Есеп: 0 мен 2π интервалы арасындағы y = 3 sin(x) функциясының графигін құру.
Анализ:
x = π/2 болғанда максималды мән ymax = 3
x = 3π/2 болғанда минималды мән ymin = -3
Мәселе: функция координалардың математикалық жүйесінде көрсетілген, ал графикті координаталарын пиксельдермен көрсете отырып компьютер экранында шығару керек.
Координаталардың түрленуі
(x,y)
X
Y
x
y
Координаталардың математикалық
жүйесі
Координаталардың экрандық жүйесі (пиксельдер)
(xэ,yэ)
xэ
yэ
(0,0)
(0,0)
a
b
k – масштаб (экрандағы жекелеген кесінді кескінінің ұзындығы)
xэ = a + kx
yэ = b - ky
Программа
2π
h – x-тің өзгеру қадамы
w – ОХ осінің ұзындығы(пиксельдер саны)
экранда
координаталар осі
графиктің құрылу циклі
program qq;
const a = 50; b = 200; k = 50;
xmin = 0; xmax = 6.2832;
var x, y, h: real;
xe, ye, w: integer;
begin
w := round((xmax - xmin)*k);
Line(a-10, b, a+w, b);
Line(a, 0, a, 2*b);
x := xmin; h := 0.05;
while x <= xmax do begin
y := 3*sin(x);
xe := a + round(k*x);
ye := b - round(k*y);
Point (xe, ye);
x := x + h;
end;
end.
Кемшілігі ?
?
Нүктелерді қалай біріктіруге болады?
Алгоритм:
Егер бірінші нүкте болса
(xэ,yэ) нүктесіне өту
әйтпесе
(xэ,yэ) нүктесіне кесінді
Программа:
бастапқы мән
әрекеттердің нұсқасын таңдау
логикалық айнымалы
var first: boolean;
...
begin
...
first := True;
while x <= xmax do begin
...
if first then begin
MoveTo(xe, ye);
first := False;
end
else LineTo(xe, ye);
...
end;
end.
Тапсырмалар
"4": [-3,3] интервалы арасында y = x2 функциясының графигін құру.
"5": Функция графигін құру (эллипс)
Паскаль тілінде программалау
Тақырып 9. Процедуралар
Процедуралар
Есеп: Мына фигураны құру:
Ерекшелігі: Үш ұқсас фигура.
жалпы: өлшемдері, айналу бұрышы
айырмашылықтары: координаталары, түстері
Белгілі әдістермен шешуге бола ма?
?
Неше координата белгілеу керек?
?
Процедуралар
Процедура – кейбір әрекеттерді орындау үшін қолданылатын көмекші.
Қолданылуы:
программаның әр жерінде орналасқан бірдей әрекеттерді орындау
программаны түсіну оңай болу үшін оны бірнеше қосалқы бөліктерге бөлу
Көмекші есеп1
Көмекші есеп2
Көмекші есеп3
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
3.1
3.2
3.3
Негізгі есеп
Процедуралар
Есепті орындау тәртібі:
бірдей немесе ұқсас әрекеттерді ерекшелеп алу (үш фигура)
олардың ұқсас жерлері (өлшемі, пішіні, айналу бұрышы) мен айырмашылықтарын (координаталары, түсі) табу
айырмашықтарын белгісіз айнымалылар түрінде өрнектеу, осы айнымалылар процедураның параметрлері болады
(x, y)
100
60
(x+100, y)
(x, y-60)
procedure Tr( x, y, r, g, b: integer);
begin
MoveTo(x, y);
LineTo(x, y-60);
LineTo(x+100, y);
LineTo(x, y);
Brush(1, r, g, b);
Fill(x+20, y-20);
end;
тақырыбы
MoveTo(x, y);
LineTo(x, y-60);
LineTo(x+100, y);
LineTo(x, y);
Brush(1, r, g, b);
Fill(x+20, y-20);
процедура тұлғасы
координаталар
түс
параметрлер
Программа
program qq;
begin
Pen(1, 255, 0, 255);
Tr(100, 100, 0, 0, 255);
Tr(200, 100, 0, 255, 0);
Tr(200, 160, 255, 0, 0);
end.
(100,100)
100
60
процедура
нақтылы параметрлер
процедураны шақырулар
procedure Tr( x, y, r, g, b: integer);
begin
...
end;
формальды параметрлер
Процедуралар
Ерекшеліктері:
барлық процедуралар негізгі программаның үстінде орналасқан
процедураның тақырыбында формальды параметрлер жазылады, олар кейде өзгеріп отыратындықтан атаулармен белгіленеді
процедураны шақыру кезінде жақша ішінде нақтылы параметрлер(сандар немесе арифметикалық өрнектер) көрсетіледі
procedure Tr( x, y, r, g, b: integer);
Tr (200, 100, 0, 255, 0);
x
y
r
g
b
Процедуралар
Ерекшеліктері:
әрбір формалды параметрдің қос нүктеден кейін типі көрсетілуі қажет
егер типтері бірдей параметрлер бірінен кейін бірі орналасса, олардың арасы үтірмен ажыратылады
процедураның ішіндегі параметрлер айнымалылар секілді қолданылады
procedure A (x: real; y: integer; z: real);
procedure A (x, z: real; y, k, l: integer);
Процедуралар
Ерекшеліктері:
процедурада қосымша айнымалы ретінде жергілікті(локальді) айнымалыларды пайдалануға болады, басқа процедуралар оған қатынай алмайды
program qq;
procedure A(x, y: integer);
var a, b: real;
begin
a := (x + y)/6;
...
end;
begin
...
end.
procedure A(x, y: integer);
var a, b: real;
begin
a := (x + y)/6;
...
end;
локальді айнымалылар
var a, b: real;
Параметр-айнымалылар
Есеп: екі айнымалы мәндерінің орындарын ауыстыратын процедураны құру.
Ерекшеліктері:
Процедурада жасалған өзгертулер шақырушы программаға белгілі болуы қажет.
program qq;
var x, y: integer;
begin
x := 1; y := 2;
Exchange ( x, y );
writeln ( ’x = ’, x, ’ y = ’, y );
end;
procedure Exchange ( a, b: integer );
var c: integer;
begin
c := a; a := b; b := c;
end;
мына процедура параметрлердің көшірмесімен жұмыс істейді
x = 1 y = 2
Параметр-айнымалылар
Қолданылуы: процедура(және функция) осындай әдіс арқылы бірнеше мән бере алады.
Шақыртудың тыйым салынған нұсқалары
Exchange ( 2, 3 ); { сандар }
Exchange ( x+z, y+2 ); { өрнектер }
procedure Exchange ( a, b: integer );
var c: integer;
begin
c := a; a := b; b := c;
end;
var
параметрлер өзгере алады
Тапсырмалар
"4": Процедураларды пайдалана отырып, мына фигураны құрастыру.
"5": Процедураларды пайдалана отырып, мына фигураны құрастыру.
a
a
a
0,866∙a
Тең қабырғалы үшбұрыш
Паскаль тілінде программалау
Тақырып 10. Рекурсия
Рекурсивті объектілер
Рекурсивті объект деп - бір объект немесе дәл осындай бірнеше объект арқылы анықталатын объектіні айтады.
Мысалдар:
Факториал:
егер
егер
Рекурсияланған сурет:
Пифагор ағашы
N деңгейлі Пифагор ағашы – бұл ағаштың діңгегі мен осы діңгектен симметриялы түрде өсіп шыққан N-деңгейлі екі Пифагор ағашы, бұл ағаштардың бағанының ұзындығы 2 есе кем және олардың арасындағы бұрыш 90o-қа тең.
6 деңгей:
Бұның рекурсивті фигура екенін қалай дәлелдеуге болады?
?
Пифагор ағашы
Ерекшеліктері:
қашан тоқтау керек?
ағаштардың иілу бұрышы әр түрлі
Қалған деңгейлердің саны нөлге тең болғанда!
(x1, y1)
(x0, y0)
α
α+45o
α-45o
L
x1 = x0 + L·cos(α)
y1 = y0 – L·sin(α)
Еншілес ағаштардың иілу бұрышы
α + π/4
α – π/4
Процедура
α бұрышы
баған ұзындығы
procedure Pifagor(x0, y0, a, L: real;
N: integer);
const k = 0.6; { ұзындықтың өзгеруі }
var x1, y1: real; { жергілікті айнымалылар }
begin
if N > 0 then begin
x1 := x0 + L*cos(a);
y1 := y0 - L*sin(a);
Line (round(x0), round(y0),
round(x1), round(y1));
Pifagor (x1, y1, a+pi/4, L*k, N-1);
Pifagor (x1, y1, a-pi/4, L*k, N-1);
end;
end;
рекурсивті шақырулар
егер N=0 болса, аяқтау
Рекурсивті процедура деп өзін өзі шақыратын процедураны айтады
Программа
program qq;
procedure Pifagor(x0, y0, a, L: real;
N: integer);
...
end;
begin
Pifagor (250, 400, pi/2, 150, 8);
end;
α бұрышы
баған ұзындығы
деңгейлер саны
x0
y0
Ағашты 30o оңға қалай еңкейтуге болады?
?
Pifagor (250, 400, 2*pi/3, 150, 8);
"4": Рекурсивті процедураны қолдана отырып, мына фигураны құрастыру:
"5": Рекурсивті процедураны қолдана отырып, мына фигураларды құрастыру:
Задания
Паскаль тілінде программалау
Тақырып 11. Анимация
Анимация
Анимация (ағылш. animation) – экрандағы кескінге жан бітіру.
Есеп: 400х400 пиксельді көк квадраттың ішімен 20х20 пиксельді сары квадрат солдан оңға қарай жылжып келеді. Программа өз жұмысын Esc пернесін басқанда немесе сары квадрат көк квадраттың оң жақ жетіне жеткен кезде тоқтатады.
Проблема: объектінің экранда қозғалуын қалай кескіндеуге болады?
Қосымша: объектінің қозғалысы (x,y) координаталарымен белгіленеді
Анимация қағидасы:
объектіні (x,y) нүктесінде саламыз
бірнеше миллисекундқа кідіру
объектіні өшіреміз
(x,y) координаталарын өзгертеміз
1-қадамға көшеміз
«Пернелерді шертуді» қалай іске асыруға болады?
Оқиға деп қандай да бір объектінің қалпында өзгерістің болуын немесе пайдаланушының әрекетін айтады. (пернені басу, тышқанды шерту).
IsEvent – қолданушы тарапынан қандай да бір әрекеттің болған-болмағандығын анықтайтын логикалық функция.
Event – нақты қандай оқиғаның болғандығын анықтайтын процедура.
if IsEvent then begin
Event(k, x, y);
if k = 1 then
writeln(‘Коды бар перне ', x)
else { k = 2 }
writeln(‘Тышқан: x=', x, ' y=', y);
end;
var k, x, y: integer;
Esc пернесін басып циклдан қалай шығуға болады?
program qq;
var stop: boolean;
k,code,i: integer;
begin
stop := False;
repeat
if IsEvent then begin
Event(k, code, i);
if (k = 1) and (code = 27) then
stop := True;
end;
...
until stop;
end;
егер бір нәрсе бола қалса...
қандай оқиға болды?
егер коды 27 (Esc) болатын перне басылса, онда стоп
"4": Екі квадрат бір біріне қарама-қарсы бағытта қозғалады:
"5": Екі квадрат бір біріне қарама-қарсы бағытта қозғалады және көк квадраттың қабырғасына соқтығысып кері бағытта жылжиды:
Тапсырмалар
Пернелермен басқару
Есеп: көк квадраттың ішінде орналасқан сары квадрат бағыттаушы пернелермен басқарылатындай болуы керек. Пернелердің коды:
солға – 37 жоғары – 38 Esc – 27
оңға – 39 төмен – 40
Проблема: қозғалыс бағытын қалай өзгертуге болады?
Шығарылуы:
if {оқиға болды} then begin
if {перне басулы} then begin
{перненің кодын алу - code}
if code = 37 then x := x – 1;
if code = 38 then y := y – 1;
if code = 39 then x := x + 1;
if code = 40 then y := y + 1;
if code = 27 then stop := True;
end;
end;
IsEvent
Event ( k, code, i);
if k = 1 then begin
case code of
37: x := x – 1; 38: y := y – 1;
39: x := x + 1; 40: y := y + 1;
27: stop := True;
end;
егер перне басылған болса, …
Программасы
program qq;
var x, y, k, code, i: integer;
stop: boolean;
begin
...
repeat
Draw(x, y, True);
Delay(20);
Draw(x, y, False);
until stop;
end.
procedure Draw(x,y: integer; flag: Boolean);
begin
...
end;
if IsEvent then begin
...
end;
Кемшілігі?
?
процедура
негізгі цикл
оқиғаларды өңдеу
Жыпылықтауды қалай кетіруге болады?
Проблема: ешбір перне басылмағанның өзінде де квадрат әр 20 мс сайын басқа түске боялып тұрады(жыпылықтау!)
Бізге қажеттісі: ешқандай оқиға болмаса квадратты басқа түстерге боямау (жыпылықтатпау)
Шығарылуы: квадратты бояп тастап, оқиғаны күту
Жаңа проблема: оқиғаны қалай күтеміз ?
Жаңа проблеманың шығарылуы: бос цикл «оқиға болмайынша ештеме істеме":
while not IsEvent do;
Программасы
program qq;
var x, y, k, code, i: integer;
stop: boolean;
begin
...
repeat
Draw(x, y, True);
while not IsEvent do;
until stop;
end.
procedure Draw(x,y: integer; flag: Boolean);
begin
...
end;
Draw(x, y, False);
Event(k, code, i);
...
while not IsEvent do;
процедура
квадраттың суретін саламыз
оқиғаны күтеміз
енді өшіруге болады
Нені жақсартуға болады?
?
"4": Квадрат бағыттауыш пернелерді басқан бағытта жылжып отырады, алайда көк квадраттың шекарасынан асып кете алмайды:
"5": Квадрат үздіксіз қозғалып отырады, бағыттауыш пернелер басылған кезде өз бағытын өзгертеді және көк квадраттың қабырғаларына соқтығысып кері жылжып отырады:
Тапсырмалар
Айналу
Есеп: Жердің Күнді айналу моделін бейнелеу.
Проблема: шеңбер бойымен айналу, координаталарды қалай өзгертіп отыруға болады?
Шығарылуы: тәуелсіз айнымалы ретінде α –ның айналу бұрышын қолдану (циклде өзгерту)
(x0, y0)
α
L
(x, y)
x = x0 + L·cos(α)
y = y0 – L·sin(α)
Процедура
procedure Draw(x, y: integer; flag: boolean);
const r = 10;
begin
if flag then
Brush(1, 100, 100, 255)
else
Brush(1, 0, 0, 0);
Ellipse(x-r, y-r, x+r, y+r);
end;
сурет салу (True) немесе салмау (False)?
суретін саламыз: қылқалам түсі – көгілдір
суретті өшіреміз: қылқалам түсі – қара
тек қана құю!
Жердің радиусы
(x-r, y-r)
(x,y)
(x+r, y+r)
Тұрақтылар мен айнымалылар
program qq;
const rSun = 60; { Күннің радиусы }
L = 150; { Жер орбитасының радиусы }
x0 = 200; { Күн центрінің координаталары }
y0 = 200;
var x, y, { Жердің координаталары }
k, code, i: integer; { Event үшін }
a, ha: real; { айналу бұрышы, қадам }
stop: boolean; { программаны тоқтату белгісі }
begin
...
end.
procedure Draw(x, y: integer; flag: Boolean);
begin
...
end;
Негізгі программа
program qq;
...
begin
Brush(1, 0, 0, 0); Fill(1,1);
Brush(1, 255, 255, 0);
Ellipse(x0-rSun, y0-rSun, x0+rSun, y0+rSun);
a := 0; ha := 1*pi/180;{ бастапқы бұрыш, 100 мс-та 1o қадам}
stop := false;
Pen(0,0,0,0); { контурларды өшіріп тастаймыз }
repeat
x := round(x0 + L*cos(a));
y := round(y0 - L*sin(a));
Draw(x, y, True);
Delay(100);
Draw(x, y, False);
a := a + ha;
until stop;
end.
фонды қара түске бояу
Күннің суретін саламыз
жаңа координаталар
ha бұрышына бұрылу
100 мс күтеміз
if IsEvent then begin
Event(k, code, i);
if (k = 1) and (code = 27) then stop := true;
end;
"4": Күнді айналып жүрген екі планетаның моделін бейнелеу, планеталар бір-біріне қарама-қарсы бағытта қозғалатын болсын:
"5": Күн-Жер-Ай жүйесінің моделін бейнелеу:
Тапсырмалар
Паскаль тілінде программалау
Тақырып 12. Кездейсоқ сандар
Кездейсоқ сандар
Кездейсоқ көріністер: барлық жерде…
тиынды лақтыру ("орел" немесе "решка")
қардың түсуі
броундық қозғалыс
телефон байланысында болатын ақаулар
радиоэфирдің шуы
Кездейсоқ сандар – бұған дейінгі сандардың ретін біліп отырсақ та, келесі санның қандай екені белгісіз болатын сандардың тізбегін айтады.
Проблема: компьютерде осыны қалай алуға болады?
Мүмкін болатын шешімдері:
шу ақауларының сыртқы көздерін пайдалану
математикалық түрлендірулерді пайдалану
Жалған кездейсоқ сандар
Жалған кездейсоқ сандар – бойында кездейсоқ сандардың қасиеті бар, бірақ әрбір келесі сан алдын ала берілген формула бойынша есептелетін сандардың тізбегін айтады.
