ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
5. Рассмотрим уравнение (2):  (4)
Оно имеет очевидные решения  (5)
Интегрируем уравенение (4) 
oткуда
 (6)
Все решения (5) и (6) ограничены на  Однако решение  неустойчиво при  так, как при любом имеем Следовательно, из ограниченности решений дифференциального уравнения, вообще говоря, не следует устойчивости их (31-сурет)
Это явление характерно для нелинейных уравнений и систем. 6. Исходя из определения устойчивости по Ляпунову, показать, что решение системы  (7)
удовлетворяющее начальным условиям Решение. Решение системы (7) удовлетворяющаее заданным начальным условиям, есть  Любое решение этой системы, удовлетворяющее условиям  имеет вид
Возьмем произвольное  и покажем, что существует такое, что при  имеют место неравенства
для всех Это и будеть означать, согласно определению, что нулевое решение  системы (7) устойчиво Ляпунову. Имеем, очевидно,
для всех Поэтому, если  то и подавно
для всех Следовательно, если, например, взять  то при  и  в силу (8) будут иметь место неравенства (9) для всех  т.е. действительно нулевое решение системы (7) устойчиво по ляпунову, но эта устойчивость не асимптотическая.
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
устойчиво.