ПӘн бойынша оқыту бағдарламасы (syllabus)
жүктеу/скачать 30,65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кронекер-Капелли теоремасы.
3) Матрица әдісі. (10) теңдеулер жүйесін матрицалық түрде жазамыз  . (9 теңдеуі)
(5) формуласы бойынша А матрицасына кері  матрицасын табамыз. Енді (9) теңдеуін сол жағынан -ге көбейтіп және  екенін ескеріп,
түрінде (9) теңдеуінің шешімін табамыз.  белгісізі бар  теңдеулер жүйесін зерттеу және үйлесімді болған жағдайда шешімін табу әдісі
Кронекер-Капелли теоремасы. Біртекті емес (6) сызықты теңдеулер жүйесі үйлесімді болу үшін осы жүйенің негізгі матрицасының рангі оның кеңейтілген матрицасының рангіне тең болуы:  қажетті және жеткілікті. Бұл теорема арқылы жүйенің үйлесімді немесе үйлесімсіз болатыны шешіледі. Жүйе үйлесімді болған жағдайда төмендегі екі жағдай қарастырылады: 1)  , - белгісіздер саны,  . Бұл жағдайда теңдеулер жүйесі үйлесімді және анықталған. Сондықтан жүйенің шешімі жоғарыда аталған үш әдістің біреуі арқылы анықталады.
2)  , - белгісіздер саны, . Бұл жағдайда теңдеулер жүйесі үйлесімді және анықталмаған. А матрицасының кез келген  -ретті нөлге тең емес минорын негізгі деп жариялап, осы минордың элементтері коэффициенттері болатын белгісізді негізгі белгісіздер деп аламыз. Мысалы, негізгі минор:
болса, негізгі белгісіздер  болады. Қалған  белгісіздер еркін параметрлер рөлін атқарып, теңдеулер жүйесі мына түрде жазылады:
Бұл жүйеден Крамер, Гаусс, матрица әдістерінің біреуін қолданып  белгісіздерін табамыз. Белгісіздердің мәні  еркін параметрлерден тәуелді болады.
Біртекті теңдеулер жүйесі осыған ұқсас шешіледі. Бұл жүйе әрқашан үйлесімді. Себебі, негізгі матрицаға біріңғай нөлден тұратын тік жолды қосу оның рангін өзгертпейді. Демек,  Бұл жүйе үшін де төмендегі екі жағдай қарастырылады: 1)  . Бұл жағдайда біртекті теңдеулер жүйесінің бірден-бір нөлдік (0,0,...,0) шешімі болады. Бұл шешім жүктеу/скачать 30,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|