ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
 (20)
мұндағы Дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімінің бар болуы туралы локальді теореманың негізінде  болатындай кез келген  жұбы үшін (17) жүйенің  шешімі бар болады, ал ендеше  аралығында анықталған және осы аралықта  теңсіздігін қанағаттандыратын, мұнда негізінде -ға тәуелді,  шартын қанағаттандыратын (20) интегралдық теңдеудің де шешімі болады.
 теңсіздігінен
 (21)
болатындай  (22)
теңсіздігі орындалады. Енді (15) және (18) формулалардың негізінде болғанда мынаны аламыз:
мұндағы 
немесе (жоғарыда  (23)
оң санын  болатындай соншалықты кішкентай етіп таңдап аламыз. Онда болғанда (23)-тен келесі теңсіздік шығады:
 (24)
мұндағы (24) теңсіздіктен Бихари леммасының 1-салдарының негізінде төмендегі теңсіздікті аламыз:  (25)
егер тек
 (26)
болатын болса. Алайда 
болғандықтан (26) теңсіздікті (25)-тен, егер  шамасы жеткілікті аз болса, онда кез келген үшін нүктесі
облысының ішкі нүктесі болып табылады. Бұдан  (27)
Мұндағы, 
Мұндағы, №15 дәріс жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
оң тұрақтысы бар болады. Сонымен қатар, 3-теорема бойынша кез келген 
үшін
- жеткілікті үлкен оң тұрақты. 
үшін алынған бағалауды ескерсек)
.
бастапқы берілгендерінің жеткілікті аз төңірегінің есебінен әрқашанда орындалады деп санауға болады.
деп есептеуге болады. Сонымен,
- қандай да бір тұрақты. (27)-де бастапқы айнымалысына оралсақ, 
болғанда мынаны аламыз:
-оң тұрақтысы ақырсыз аз. Демек, (14) сызықты емес жүйенің нөлдік шешімі экспонентті орнықты. Теорема дәлелденді.