ПӘннің электрондық ОҚУ-Әдістемелік кешені

Қарастырылытын сұрақтар:

-ақпараты өңдеу процестерінің жалпы схемасы;

-өңдеу мақсатының қойылуы;

-өңдеуді орындаушы;

-өңдеудің алгоритмі;

-ақпаратты өңдеудің үлгі есептері.

Ақпаратты өңдеудің кез келген жағдайында, қандайда бір ақпараттық есеп шығарылады. Яғни дәстүрлі түрде қандайда бір бастапқы ақпараттар жиыны – бастапқы деректер беріледі, одан нәтиже – қорытынды ақпарат алу қажет. Берілген деректерден нәтижеге өту өңдеу процесі болып табылады. Ал осы өңдеуді жүзеге асыратын объект немесе субъект – өңдеудің орындаушысы (атқарушы) деп аталады. Ол адам, не техникалық құрылғы, мысалы: компьютер.

Информатикада ақпаратты өңдеу дегенді ақпаратты бір түрден екіншісіне қатал формалды ережелер бойынша түрлендіру деп түсіну керек.

Мұндай түрлендірулердің мысалдары: мәтіндегі бір әріпті екіншісіне ауыстыру; биттер тізбегіндегі нөлдерді бірліктерге, ал бірліктерді нөлдерге ауыстыру; екі санды қосу, мұнда қосылғыштар беретін ақпараттан алынатын нәтиже — қосынды.

Әдетте ақпаратты өңдеу – белгілі мақсатқа бағытталған процесс. Сол үшін орындаушыға өңдеудің әдіс - тәсілдері белгілі болу керек. Информатикада тізбектеп орындалатын іс-әрекеттерді өңдеудің алгоритмі деп атайды.

Міне, осылай ақпраратты өңдеу туралы талдауымыз ақырындап, курстың тағы бір іргелі ұғымы, алгоритмдеу тақырыбына келіп тіреледі. Бұл тақырып курстың сейкес бөлімінде қарастырылатын болады.

Оқушылар ақпаратты өңдеумен байланысты жағдайларға мысал келтіре білу керек. Ондай жағдайларды екіге бөлуге болады.

Өңдеудің 1-түрі: жаңа ақпарат алумен байланысты өңдеу. Өңдеудің осы түріне математикалық есептерді шығару жатады. Мысалы, үшбұрыштың екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыш берілген. Үшбұрыштың қалған параметрлерін: үшінші қабырғаны, бұрыштарды, периметрін табу қажет. Өңдеу әдістері, яғни есепті шығару алгоритмі, математикалық формулалармен анықталады. Оларды орындаушы білуге тиіс.

Өңдеудің 2-түрі: ақпараттың пішіні өзгерсе де мазмұны өзгермейтін өңдеулермен байланысты. Мысалы, бір тілден екінші тілге аудару, яғни пішіні өзгергенмен мазмұны сақталады.

Информатика үшін өңдеудің негізгі түрі кодтау болып табылады. Кодтау – бұл ақпаратты сақтауға, тасымалдауға, өңдеуге ыңғайлы – символдық пішінге түрлендіру. Ол ақпаратпен техникалық құрылғыларда жұмыс істегенде пайдаланылады (радио, компьютер).

Ақпаратты өңдеудің тағы бір түрі – деректерді құрылымдау. Деректерді алфавиттік түрде орналастыру, жіктеудің кейбір белгілері бойынша топтау, кестелік немесе графикалық түрде ұсыну – міне, осының бәрі деректерді құрылымдау мысалдары болады.

Ақпаратты өңдеудің тағы бір маңызды түрі – іздеу. Іздеудің мақсатын былай тұжырымдауға болады: қандайда бір ақпаратты сақтайтын орын (қойма) – ақпараттық массив (телефон анықтамалығы, сөздік, пойыздардың кестесі және т.б.) бар дейік. Оның ішінен белгілі бір шартты қанағатандыратын ақпаратты (мекеме телефонын, сөзді ағылшын тіліне аудару, пойыздың кету уақытын) іздеп табу қажет. Іздеу алгоритмі ақпаратты ұйымдастыру тәсіліне тәуелді. Егер ақпарат құрылымданған болса, онда іздеу тез орындалады, қолайлы алгоритм құруға болады.

Қарастырылатын сұрақтар:

-ақпарат көзі және ақпаратты қабылдаушы;

-ақпараттық арналар;

-адамның ақпаратты қабылдау процесіндегі сезім мүшелерінің рөлі;

-байланыстың техникалық жүйелерінің құрылымы;

-кодтау және декодтау дегеніміз не;

-шу ұғымы; шудан қорғау тәсілдері;

-ақпаратты беру жылдамдығы және арнаның өткізгіштік қабілеті.

Ақпаратты беру процесін сипаттаудың негізгі ұғымдары – ақпарат көзі, ақпаратты қабылдаушы, ақпараттық арна. Мұндай процесте ақпарат қандайда бір сигнал, символ, белгі тізбектері түрінде беріледі. Мысалы, адамдар өзара тікелей сөйлескенде дыбыстық сигналдар тізбегі – сөйлеу беріледі, адам мәтінді оқығанда, графикалық символдар – әріптерді қабылдайды. Берілетін тізбекті хабарлама деп атайды. Хабарлама ақпарат көзінен қабылдаушыға қандай да бір материалдық орта арқылы беріледі (дыбыс – атмосферадағы акустикалық толқындар, бейне – жарықтың электромагниттік толқындары). Егер ақпаратты беру барысында техникалық құрылғылар қолданылса, онда оларды ақпаратты беру арналары (ақпараттық арналар) деп атайды. Бұларға: телефон, радио, теледидар жатады.

Адамның сезім мүшелері биологиялық ақпараттық арналар рөлін атқарады деп айтуға болады. Олардың көмегімен адамға жасалған ақпараттық әсер жадыға жетеді.

Бұл тақырып бойынша оқушылар, ақпаратты беру процесіне нақты мысалдар келтіруімен қатар, осы мысалдар үшін ақпараттың көзін, қабылдауышын, қолданылатын ақпараттық арналарды анықтай білуі керек.

Информатика терендетіліп оқытылатын жағдайда, оқушыларды байланыстың техникалық теориясының негізгі ұғымдарымен таныстырған дұрыс. Ақпарат теориясының негізін қалаушылардың бірі, американ ғалымы Клод Шеннон, байланыстың техникалық арналары арқылы 1.4-суретте бейнеленген ақпаратты беру процесінің схемасын ұсынған.

Қазіргі цифрлық байланыс жүйелерінде ақпаратты жоғалтпаудың мына тәсілі жиі қолданылады. Барлық жолдама кішігірім бөлік – блоктарға бөлінеді. Әрбір блок үшін бақылау қосындысы (екілік цифрлардың қосындысы) есептеледі де осы блокпен бірге жіберіледі. Қабылданған жерде блоктың бақылау қосындысы қайтадан есептеледі, егер ол алғашқы қосындымен бірдей болмаса, онда блок қайта жіберіледі. Осылай, алғашқы және соңғы қосындылар бірдей болғанға дейін қайталана береді.

Ақпаратты жіберу жылдамдығы тақырыбын қарастырғанда ұқсастық (аналогия) тәсілімен талқылауға болады. Ұқсастық – су жүргізетін құбырлар бойымен суды айдау процесі. Мұнда суды жіберу арнасы құбырлар болып табылады. Бұл процестің қарқындылығы (жылдамдығы) судың шығынымен, яғни бір уақыт бірлігінде (cек/л немесе сек/куб.м.) айдалатын судың литр немесе кубометр санымен сипатталады.

Ақпаратты жіберу процесінде, техникалық арналар желісі – ақпараттық арналар болады. Ал, егер ақпаратты адам тікелей қабылдаса, онда оның сезім мүшелері – адамның ішкі ақпараттық арналары. Су жүргізетін құбырлармен ұқсастық бойынша, арналармен жіберілетін ақпаратық ағын деп айтуға болады. Бір уақыт бірлігінде жіберілетін хабардың ақпараттық көлемі – ақпаратты беру жылдамдығы. Сондықтан ақпараттық ағынның жылдамдығының өлшем бірлігі: сек/бит, сек/байт және т.б.

Оқушылар білуге міндетті:

-ақпарат ұғымын кибернетикалық (алфавиттік) және мазмұндық тұрғыдан анықтау;

-және кибернетикалық жолдарға сәйкес ақпараттың анықтамасы;

-ақпараттық процестер дегеніміз не;

-ақпаратты тасымалдауыштарының кандай формалары бар;

-бит – ақпараттың өлшем бірлігі қалай анықталады;

-байт, килобайт, мегабайт, гигабайт дегеніміз не;

-ақпаратты жіберу жылдамдығының өлшем бірлігі;

-қандай да бір оқиға туралы хабардағы ақпараттың саны және оның болу ықтималдығы (тең ықтималды жуықтауда және жалпы жағдайда) арасындағы байланыс;

-байланыстың техникалық арналары арқылы ақпаратты беру процесінің К. Шеннонның схемасы;

Оқушылар істей білу керек:

-техника, тірі табиғат және адам іс-әрекеті аясынан ақпарат және ақпараттық процестер мысалын келтіру;

-ақпаратты тасымалдаудың нақты процесінде арнаны, ақпарат көзін, қабылдауышты анықтау;

-ақпаратты және ақпаратты емес хабарлардың мысалдарын келтіру;

-1 бит ақпарат әкелетін хабарлардың мысалын келтіру;

-мәтіннің ақпараттық көлемін байтпен өлшеу (компьютер алфавитін қолданғанда);

-ақпараттың санын түрлі өлшем бірліктермен санау (бит, байт, Кбайт, Мбайт, Гбайт, т.б.);

-ақпараттың тасымалдау жылдамдығын көлем және тасымалдау уақыты бойынша есептеу, сондай-ақ кері шығару;

-оқиға туралы хабардағы ақпараттың санын белгілі ықтималдылықпен есептеу (теңықтималды жуықтауда және жалпы жағдайда).

-адам қабылдайтын, символдық және бейнелі ақпарат;

-тіл – символдық ақпаратты ұсынудың тәсілі ретінде;

-формалды және табиғи тілдер;

-формалды тіл және пәндік сала.

Ақпаратты ұсыну тақырыбы информатиканың бүкіл курсын қамтиды. Бұл тақырыптың іргелі ұғымы ол – тіл. Тіл туралы түсінікті, жоғарыда1 айтылғандай, адамның ақпаратты түйсік каналдары арқылы қабылдауына сүйене баяндаған дұрыс, сондай-ақ компьютерде қолданылатын ақпаратты ұсыну тілдерін қарастыру қажет.

Адамның ақпараттық қызметіне қатысты ақпарат символдық және бейнелік болып екі түрге бөлінеді деп болжам жасайық. Символдық ақпаратқа адамның сөз немесе жазбаша (белгі) түрінде қабылдайтын ақпарат жатады. Бұған қатысы жоқ, басқаның бәрін бейнелік ақпарат деп атайық. Бұған адамның ақпаратты, дәм, иіс, дене түйсігі арқылы сезініп, қабылдауы жатады. Бейнелік ақпаратты адам көру және есту арқылы қабылдайды. Мысалы, табиғат көріністері, құстардың сайрауы, желдің зуылы. Бейнелеу өнері, көркемөнер, бейнелік ақпаратпен байланысты.

Бейнелік ақпарат – сыртқы дүниенің (бейне көзі) адамның түйсік мүшелеріне әсерін тигізу арқылы туған түйсіну сезімнің, оның есінде (жадында) сақталуы.

Одан әрі біз тек символдық ақпарат туралы мәселені қарастырамыз. Тіл ұғымы ақпараттың тек осы түріне ғана жарамды, сондықтан ол мына анықтамамен енгізілген: тіл – ақпаратты символдық жүйеде ұсынудың айқындалған жүйесі.

А.П. Ершовтың информатика бойынша құрастырған энциклопедиялық сөздігінде мынадай анықтама берілген: «Тіл – осы символдардан мағыналы хабарларды құру әдістерін анықтайтын, символдар жиыны мен ережелер жинағы. (орысш. – «Язык — мно-жество символов и совокупность правил, определяющих способы со-ставления из этих символов осмысленных сообщений»). Мағыналы хабарлар дегенді ақпарат деп түсінсек, онда бұл анықтама мәні бойынша біріншіге ұқсайды.

Тілдердің жіктелуі 1-схемада ұсынылған (1-қосымша). Тілдер табиғи және формалды деп екі топқа бөлінеді. Табиғи тілдер – тарихи қалыптасқан ұлттық тілдер. Қазіргі табиғи тілдердің көпшілігіне тән қасиет: олардың ауызша және жазбаша болуы. Табиғи тілдерді талдау, филология ғылымының, атап айтқанда лингвистика пәні саласында қарастырылады. Информатикада табиғи тілдердің таладауымен, жасанды интелект аясында жұмыс жасайтын мамандар шұғылданады. ЭЕМ-ң бесінші буынын жасау жобасының мақсаттарының бірі – компьютерді табиғи тілге үйрету болып табылады.

Формалды тілдер – кәсіпті қолдану үшін жасалған, жасанды тілдер. Әдетте, олар халықаралық қолданысты және пішімі жазбаша болады. Формалды тілдің мысалдары: музыка тілі (ноталық сауат), математика тілі (цифрлар және математикалық белгілер), химиялық формулалар тілі, т. б.

Тілдің қайсысы болсын мына ұғымдармен байланысты: алфавит – тәртібі анықталған символдардың шектелген жиыны; синтаксис – сол тілдің символдарынан әртүрлі тілдік конструкцияларды қалыптастырып жазу ережелері; семантика – тілдік конструкцияларының мазмұндық мәнін анықтау және қолдану; прагматика — осы тілде жазылған мәтінді қолданудың тәжрибелік салдары.

Формалды тілдер үшін тән қасиет, олардың пән саласы шектеулі (математика, химия, музыка және т.б.). Формалды тілдердің қызметі – осы пән саласының ұғымдары мен қатынас жүйесін дәлме-дәл (адекватты) сипаттау. Сондықтан жоғарыда аталған тілдің компоненттері (алфавит, синтаксис және басқа) тілдік саланың ерекшелігіне бағытталған.

Табиғи және формалды тілдердің арасында аралық жағдайда қалыптасқан тілдердің мысалдары белгілі. Әр ұлтың адамдары қатынасу үшін жасанды эсперанто тілі жасалған. Ал, ежелгі Рим империясының тұрғындары сөйлеген латын тілі, біздің кезімізде сөйлеу қызметін жойып, формалды медицина және фармокология тіліне айналды.

Тіл туралы әңгіме, информатиканың базалық курсының жалпы білім беру мазмұны үшін өте мағызды. Оқушыларға таныс «тіл» термині олардың санасында жаңаша мағына береді. Бұл терминнің айналасында бүтіндей бір ғылыми ұғымдар жүйесі құрылады. Сондықтан тіл ұғымы информатика курсының жүйе құрылымдық ұғымдарының маңыздысының бірі болып табылады.

Қарастырылатын сұрақтар:

-ішкі және сыртқы тілдер;

-деректерді ұсыну тілдері;

-деректермен әрекеттерді ұсыну тілдері.

Бұл бөлімде ЭЕМ-де жұмыс істегенде және компьютерлік ақпараттық технологияларда қолданылатын тілдер туралы сөз қозғалады.

Компьютердің ішінде айналып жүретін ақпаратты екіге бөлуге болады: өнделетін ақпарат (деректер) және компьютердің жұмысын басқарушы ақпарат (бұйрықтар, бағдарламалар, операторлар).

Компьютермен сақтау, тасымалдау және өндеу үшін жарамды түрде ұсынылған ақпаратты деректер деп атайды. Мысалы: математикалық есепті шешуге енгізілетін сандар; мәтінді өңдеудегі символдар тізбегі; өңдеуге арналған сканермен компьютерге енгізілген бейне, т.с.с.

Деректерді компьютерде ұсыну тәсілі – деректерді ұсыну тілдері дейді. Әртүрлі типті деректер үшін сыртқы және ішкі ұсынылу болады.

Деректерді сыртқа ұсыну – шығару құрылғыларына (баспаға, экранға) берілетін деректердің түрін анықтайды.

Деректердің сыртқа ұсыну тілдері – деректерді адамға үйреншікті пішімде: сандар ондық санау жүйесінде, мәтін табиғи тіл алфавитінде, дәстүрлі математикалық символдар және т.б. ұсынады. Құрылымды деректерді ұсынуға ыңғайлы кестелік пішім (деректердің реляциялық қорлары) қолданылады. Бірақ бұл жағайда тілдің белгілі синтаксисі және семантикасы болады, символдардың мүмкін болу шектеулі жиыны қолданылады.

Деректердің ішкі ұсынылуы – компьютер ішіндегі ақпаратты тасымалдауыштарда, яғни жадыда және ақпаратты жіберу желілерінде ұсынылу пішімі. Компьютер ақпаратпен амалдарды тікелей ішкі ұсынылымда жасайды, ал сыртқы ұсыну адаммен байланыс үшін қолданылады.

Ескерту: жалпылап айтқанда, деректердің компьютердегі ішкі ұсынымы - екілік кодтау тілі. Әртүрлі типті деректердің бәріне жалпы тіл: 0 және 1 алфавиті. Әйтсе де, әртүрлі типті (сан, символ) деректер үшін олардың ішкі ұсыну тілінің сиинтаксисі мен семантикалық ережелері өзгеше болады. Мысалы, «0100000100101011» екілік коды: бүтін санын ұсыну тілінде – ондық жүйдегі 16683 санын, ал символдық ұсыну тілінде – «А+» сиволдарын береді. ЭЕМ процессорының командалық тілі – деректермен жасалған әрекеттерді ұсынудың ішкі (компьютердің жұмысын басқару) тіліне жатады.

Деректермен әрекеттерді ұсынудың сыртқы тілдеріне – жоғары деңгейлі бағдарламалау тілдері, қолданбалы бағдарламалар пакетінің енгізу тілдері, операциялық жүйелердің командалық тілдері, деректер қорын басқару жүйесінде (ДҚБЖ) жұмыс жасау тілдері және т.б.

Кез келген жоғары деңгейлі бағдарламалау тілінде деректерді ұсыну құралымен қатар (деректер бөлімі), деректермен әрекеттерді ұсыну құралдарының (операторлар бөлімі) болатынын ескеру қажет. Бұл басқа да жоғарыда аталған компьютерлік типті тілдердің бәріне қатысты.
Дәріс №3. Сандарды ұсыну тілдері: санау жүйелері. Компьютер сызығы

Тақырыпты қарастырудың әдістемелік ұсыныстары

Қарастырырылатын сұрақтар:

-позициялық және позициялық емес санау жүйелері;

-позициялық санау жүйелердің негізгі ұғымдары: жүйе негізі, алфавит;

-позициялық санау жүйелерде сандарды ұсынудың жайылма формасы;

-сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару;

-екілік арифметиканың ерекшеліктері;

-екілік және он алтылық жүйенің арасындағы байланыс.

Оқушылар сандардың римдік және араб цифрларымен жазылуымен, әрине, таныс. Әйтсе де, мұғалім осы таныс жазуларды басқа қырынан көрсете білуі қажет.

Әдістемелік жағынан сандарды жазудың позициялық және позициялық емес принциптерінің арасындағы айырмашылықты оқушылардың өз бетімен анықтауы тиімді болады. Оны нақты мысал арқылы көрсетуге болады.

Тақтаға екі сан жазыңыз: ХХХ, 333. Біріншісі – римше отыз, екіншісі – араб цифрымен жазылған үш жүз отыз үш. Сұрақ қойыңыз: «Көп таңбалы сандарды римдік және араб цифрларымен жазу принципінің айырмасы неде?». Күткен жауапты бірден естімеуіңіз де мүмкін. Онда римдік санның жеке цифрларын нұсқай отырып сұраңыз: «Мына цифр нені (қандай санды) белгілейді?». Алатын жауаптар: «Он!» – «Ал мына сан?» – «Он!» – «Ал мынау?» – «Он!» – «Сонда осы үш мәнді санның мәні қалай шығады?» – «Онға онды қосу, тағы онды қосу, отыз шығады!». Енді 333 санын қарастырамыз. Қайтадан сұрақтар қойыңыз: «Санның жазбасында оң жақтан бірінші цифрдің саны қандай?» – «Үш бірлік!» – «Ал екінші цифр?» – «Үш ондық!» – «Ал үшінші цифр?» – «Үш жүздік!» – «Санның жалпы мәні қалай шығады?» – «Үш бірлікке үш ондықты және үш жүздікті қосу керек, сонда үш жүз отыз үш шығады!».

Бұл диалогтан мұғалімнің оқушыларға жеткізуге тиіс барлық ережелер туындайды. Римдік жазу тәсілінде, санды құраған әрбір цифрдың мәні, оның тұрған позициясына (орнына) тәуелді емес. Арабша жазу тәсілінде, санға енген әрбір цифрдың мәні, оның санда тұрған позициясына (орнына) тәуелді. «Позиция» сөзіне екпін жасап, мұғалім оқушыларға санның римдік жазу тәсілін позициялық емес, ал арабша жазу тәсілін позициялық деп аталатынын хабарлайды. Осыдан соң «санау жүйесі» терминін енгізуге болады.

Ал, араб санау жүйесі үшін сандармен амалдарды орындау ережелері IX ғасырда белгілі болған. Оқушыларды осы тақырыпқа байланысты тарихи дерекпен таныстыра кету пайдалы. Көп таңбалы сандарды есептеу ережелерінің негізін ортағасырлық Шығыстың әйгілі математиктігі Хорезмдік Мұхаммед Мұсаұлы қалаған. Ол өзінің «Үнді хисабы туралы кітап» деген еңбегінде, кез келген N санын, қазір үнді-араб цифрлары деп атап жүрген 0,1,2,...,9 – он белгілемер (алфавит) арқылы өрнектеп жазу ережесін баяндаған. Сонымен қатар, ол осылайша жазылған сандарға қолданылатын амалдарды орындау ережелерін жасаған. Европа елдері XII-XIII ғасырларда Мұхаммед әл-Хорезмидің аталмыш кітабы арқылы онымен алғаш танысады. Мұхаммед кітабындағы әрбір ереже «әл-Хорезми айтқан» (латынша: Dixit Algorizmi) деген кіріспе сөзден басталады. Кейін Европа халықтары тілінде бұл алгоритм немесе алгорифм болып қалыптасқан.

Бұл деректі кейін алгоритмдеу тақырыбын өткенде еске түсіру қажет. Сонымен, дәл позициялық санау жүйесі қазіргі математиканың негізін қалады. Ары қарай тек позициялық санау жүйелеріндегі сандармен айналысамыз.

Енді оқушыларға позициялық санау жүйелерінің көптігі және олардың бір-бірінен айырмашылығы, қолданылатын цифрлар жиыны– алфавитке байланысты болатынын түсіндіру қажет.

Алфавит өлшемі (цифр саны) санау жүйесінің негізі деп аталады. Мына сұрақты қойыңыз: «Неге араб жүйесі ондық санау жүйесі деп аталады?». Сөзсіз, алфавиттегі он цифр туралы жауап аларсыз. Қорытынды жасайық: араб санау жүйесінің негізі онға тең, сондықтан ол ондық деп аталады.

Әртүрлі позициялық санау жүйелерінің алфавиттерін көрсеткен дұрыс. Негізі 10-нан аспайтын санау жүйелерінде тек араб цифрлары пайдаланылады. Егер жүйе негізі 10-нан үлкен болса, онда цифр орнына алфавиттік ретпен латын әріптері қолданылады. Ары қарай ондай жүйеден тек он алтылық санау жүйесі қарастырылады.

Одан соң оқушыларды әртүрлі позициялық жүйелерде натурал сандар қатарын жазуды үйреткен дұрыс. Түсіндіруді ондық жүйенің мысалымен өткізген ыңғайлы, себебі оқушыларға натурал сандар қатарының түрі белгілі:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 19, 20, ..., 99, 100, 101,

Қатарды құру принципі мынадай: алдымен өсу ретімен барлық бір мәнді сандар жазылады; бірінші екі мәнді сан – ылғи 10 (көп мәнді бүтін сандардың алдында, жазылған 0 мәнді цифр емес, әдетте жазылмайды). Одан әрі бірдің басқа цифрлармен барлық екі мәнді тіркесуі, сосын 2-ден басталатын екі мәнді сандар, сосын 3-тен басталатын және т.с. Ең үлкен екі мәнді сан – 99. Одан соң 100-ден 999 дейін үш мәнді сандар кетеді және т.с.

Осы принцип бойынша натурал қатары басқа санау жүйелерде де құрылады. Мысалы, төрттік жүйеде (негізі 4):

1 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33, ..100, 101, 102, 103, ..110, 111, ..., 333, 1000, ...

Басқа жүйелерде осыған ұқсас:

Үштік жұйеде (негізі 3): 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31, 32,..100, 101, 102, ..110, 111, 112,..,333, ...

Сегіздік жұйеде (негізі 8): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ...26, 27, 30,..100,...

Ең үлкен қызығушылық тудыратын – екілік сандардың натурал қатары. Міне, оның түрі мынадай: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, ...

Оқушылардың назарын аударатын қорытынды: екілік сандардың натурал қатарында разрядтар саны тез өседі.

Санның қандай санау жүйесіне жататынын нұсқау үшін жүйе негізін көрсететін индекстік белгілеу енгіземіз. Мысалы, 368 – санның сегіздік санау жүйесінде екенін нұсқайды, 4B16 – он алтылық сан, 10112 – екілік жүйедегі сан. Индекс әрқашан ондық санмен жазылады. Санау жүйелердің қайсысында болсын оның негізі 10 деп жазылатынын ескерту қажет!.

Тағы бір маңызды ескерту: ондық емес сандарды ондық сандар сияқты атауға болмайды. Мысалы сегіздік 368 санын, «отыз алты» – деп оқуға болмайды! «Үш-алты» деу керек. Немесе, 1012 санын «жүз бір» деп оқуға болмайды, «бір-нөль-бір» деу керек. Мысалы, 0,12 – оннан бір емес, жүйе негізіне байланысты – екіден бір екенін ескеріп, түсіну қажет.

Сандарды позициялық санау жүйесінде ұсынудың мәні сандарды жайылма түрде жазғанда айқындалады. Түсіндіру үшін тағыда ондық жүйеге жүгінейік. Мысалы:

5319,12 = 5000 + 300 + 10 + 9 + 0,1 + 0,02 = 5 *103 + 3 *102 + 1*101 + 9 100+ 1*10-1 + 2*10-2.

Соңғы қарайтылған өрнекте – 5319,12 саны ашық формада жазылған. Бұл өрнектің қосындылары – санның цифрлары, оның санда тұрған позициясына тең 10-ң (жүйе негізі) дәрежесіне көбейтілген көбейтінділерінен тұрады. Санның бүтін бөлімінде 10-ң бүтін, ал бөлшек бөлімінде – теріс дәрежесіне көбейтіледі. Дәреже көрсеткіші – санның сәйкес разряды болып табылады. Осыған ұқсас басқа санау жүйелердегі сандардың жайылма түрін алуға болады. Мысалы, сегіздік сан үшін:

17538 = 1*103 + 7*102 + 5*101 + 3.

Мұнда 108 – 810.

Осы бөлімде мына қарастырылатын сұрақ – сандарды бір жүйеден екінші жүйеге аудару тәсілдері.

Негізгі идея келесіде: сандарды аудару сөзсіз есептеумен байланысты. Бізге тек ондық арифметика жақсы таныс болғандықтан, кез келген аударуды ондық сандармен есептеуге әкелуге болады.

Аудару тәсілдерін түсіндіруді ондық жүйені басқа жүйеге аударудан бастаған дұрыс. Ол үшін ондық санның ашық формасына көшу керек. Жоғарыда келтірілген сегіздік сан үшін осындай аударудың мысалы мынадай:

17538 = (1*103 + 7*102 + 5*101 + 3)8 = (1*83 + 7*82 + 5*81 + 3)10. Енді осы өрнекті ондық арифметика ережесімен есептегенде шығатын ақырғы нәтиже:

17538 – (512 + 448 + 40 + 3)10 = 100310.

Ондық жүйеде ашық формада бірден жазу жиі қолданылады. Мысалы, екілік сан үшін:

101101,12 =(1*25 + 0*24+ 1*23+ 1*22 + 0*21 + 1 + 1*2-1 )10 = 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 = 45,510.

Санның ашық формасы бойынша есептеудің мына ыңғайлы әдісі бар. Ол есептеу Горнер схемасы деп аталады. Оның мәні мынада – санның ашық жазылуы ішкі жақшалары бар эквивалентті формаға айналады. Мысалы, жоғарыда қарастырылған сегіздік сан үшін:

17538 = (1*83 + 7*82 + 5*81+ 3)10 = ((1 *8 + 7)*8 + 5)*8 + 3.

Бұл схема бойынша есептеудің ыңғайлылығы – көбейту мен қосу амалдары солдан оңға қарай жазылу бойынша орындалады. Сондықтан қарапайым калькуляторды қолдануға болады.

Ондық сандарды басқа санау жүйелеріне аудару күрделірек болады. Бұл да есептеудің ашық формасы арқылы жүзеге асады. Бірақ мұнда ондық санды n≠10 жаңа негізді санның қосындысын дәреже бойынша жазу керек. Мысалы, 8510 санын екінің дәресі бойынша былай жазылады:

8510=1*26+0*26+1*24+0*23+1*22+0*2+1=10101012

Мұны ойша орындау оңай емес. Сондықтан аудару алгоритмін талдап көрсету қажет [21,51-бетті қараңыз].

Базалық курс көлемінің аздығына байланысты ондық бөлшек сандарды басқа санау жүйелеріне аудару тәсілдерін қарастырмаса да болады.

ЭЕМ-де екілік санау жүйесін қолдану мына екі аспектіде қарастырылады:

1) екілік нөмірлеу;

2) екілік арифметика, яғни екілік сандармен арифметикалық амалдарды орындау.

Екілік нөмірлеу ұғымымен оқушылар «Компьютер жадында мәтіннің ұсынылуы» тақырыбын қарастырғанда кезігеді. Онда ASCII кодтау кестесі туралы баяндағанда мұғалім оқушыларға символдың ішкі екілік коды – екілік санау жүйесінде оның реттік нөмірі екенін айтуы қажет.

Екілік сандармен арифметикалық амалдарды орындау тақырыбын қарастыру, компьютердің логикалық элементтерін, яғни процессордың жұмысымен танысу үшін қажет.

Дж. Фон Нейманның принципі бойынша, компьютерде амалдар тек екілік жүйеде орындалады. Базалық курстың көлемінде екілік бүтін сандарды есептеумен шектелуге болады.

Екілік жүйе компьтерлер үшін ыңғайлы, бірақ разрядтар санының тез өсуіне байланысты адамға тұрмыста қолдануға ыңғайсыз. Компютерде ақпаратты сақтау үшін көбінесе он алтылық код қолданылады.

Екілік және он алтылық жүйелерде жазудың арасында қарапайым байланыс бар. Санды бір жүйеден екінші жүйеге аударғанда бір он алтылық цифрға 4-разрядты екілік код сәйкес келеді.

Бұл сәйкестік мына (2.1-кесте) екілік-он алтылық кестеде бейнеленген:

2.1-кесте. Екілік-оналтылық кестесі

16	2	16	2
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	А	1010
3	0011	В	1011
4	0100	С	1100
5	0101	D	1101
6	0110	Е	1110
7	0111	F	1111