ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
а тем самым на основании неравенства (3) и оценку  ( )
где  ( )
Предположим, что имеет место неравенство  (4)
Тогда будем иметь также и неравенства 
Из этих неравенств в силу условия ( 
устанавливающее справедливость оценки (4) при любом 
Очевидно, эта вектор-фукнция- кусочно-дифференцируемая и является решением системы (1) (в чем можно убедиться непосредственной проверкой) с начальным вектором  (5)
и показателем  (6)
системы (1). Для оценки снизу показателей  и  рассмотрим систему
 ()
сопряженную к системе (1). В соответсвии с предыдущими построениями для всякого  онa имеет решение , составленное из  - мерного  и  –мерного  векторов , с начальным
 , (7)
вектором и показателем  (8)
cистемы (1.) Для произвольного решения  вида (6) укажем такое решение вида (7), для которых в силу (5) и (7) скалярное произведение  отлично от нуля. Отсюда и получаем требуемое неравенство .
Итак, для всякого нетравиального решения системы (1) вида (6), котороe будем обозначать через  (9)
Возьмем теперь любого решение  системы (1) и представим его в виде суммы  ее решений   вида (6) с некоторыми  . Из неравенства (9) и условия (3) вытекают неравенства . Поэтому на основании свойства имеем равенствo  , а с ним в силу (9) – окончательное неравентсво  при выполнении условий (3), ()
В случае  неравенство  справедливо для всякого решения системы и при любом  . Теорема доказано. Из ее доказательства вытекает
Следствие. Для -х максимального и минимального показателей 
стационарной системы в случае 
справедливы асимптотические при малых представления 
жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
выбрано удовлетворяющим условию 
. Поэтому существует удовлетворяющая системе интегральных уравнений (2) непрерывная предельная вектор-функция 
, норма которой удовлетворяет оценке
. Такому же неравенству удовлетворяет в силу свойства и 
Этому же неравенству , очевидно, удовлетворяет и показатель всякого решения
,