Пән: «Алгебра және сандар теориясы» Емтихан сұрақтары

Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік университеті 
Физика-математика факультеті 
Математика кафедрасы 
Пән: «Алгебра және сандар теориясы» 
 
Емтихан сұрақтары 
 
Білу және түсіну деңгейіндегі сұрақтар: 
 
1.
Матрица деп нені атаймыз? Матрицаның түрлерін атаңыз. Матрицаларға қандай амалдар 
қолданылады? Кері матрицаны табу алгоритмін түсіндіріңіз. 
2.
Анықтауыштың қандай қасиеттерін білесіз, мысалдар келтіріңіз. Реті үштен үлкен 
анықтауыштарды есептеу әдістерін түсіндіріңіз. 
3.
Сызықты теңдеулер жүйесін шешу әдістерін салыстыра отырып түсіндіріңіз. 
4.
Бинарлық амал, алгебра ұғымдарын түсіндіріңіз. Топты қалай анықтайды? Қандай түрлері 
бар? Қасеттерін келтіріңіз. 
5.
Алгебралық жүйе дегенді қалай түсінесіз? Сақина, өрісті қалай анықтайды? Қасеттерін 
келтіріңіз. 
6.
Әр түрлі базиске қатысты сызықты операторлар матрицалары арасындағы
байланысты анықтаңыз.
 
7.
Сызықтық оператордың меншікті векторы және меншікті мәндерін анықтау жолын 
түсіндіріңіз. 
8.
Берілген векторлар жүйесінің базис құрайтындығын анықтау жолын түсіндіріңіз. Берілген 
векторлар жүйесіне керілген ішкі кеңістіктің ортонормаланған базисін қалай құрады? 
9.
Комплекс сандардың алгебралық, тригонометриялық түрлерін түсіндіріңіз. Қандай 
амалдар қолданылады? Геометриялық мағынасы қалай?
10.
Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік қатынасты түсіндіріп, қасиеттерін жазыңыз. 
Қалдықпен бөлу теоремасын келтіріңіз. Сандар теориясының негізгі теоремасын айтыңыз. 
Жай сандар дегеніміз қандай сандар? Қандай қасиеттерін білесіз? 
11.
Екі санның ЕҮОБ-і, ЕКОЕ-і анықтамасын айтыңыз. Қандай қасиеттері бар? Олар 
бірнеше сандар берілсе қалай есептеледі? Евклид алгоритмін түсіндіріңіз. 
12.
Санның бүтін бөлгіштерінің саны және қосындысы дегенді қалай түсінесіз? Қандай 
сандық функцияларды білесіз? Мысал келтіріңіз. 
13.
Үздіксіз бөлшектер дегеніміз қандай бөлшектер? Рационал, иррационал сандарды 
үздіксіз бөлшек арқылы жазуды түсіндіріңіз.
14.
Лайықты үздіксіз бөлшектер дегенді қалай түсінесіз? Қандай қасиеттерін білесіз? 
Тетелес орналасқан лайықты үздіксіз бөлшектер арасындағы қатысты түсіндіріңіз. 
Бөлшектерді қысқартуда қалай қолданылады?
15.
Салыстыру дегенді қалай түсінесіз? Қандай қасиеттерін білесіз? Есептеулерде жиі 
қолданылатын қасиеттерін келтіріңіз. 
16.
Толық және келтірілген қалындылар жүйесін қалай түсінесіз? Дәрежелік қалынды 
ұғымын түсіндіріңіз. Эйлер мен Ферма теоремаларын келтіріңіз. 
17.
Бір айнымалы бірінші дәрежелі салыстыруларды сынау және коэффициенттерді 
түрлендіру әдісімен, Эйлер және Ферма теоремаларының көмегімен шешу әдістерін 
түсіндіріңіз. Мысалдар келтіріңіз. 
18.
Бірінші дәрежелі салыстыруларды үздіксіз бөлшектердің көмегімен шешу жолын 
түсіндіріңіз. Үздіксіз бөлшек дегеніміз қандай бөлшек? Ол қалай анықталады? 
19.
Бір айнымалылы жоғары дәрежелі салыстыруларды шешу әдісін түсіндіріңіз. 
Модульдың канондық жіктеуі белгілі болса қалай шығарады? Модуль жай санның дәрежесі 
арқылы берілсе қалай шығарады? 
20.
Санның модуль бойынша реті қалай анықталады? Санның алғашқы түбірі дегеніміз не, 
оны қалай анықтайды? Мысал келтіріңіз. Санның негізгі индексі ұғымын түсндіріңіз және 
оның қасиеттерін келтіріңіз. 

21.
Бірінші дәрежелі, екі мүшелі, көрсеткіштік салыстыруларды шешуде индекстер 
теориясын қолдануды түсіндіріңіз. Мысалдар келтіріңіз. Квадраттық қалыңдылар ұғымын 
түсіндіріңіз. 
22.
Санау жүйесінің ұғымын түсіндіріңіз. Жүйелік сандарға амалдар қолдануды, бір санау 
жүйесінен басқа санау жүйесіне көшуді түсіндіріңіз. Мысалдар келтіріңіз.
23.
Евклид алгоритмін қолданып көпмүшеліктердің ЕҮОБ-ін табуды түсіндіріңіз. 
Көпмүшелікті екімүшеге бөлуде Горнер схемасын қолдануды түсіндіріңіз. Көпмүшелікті 
екімүшелік дәрежесіне жіктеуді түсіндіріңіз.
24.
Келтірілетін және келтірілмейтін көпмүшеліктер дегеніміз не? Эйзенштейннің 
көпмүшеліктің келтірілмейтіндігі критерийін түсіндіріңіз. Виет формуласын жазыңыз.
25.
Үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу жолын түсіндіре отырып Кардано формуласын 
қорытып шығыңыз. Дискриминантқа байланысты түбірлерін анықтаңыз. 
26.
Төртінші дәрежелі теңдеулерді Ферарри, Эйлер әдістері арқылы шешуді түсіндіріңіз. 
27.
Көпмүшеліктің бүтін және рационал түбірлерін қалай анықтайды? Еселі түбірлерді 
Горнер схемасы арқылы анықтауды түсіндіріңіз. 
28.
Бірнеше айнымалы көпмүшелік дегеніміз не? Оларға қандай амалдар қолданылады? 
Амалдарға қатысты қасиеттерін келтіріңіз. Көпмүшелікті лексикографикалық
 
реттеуді 
түсіндіріңіз. 
29.
Симметриялы көпмүшеліктер дегеніміз не? Элементар симметриялы көпмүшеліктер 
дегеніміз не? Дәрежелік қосындылар дегеніміз не? Кез келген көпмүшелікті элементар 
симметриялы көпмүшеліктер арқылы өрнектеуге болатыны түсіндіріңіз. 
30.
Екі көпмүшеліктің результанты дегеніміз не? Алгебралық және трансцендентті сандарды 
түсіндіріңіз. Бөліміндегі алгебралық иррационалдықтан құтылуды мысал келтіре отырып 
түсіндіріңіз.