Воспользуемся двойственностью точек и прямых на проективной плоскости, чтобы сформулировать теорему, двойственную теореме Паскаля. Брианшон сделал это почти через 150 лет после опубликования теоремы Паскаля. С тех пор во всех книгах по проективной геометрии эти две теоремы находятся рядом, иллюстрируя принцип двойственности.
Возьмем шестиугольник Паскаля, вписанный в коническое сечение, и применим к нему полярное преобразование. Коника останется на месте, а вершины шестиугольника перейдут в свои поляры, то есть касательные к конике. Стороны шестиугольника перейдут в свои полюса, то есть точки пересечения шести поляр. Точки пересечения противоположных сторон вписанного шестиугольника превратятся в прямые, соединяющие вершины описанного шестиугольника. Поскольку три исходные точки лежали на одной прямой, три соответствующие поляры будут проходить через одну точку.
Достарыңызбен бөлісу: |
