Пәні: Аналитикалық геометрия Тақырыбы
жүктеу/скачать 98,44 Kb.
|
04.09.20 Аналит геом МК-215
- Бұл бет үшін навигация:
- Күні
|
Пәні: Аналитикалық геометрия Тақырыбы: Жазықтықтығы координаттар жүйесі. Берілген қатынаста кесіндіні бөлу. Екі нүкте арақашықтығы. Бағдарлы түзу және бағдарлы жазықтық, олардың арасындағы бұрыш. Полярлық координаттар. Координат жүйесін түрлендіру. Жазықтықтағы сызықтың теңдеуі. Теңдеу мен теңсіздіктің геометриялық мағынасы Күні: 04.09.2020ж Тобы: МК-215 Типі: теориялық Аффиндық координат жүйесі. Тік бұрышты декарттық координат жүйесі Жазықтықта О нүктесінде қиылысатын екі а және b түзулерін және е1,е2 базисін аламыз. О нүктесінде қиылысатын екі а және b түзулерін және е1,е2 базисінен тұратын, құрастырылған геометриялық бейне жалпы декарттық координат жүйесі деп аталады. О нүктесі координаттың бас нүктесі, ал екі а және b түз улері е1 және е2 векторларымен-координат остері деп аталады. а- бірінші координат осі немесе абсцисса осі (Ох), b –екінші координат осі немесе ординат осі (Оу), ал е1 және е2 векторлары координаталары деп аталады. Координат жүйесін Ое1е2 немесе Оху арқылы белгілейміз. Координат жүйесінде кез келген нүктенің орнын екі сан арқылы анықтауға болады. М-жазықтықтағы қалауымызша алынған нүкте болса, векторы М нүктесінің радиус-векторы деп аталады. Кез-келген әрбір нүктенің радиус-векторы болады, керісінше әрбір радиус-векторға нүкте сәйкес келеді. Анықтама. Ое1е2 жалпы декартық координат жүйесінде М нүктесінің координаттары деп е1,е2 базисінде радиус-векторының координаттарын айтамыз, яғни х, у сандары шартын қанағаттандырады. Егерде е1,е2 координаттық векторлар тік бұрышты декартық базис құрастырса, Ое1е2 координат жүйесі тік бұрышты декарттық деп аталады, яғни егерде және болса. Тік бұрышты координат жүйесін, алдағы уақытта мына түрде белгілейміз. b M M2 е2 j а е1 i О M1 О Жазықтықтағы нүктенің координаталары. Жазықтықта бір бірімен перпендикуляр екі түзеу жүргізейік. Бірінші бағыттас түзеу абсцисса осі, ал екіншісі ордината. Екі бағытталған түзеудің қиылысу нүктесі О координаттың бас нүктесі. y нүктесі осы координат жазықтығында және координатасы болатынын деп жазылады. (0-1) өлшеу бірлігі. ● y 0 x x 1 Жазықтықтағы екі нүктенің ара қашықтығы. Жазықтықта А және В нүктелері берілсін; y B ● ● C A 0 x = |АВ | = А – нүктесінен координат бас нүктесі О – ға дейінгі ара қашықтық Жазықтықтағы кесіндіні берілген қатынаста бөлу. y B ● M ● A ● 0 x \
АВ кесіндісін λ ≥ 0 берілген қатынаста бөлінген М нүктесінің координатасы мына формуламен есептеледі: Егерде λ =1 ондаша кесінді қақ бөлінеді. Кесіндінің қақ ортасының координатасы 1. Берілген А (-4;3 ) В (2;-1) АВ түзеуде жататын А нүктесінен В ға қарағанда үш есе қашықтықта жататын С нүктесінің координатасын тап. Шешуі: В-нүктесі |АС| ны мына қатынаста бөледі: λ=|АВ|:|ВС|=2:1=2 A B ● ● ● C 2. Ескеретің жағдай қатынас санын табу тәсілі. Мысалы: λ=|AC|:|CВ|=1:2 λ=|AD|:|DB|=2:1=2 A C D B ● ● ● ● Базиспен анықталатын бағдарлы жазықтық. Бағдарлы жазықтықтағы екі вектордың арасындағы бұрыш. Егерде жазықтықта қандайда бір оң ретінде жылжу бағыты көрсетілсе, жазықтық бағдарлы деп аталады. Жазықтықта бағдарды анықтау үшін бағдарлы шеңбер, яғни жылжу бағыты орнықтырылған шеңбер немесе бағытталған үшбұрыш, яғни жылжу бағыты орнықтырылған үшбұрыш алсақ жеткілікті болады. Ω С а) б) А В Мәселен а) суреттінде оң бағыт бағдарлы Ω шеңберімен берілген (сағат тілінің қозғалысымен бағыттары сәйкес), ал б) суреттінде оң бағыт бағдарлы АВС үшбұрышымен берілген (сағат тілінің қозғалысымен қарама-қарсы бағытта). Аиталық жазықтықта е1,е2 базисі берілсің. е1,е2 векторларын жазықтықтың қандай да бір О нүктесіне орналастырып, векторлардың ұштарын сәйкес А1 және А2 деп белгілейік. ОА1 және ОА2 сәулелері бағытталған бұрышты құрастырады, яғни бұл бұрыш, үшін қабырғаларының реті көрсетілген. ( ОА1-бірінші қабырғасы және ОА2-екінші қабырғасы). Осы А1ОА2 бұрышты е1 және е2 векторларымен анықталған бұрыш деп атаймыз. А2 А1 е2 О жүктеу/скачать 98,44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|