді 
қысқаша көбейту 
формулалары 
арқылы 
көбейткіштерге 
жіктеу; 
Оқушыларды топтарға біріктіріңіз. Оқушыларға қысқаша көбейту 
формулаларын қолданылуына үшін бос орындарды толтыруға 
арналған үлестірмелерді ұсыныңыз. Топтардың әрқайсысына әр 
түрлі, бірақ ұқсас тапсырмалар таңдаңыз.
Мысалы: 
Дұрыс тепе-теңдік болатындай етіп, бос орындрды толтырыңыз: 
1)
… – 16ав + … = (… – 1)
2;
2) … – 4а
4
= (…- ...)(3в+ …); 
3) (…)
3
– (…)
3
= (3х– 4у)(…+……+…..); 
4) (5х+ …)
2
= … + … + 9: 
Өз шешімдерін топта талдауды сұраңыз. Оқушыларға осыған ұқсас 
тапсырмалар дайындап, оларды үлестірмелерге жазуды және 
тапсырмалармен жұпта алмасуды ұсынуға болады. 
Оқушыларға сұрақ қойыңыз. 
«
Ұзақ уақыт бақылау нәтижесінде ежелгі гректер таңсәрідегі 
және кешкі көріністеріне қарап белгілі ғаламшарлардың біреуін екі 
түрлі жарық көзі деп санаған». Қай ғаламшар туралы айтылған
?» 
Қай ғаламшарды шатастырғанын білу үшін оқушыларды топтарға 
біріктіріңіз және алгебралық өрнектерді ықшамдауларын ұсыныңыз. 
Кестеде жауапқа сәйкес келетін ғаламшарлар атауын сызыңдар. 
Сызылмай қалған ғаламшар атауы сұрақтың жауабы болады. 





2
2
4
1
2
а
а
__________________; 

 






4
2
2
4
2
а
а
а
____________; 
Т 
Ө, Ж
 
 
 
 
Т
[1] 
http://festival.1
september.ru/a
rticles/626618 
http://festival.1
september.ru/a
rticles/627046/  

44 


 






2
1
4
2
а
а
а
_____________________ 

 







2
1
1
2
а
а
а
_____________________ 
7
4

a
1
5


а
а
а
4
3
2

а
4
1

а
а
4
3
2

Юпитер 
Сатурн 
Шолпан 
Марс 
Меркурий 
Оқушыларға жұппен орындауға тапсырма беріңіз. 
Мысалы: 
Өрнектің мәнін табыңыз: 

7(а
2 
-2)-4(а+3)(а-3)-3а
2
-24, мұндағы а=3, а= 4; 

... 
Оқушылардың біреуі айнымалының мәнін қойып өрнектің мәнін 
табады, екіншісі өрнекті түрлендіреді/ықшамдайды. Содан кейін 
айнымалының мәнін қояды. Келесі ұқсас мысалды шығарғанда 
оқушылар есептеу техникасымен ауысады. Осыдан кейін оқушылар 
шыққан нәтижелерін салыстырады. 
Ж 
Оқушылардың назарын осы 
түрдегі тапсырмаларда өрнекке 
алдымен ықшамдау/түрлендіру 
жүргізіп, содан кейін есептеулер 
жасайды. 
Ү 
«Қысқаша көбейту 
формулаларының көмегімен 
өрнектерді түрлендіру» 
тақырыбының 7.1.2.14 және 
7.2.1.14 оқу мақсаттары бойынша 
оқушыларға міндетті үй жұмысы 
15-20 минуттан аспайтын уақыт 
жұмсайтындай тапсырмалар 
санын болжайды. Тапсырмалар 
рационал есептеулер мен 
алгебралық өрнектерді 
көбейткіштерге жіктеу үшін 
формулаларды қолдану дағдысын 
жетілдіруге бағытталуы қажет. 
7.2.1.15 оқу мақсаты бойынша 
үйде орындалатын 
тапсырмаларды күрделілігіне 
қарай дифференциациялау, соның 
ішінде талдау, синтез және 
бағалауға байланысты 
тапсырмаларды қосу ұсынылады. 
http://www.ite
st.kz/lekciya_k
opmusheni_to
ptau_tasilimen
_kobejtkishter
ge_zhikteu 
[17] 
7.2.1.15 
Қысқаша көбейту 
формулалары 
арқылы 
алгебралық 
өрнектерді тепе-
тең 
түрлендірулерді 
орындау;
Оқушыларға көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің тәсілдерін еске 
түсіруді ұсыныңыз. 
Оқушылармен біртапсырманы бірлесіп қарастырыңыз.
Мысалы: 
Көпмүшені 
көбейткіштерге 
жіктеңіз: 
36a
6
b
3
- 
96a
4
b
4
+64a
2
b
5
. 
Оқушыларға жұмысты екі кезеңге бөлуді ұсыныңыз:
1) көбейткіштерге жіктеу тәсілін таңдау (олар бірнеше болуы 
мүмкін); 
2) таңдалған тәсілдерді тізбектеп қолдану. 
Жіктеу тәсілін таңдау. 
1. 4a
2
b
3 
ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару. 
Ұ 
Оқушылардың 
назарын 
көпмүшелерді 
көбейткіштерге 
жіктеуді ортақ көбейткішті жақша 
сыртына 
шығарудан 
бастау 
қолайлы екеніне аудару қажет. 

жүктеу/скачать 1,68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: