ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»



бет44/68
Дата08.06.2018
өлшемі0,55 Mb.
#42032
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   68

а тем самым на основании неравенства (3) и оценку



()

где выбрано удовлетворяющим условию



()

Предположим, что имеет место неравенство



(4)

Тогда будем иметь также и неравенства









Из этих неравенств в силу условия ()и получаем неравенство



устанавливающее справедливость оценки (4) при любом . Поэтому существует удовлетворяющая системе интегральных уравнений (2) непрерывная предельная вектор-функция , норма которой удовлетворяет оценке



Очевидно, эта вектор-фукнция- кусочно-дифференцируемая и является решением системы (1) (в чем можно убедиться непосредственной проверкой) с начальным вектором



(5)

и показателем . Такому же неравенству удовлетворяет в силу свойства и показатель всякого решения



(6)

системы (1).



Для оценки снизу показателей и рассмотрим систему

()

сопряженную к системе (1). В соответсвии с предыдущими построениями для всякого онa имеет решение, составленное из - мерного и –мерного векторов , с начальным

, (7)

вектором и показателем Этому же неравенству , очевидно, удовлетворяет и показатель всякого решения



(8)

cистемы (1.) Для произвольного решения вида (6) укажем такое решение вида (7), для которых в силу (5) и (7) скалярное произведение отлично от нуля. Отсюда и получаем требуемое неравенство.

Итак, для всякого нетравиального решения системы (1) вида (6), котороe будем обозначать через, выполнено неравенство



(9)

Возьмем теперь любого решение системы (1) и представим его в виде суммы ее решений вида (6) с некоторыми . Из неравенства (9) и условия (3) вытекают неравенства . Поэтому на основании свойства имеем равенствo , а с ним в силу (9) – окончательное неравентсво при выполнении условий (3), ()

В случае неравенство справедливо для всякого решения системы и при любом . Теорема доказано. Из ее доказательства вытекает

Следствие. Для -х максимального и минимального показателей





стационарной системы в случае



справедливы асимптотические при малых представления







Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   40   41   42   43   44   45   46   47   ...   68




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет