Мысалы-2. Айталық  теңдеуі берілсін функция y=eх осы теңдеудің шешімі болады. Себебі
eхlneх –xeх=eхx-xeх0 .
Алайда, берілген теңдеудің басқада шешімдері бар. Мысалы, e-х функциясы да осы теңдеудің шешімі болады.
е-хlne-х-x(e-х)1=e-х(-x)-xe-х(-1)0
Сондай-ақ есх түріндегі функцияларда (мұнда с-қандайда бір тұрақты) берілген теңдеудің шешімі болатының тексеруге болады.
Сонымен дифференциалдық теңдеудің бір шешімі ғана емес, көп шешімі болатынына көзімізді жеткіздік. Бұл факт, тіпті интегралдық есептеу кезінен белгілі болған. Шынында да,
 (4)
қарапайым теңдеуін алсақ, бұл теңдеудің шешімі f(x) функциясының анықталмаған интегралы екені белгілі.
 
Демек, сансыз көп шешімі бар. (4) теңдеудің шешімдерінің жалпы түрін былай жазуға болады. у=(x)+c мұнда (х) (4) теңдеудің қандайда бір шешімі. С-ға мәндер беру арқылы (4) теңдеудің дербес шешімін табуға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
