Мысал-7. y'+2xy=xe-x -теңдеуінің жалпы шешімін табу керек .
Мұнда p(x)=2x, q(x)=xe-x![](data:image/png;base64,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)
Бұл теңдеуді (16) ситеманы құру арқылы шығарайық.
Бірінші теңдеудің бір ғана шешімі жеткілікті.
=-2xdx, lnv=-x2 v=e-x
Екінші теңдеуге v функциясының өрнегін қойып, оны шешеміз.
u/e-x =xe-x , u/=x u=x2/2+C
Сөйтіп, берілген теңдеудің жалпы шешімі y= e-x (x2/2+C ) функциясы.
Достарыңызбен бөлісу: |