Анықтама 5. Мына түрдегі  (1.11/) және M1(x)M2(y)dx+N1(x)N2(y)dy=0 (7) теңдеулерді айнымалысы ажыратылатын теңдеу деп атаймыз. (7) теңдеуіне тән қасиет dx пен dy шамаларының коэффицеттері екі функцияның көбейтіндісінен тұрады. Олардың әрқайсысы бір ғана айнымалыға тәуелді болады.
Егер  болса, онда (7) теңдеуді  түріне келтіреміз. Соңғы теңдеуді мына түрде жазуға болады:
Осыдан 
Мұнда C еркін тұрақты. Алынған теңдеудің сол жағын F(x,y) белгілесек F(x,y)=C теңдігін аламыз. Ол берілген теңдеудің жалпы интегралы болып табылатыны белгілі.
Ал егер  , онда y=y0 функциясы (7) теңдеуінің шешімі болады. Өйткені (7) теңдеуінің dy=dy0=0 болғандықтан екінші қосылғышы да нольге айналады. Сондай-ақ N1,(x0)=0, онда x=x0 де (7) теңдеуінің шешімі болады. Дәлелдеу жоғарғыдай.
Бұл шешімдер дербес немесе ерекше шешімде бола алады. Егер көрсетілген шешімдер параметр C–ның белгілі бір мәндерінде жалпы шешімінен алынса, онда олар дербес шешімдер болады, ал қарама-қарсы жағдайда ерекше шешімге жатады.
Достарыңызбен бөлісу: |
