ПӘндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
жүктеу/скачать 8,59 Mb.
|
математика дәрістер
|
(3) дифференциалдық теңдеудің шешімдерінің жалпы түрін у=(x,с) формуласы арқылы жазуға болады. Жалпы жағдайда дифференциалдық теңдеулердің шешімдерінің жалпы түрі Ф(х,у,с)=0 формуласы арқылы жазылады. Бұл қатысты (3) теңдеудің жалпы интегралы деп атайды. (3) теңдеудің шешімінің графигін осы теңдеудің интегралдық қисығы деп атайды. Жоғарыда айтылғандай кез келген дифференциалдық теңдеудің шешімдері ақырсыз жиын болатынын айттық. Практикада дифференциалдық теңдеудің белгілі шартты қанағаттандыратындай бір ғана шешімін табу керек болады. (3) теңдеудің (х0)=у0 ( y|  ) шартын қанағаттандыратын у=(х) шешімін табуды  теңдеуі үшін тұжырымдалған Коши есебі (немесе бастапқы есеп) дейді.
y| шартын бастапқы шарт деп атайды. х0,, у0  шамаларын бастапқы берілімдер дейді.
 функциясы белгілі шарттарды қанағаттандырғанда
 теңдеуі үшін тұжырымдалған Коши есебінің жалғыз ғана шешімінің бар және жалғыз болатынын дәлелдеуге болады.
 (5)
теңдеуін әрқашан M(x,y)dx+N(x,y)dy (6) түріне келтіруге болады және керісінше. Мысалға (5) теңдеуді (1.12) теңдеуге келтіру үшін оның екі жағын N(x,y)dx көбейтсек болғаны. Сонда (6) түрге келтіреміз. Бұл жағдайда M(x,y)=-f(x,y)N(x,y). жүктеу/скачать 8,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|