Математикалық логиканың негізгі ұғымдары

Пікір (пайым) – мазмұны туралы ақиқат я жалған деген екі тұжырымның біреуін ғана жасауға болатын хабарлы сөйлем.

Пікірдің анықтамасы бойынша, пікір хабарлы сөйлем болу керек және шартты түрде оның мазмұны туралы ақиқат немесе жалған деген екі тұжырымның тек қана біреуі ғана айтылуы қажет.

Мысалы: берілген сөйлемнің қайсысы пікір болатынын, қайсысы пікір деп қарауға болмайтынын атап көрсетейік.

1) «Ассалаумағалейкум!». Жауабы: лепті сөйлем үлгісіндегі тілдік қалыптама.

2) «Информатика пәнін ұнатасың ба?». Жауабы: сұраулы сөйлем.

3) «х саны 3 еселік сан». Жауабы: пікір бола алмайды.

4) «Екі жарты – бір бүтін». Жауабы: ақиқат пікір.

5) «Адамнан басқа күлетін жан иесі жоқ». Жауабы: ақиқат пікір.

6) «Париж —Қытайдың астанасы». Жауабы: жалған пікір.

7) «Үшбұрыш – геометриялық фигура». Жауабы: ақиқат пікір.

Логикалық шамалар: АҚИҚАТ, ЖАЛҒАН (true, false) сөздерімен айтылатын ұғымдар. Демек, пікірлердің ақиқаттылығы логикалық шамалар арқылы айтылады.

Логикалық тұрақты: АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН.

Логикалық айнымалы: символдармен белгіленген логикалық шама. Демек, егер А, В, Х, Ү және басқа – айнымалы логикалық шамалар екені белгілі болса, онда олар тек қана АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН мәндерін қабылдай алады.

Логикалық өрнек — жай немесе күрделі пікір. Күрделі пікір, логикалық амалдардың (байламдардың) көмегімен жай пікірлерден құрылады.

Логикалық амалдар. Математикалық логикада негізгі бес – конъюнкциялау (қабаттамдау1[31]), дизъюнкциялау (ажыратпалау), терістеу, импликациялау (сабақтасым), эквиваленциялау (теңгерлемеу) амалдары анықталған. Алғашқы үшеуі логикалық амалдардың толық жүйесін құрайды, сондықтан қалған амалдар осылар арқылы өрнектеледі. Информатикада, әдетте осы алғашқы үш амал қолданылады.