 (3) болсын, мұндағы z – х-ке тәуелді белгісіз функция. Сонда (1) теңдеу мына түрде болады:
 немесе 
(2)  (4) болады.
Бұл сол жағы (1) теңдеудегідей болатын біртектес теңдеу. (4) теңдеу (1) теңдеуге сәйкес біртектес теңдеу деп аталады.
 ( ) функциялары (4) теңдеудің шешімдерінің фундаментальды жүйесі болсын. Сонда бұл теңдеудің барлық шешімдері оның
 (5)
жалпы шешімінде қамтылады. z-тің осы мәнін (3) теңдеуге қойсақ,  (6) аламыз.
Бұл формула (1) біртектес емес теңдеудің барлық шешімдерін қамтиды. (6) функция (1) теңдеудің жалпы шешімі болады. Сонымен, біртектес емес сызықтық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы туралы мынадай теореманы дәлелдедік:
Теорема: Біртектес емес сызықтық теңдеудің жалпы шешімі оның кез келген дербес шешімі мен оған сәйкес келетін біртектес теңдеудің жалпы шешімінің қосындысына тең.
Достарыңызбен бөлісу: |
