ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Басов-Гробман-Богданов критерийі.
- Виноград критерийі.
- 13 дәріс Келтірімді жүйелер
- Еругин теоремасы.
Ляпунов критерийі. Үшбұрышты жүйе дұрыс болуы үшін оның диагональдық коэффициенттерінің дәл интегралдық орталары бар болуы қажетті және жеткілікті. Перрон критерийі. Сызықтық жүйе дұрыс болуы үшін оның көрсеткіштері мен түйіндес жүйенің көрсеткіштері абсолют шамасы жағынан тең, таңбалары қарама-қарсы болуы қажетті және жеткілікті. Басов-Гробман-Богданов критерийі. Сызықтық жүйе дұрыс болады, сонда тек сонда ғана, егер ол жалпыланған келтірімді болса, яғни Ляпуновтың жалпыланған түрлендіруі  көмегімен (мұндағы  –бөліктеп дифференциалданады) және  жүйесіне түрленетін болса.
Виноград критерийі. Сызықтық жүйе дұрыс болуы үшін қандай да бір қалыпты  жүйе шешімнің дәл көрсеткіштерінің бар болуы және  шешімі мен алдыңғы  шешімдерінің
 сызықтық кеңістіктің арасындағы бұрышының синусының дәл нөлдік көрсеткіші бар болуы қажетті және жеткілікті.
Мысал. Қалыпты жардан формасы бар А матрицасының  -түрлендіруі.
 
диагональды емес элементтерін өзгертпейді, яғни  ,
№13 дәріс Келтірімді жүйелер Келтірімді жүйелер. Ляпунов бойынша, біртектес сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі келтірімді деп аталады, егер ол Ляпуновтың қандай да бір түрлендіруі негізінде  (1)
 тұрақты матрица, сызықтық жүйеге түрленетін болса.
Келтірімділік ұғымы рефлексифті, бір-біріне келтірімді жүйелердің көрсеткіштері бірдей. Атап айтқанда, келтірімді жүйенің көрсеткіштерінің өзгерісі, шешімдерінің орнықтылығы тұрақты коэффициентті жүйенікіндей болады. Бұл ескерту, әрине, келтірімді жүйелерді зерттеудегі қиындықтарды жоя қоймайды: біріншіден, берілген жүйенің келтірімді екендігін анықтау оп-оңай емес, екіншіден, егер тіпті жүйенің келтірімді екендігі алдын-ала белгілі болған жағдайда , түрлендірудің өзі белгісіз, демек, онымен бірге түрлендіру нәтижесінде алынған тұрақты матрица да белгісіз, демек көрсеткіштерді есептеу, зерттеу қиындықтары азаймайды. Келтірімді жүйелерді жүйелі түрде зерттеген Н.П.Еругин.
мұндағы Дәлелдеуі. Қажеттілігі. Айталық, жүйе келтірімді болса, онда түрлендіру көмегімен 
сызықтық жүйеге түрлендіруге болады. (1) жүйенің фундаментальды матрицасы Бұдан  ,
 кез келген ерекше емес тұрақты матрица.
 деп алсақ , болады.
Жеткіліктілігі. Айталық болсын. Бұдан  жүйеде Ляпунов түрлендіруін жасайық. Сонда
 болғандықтан
Бұдан жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
тәуелсіз айнымалы, 
матрицалық теңдеуді қанағаттандырады.
тұрақты матрица.