Пәні: Аналитикалық геометрия Тақырыбы
жүктеу/скачать 29,8 Kb.
|
16.10.20 Аналит геом МК-215
- Бұл бет үшін навигация:
- Тобы
- Негізгі әдебиет
|
Пәні: Аналитикалық геометрия Тақырыбы: Ұқсас түрлендіру. Ұқсастық және оның аналитикалық өрнегі. Афиндік түрлендіру және оның аналитикалық өрнегі Күні: 16.10.2020ж Тобы: МК-215 Типі: Жаңа білім, білік, дағдыны игерту Аффиндік түрлендіру,оның аналитикалық өрнегі. М1,М2 және М3 –түзудің әртүрлі нүктелері болсын. -саны М1,М2 және М3 нүктелерінің жәй қатынасы деп аталады және (М1,М2 М3) арқылы белгіленеді. Басқаша айтқанда алғашқы екі нүктемен құрастырылған кесіндіні үшінші нүкте бөлетін (М1М2М3) қатынас. Осы түсінікті пайдаланып келесі анықтаманы береміз: Егерде әртүрлі үш коллинеар М1,М2 және М3 нүктелері М/1 ,М/2 және М/3 коллинеар нүктелерге көшетін болса, әрі (М1М2М3)= (М/1М/2М/3) түрі сақталса, онда жазықтықтағы нүктелердің түрлендіруі афиндік деп аталады. Афиндік түрлендіру - арқылы белгіленеді. Афиндік түрлендірудің қасиеттерін берместен бұрын келесі анықтамаларды беріп кетейік. Қандай да бір түзуге тиісті барлық нүктелер жиының нүктелердің түзу сызықты қатары деп атаймыз. ℓ түзуін анықтайтын түзу сызықты қатар {ℓ}-арқылы белгіленеді. Егерде ℓ және m түзулері параллель болса, онда{ℓ} және{ m } қатарлар параллель деп аталады. Афиндік түрлендірудің қасиеттері: 10. Афиндік түрлендіру кезінде кез келген нүктелердің түзу сызықты қатары, нүктелердің түзу сызықты қатарына көшеді. 20. Афиндік түрлендіру кезінде екі параллель қатардың бейнелері параллель. 30. Нүктені афиндік түрлендіру кезінде үш коллинеар емес нүкте үш коллинеар емес нүктеге көшеді. 40. Кез келген нүктелік афиндік түрлендіру векторлардың теңдігін сақтайды. 50. ℓ түзуіндегі М1,М2 және М3 нүктелері афиндік түрлендіру кезінде ℓ/ түзуіндегі М/1 ,М/2 және М/3 сәйкес нүктелеріне көшсін. Егерде М3 нүктесі М1М2 кесіндісін λ қатынаста бөлсе, онда М/3 нүктесі М/1 М/2 кесіндісін λ қатынаста бөледі. 60. Афиндік түрлендіру кезінде, егерде М1,М2 нүктелері сәйкес М/1 ,М/2 нүктелеріне көшсе, онда М1М2 кесіндісінің ортасы М, М/1 М/2 кесіндісінін ортасы М/-қа көшеді. 70. Афиндік түрлендіру кезінде « арасында жатады» қатынасы сақталады. 80. Афиндік түрлендіру кезінде кесінді, сәуле, бұрыш, n-бұрыш сәйкес кесінді, сәуле, бұрыш, n-бұрышқа көшеді Жазықтықтағы нүктенің афиндік түрлендіру мысалдары: 1. Тепе-теңдік түрлендіру : х/=х, у/=у. 2. Параллель көшіру: х/=х+х0, у/=у+у0. 3. Түзуге қарағанда симметрия: х/=х, у/=-у. 4. Гомотетия: х/=λх, у/=λу. 5.Бұру: Ұқсастық. Ұқсастық түрлендіру және оның аналитикалық өрнегі. Жазықтықта анықталу облысының және мәндерінің барлық нүктелер жиындары сәйкес келетін жазықтықтағы М/= Р(М) бейнелеуі , ұқсастық бейнелеу деп аталады, егерде М/1 және М/2 әр түрлі нүктелерінің ара қашықтығының олардың алғашқы М1 және М2 ара қашықтықтарының қатынасы тұрақты шама болатын болса, яғни М/1 М/2= k М1 М2. k-саны ұқсастық коэффициенті деп аталады. Егерде k=1 болса, онда кез келген жұп М/1 және М/2 нүктелері және алғашқы бейнелері үшін М/1 М/2= М1 М2 шарт орындалады. Ондай түрлендіруді қозғалыс деп атаймыз. Қасиеттері: 10. Егерде В нүктесі А және С нүктелерінің арасында жатса, онда В/ нүктесі лардың А/ және С/ бейнелерінің арасында жатады. 20. Егерде А,В және С коллинеарлы болса, онда олардың бейнелері де коллинеарлы болады. 30. Егерде А,В және С коллинеарлы болмаса, онда олардың бейнелері де коллинеарлы болмайды. 40. Егерде М нүктесі АВ кесіндісін λ қатынаста бөлетін болса, онда М/ нүктесі А/В/ кесіндісін λ қатынаста бөледі. Ұқсастық бейнелеу афиндік түрлендіру болып табылады. Ал кері тұжырым дұрыс болмайды. Берілген нүктелік түрлендіру ұқсастық түрлендіру болу үшін, берілген тік бұрышты декарттық жүйеде ол төмендегі аналитикалық өрнекке ие болуы қажетті және жеткілікті: немесе Тапсырма. Қысқаша конспект жаз... Ұқсастық түрлендіру мен афиндік түрлендірудің айырмашылығы мен ұқсастығы бар ма? Негізгі әдебиет: Аяпбергенов Аналитикалық геометрия жүктеу/скачать 29,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|