Перспективность и преемственность в обучении математике младших школьников

Тема: Перспективность и преемственность в обучении математике младших школьников

Рассмотрим один из аспектов, который заключается в рассмотрении каждой изученной темы в взаимосвязи, дающей организовывать ознакомление каждой изучаемой темой и отталкиваясь от предыдущих, и ориентируясь на следующие темы.

Осуществление преемственности в школе подразумевает формирование требующихся связей между частями учебного предмета на всех этапах его изучения. Вместе с тем неприемлемо как чрезмерное повторе­ние, приводящее к отсутствию динамики в. обучении, так и резкий продвижение вперед, не опираясь на раннее знакомый и изученный учениками материал.

В то же время преемственность в изучении математики в школе осуществляется не полностью. Учителя младших классов зачастую не знают специфику изучения математики в средней школе. Для реализации преемственности в обучении математике требуется, чтобы учитель начальных классов видел перспективы обучения математике, понимал средства получения учениками знаний, объективно оценивал понимание учащимся материала с опорой на требования, которые будут предъявлены школьнику в следующем периоде обучения.

Знания, которые приобретают дети в начальной школе, - есть основа успешного изучения математики в следующих классах. Задача учителя математики в средних классах заключается в введении содержащихся у учеников знаний в материал, который рассматривается на следующем этапе обучения, что позволяет углубить изученное ранее. Несоблюдение преемственных связей негативно отражается на процессе обучения. Если изучение пройденного материала не дает необходимый уровень ЗУН, а построение учебного процесса не обеспечивает учащемуся необходимые для усвоения способов познания условия, то это может стать причиной для формирования ситуаций, в которых ученик не сможет понимать снова включаемые понятия.

Принцип преемственности подразумевает как решение задач одного типа, так и решение задач нового типа, учитывая возрастные особенности учащихся.

В последнее время потребность использования принципа преемственности становится актуальным, исходя из следующих факторов:

Увеличение теоретического уровня обучения математике в начальных классах;

Образование многовариантных систем обучения, программ и комплектов учебников по математике для начальной школы;

Расширение развивающей функции математического образования в младшей школе;

Незначительным прогрессом в течении развивающего обучения и свежих технологий в методологии обучения математике в начальной школе;

Из этого следует, что при подготовке и переподготовке учителей начального и среднего звеньев стоит обращать большее внимание на вопрос преемственности в обучении математике младших школьников.

В процессе актуализации знаний учителю необходимо использовать приемы устных вычислений, при в этом он также должен соблюдать преемственность.

Принцип единственного различия. При переходе от одного упражнения к другому сохраняются все элементы формы упражнений, кроме одного.

На подготовительном этапе ведется работа по актуализации базовых знаний учащихся по теме. Затем на первом уроке изучения алгоритмов письменных вычислений выводится полный алгоритм, выделяются его основные этапы. Закрепление этапов алгоритма происходит на последующих уроках на различном вычислительном материале. В этом случае учащиеся осваивают каждый пункт алгоритма и учатся применять его в каждом из конкретных случаев вычисления, что также способствует укреплению преемственных связей с изучением действий над десятичными дробями в 5-6 классах.

Выполняя подобные упражнения, учащиеся совершенствуют навыки вычислений, доводя их до автоматизма. Одновременно учащиеся закрепляют умения пользоваться свойствами арифметических действий, которые в начальной школе подаются им, как правила, а в 5-6 классах - как законы арифметических действий: сочетательный и переместительный для сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения. Учителю необходимо не просто посредством систем предлагаемых заданий вырабатывать у учащихся необходимые умения и навыки, но и ставить знак то­ждества между соответствующими правилами, изучаемыми в начальной школе, и законами арифметических действий, изучаемых в 5-6 классах.

Обучение ребёнка должно состоять в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя. Должно быть преобладание развивающей функции уроков математики. Только математике присуще такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения, которое заставляет сбалансировано работать оба полушария головного мозга ("искусство доказывать и искусство догадываться"). Вооружая школьника таким инструментом, как математическая модель мира, и научив им пользоваться, мы открываем перед ним панораму универсальных взаимозависимостей, которые приводят мир в состояние гармонии. "Из чего это следует?", "что из этого следует?", "от чего это зависит?" - ответы на такие вопросы формируют определённый стиль мышления, необходимый и будущему юристу, и будущему врачу. Систематические занятия математикой формируют такие качества мышления, которые не могут быть получены в результате каких-либо других упражнений. Необходимость удерживать в памяти большие массивы данных и нужную последовательность их обработки тренирует гибкость мышления, устойчивость внимания, умение его концентрировать. "Если поручить двум людям, один из которых - математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат будет следующим: математик сделает её лучше" - можно не согласиться с этими словами Г. Штейнгауза, но, бесспорно, тот потенциал, который даёт ученику полноценная математическая подготовка, будет иметь прямое влияние на успех его профессиональной деятельности.
На современном этапе развития начального и среднего образования, когда в школьную практику активно внедряются новые технологии обучения, вариативные и альтернативные программы и учебники, актуальным становится соблюдение принципа преемственности как между отдельными звеньями или ступенями обучения, так и внутри их.

В школьной практике переход от одного этапа обучения к другому происходит более естественно, если у учащихся сформированы определенные качества личности, имеется определенный уровень психического и физического развития, если они овладели совокупностью специальных знаний, умений и навыков, необходимых для последующего обучения. Реализация принципа преемственности в практике обучения способствует повышению качества учебного процесса, придает ему поступательно-восходящий, а его результатам - непрерывно развивающийся характер. Это не только залог эффективного усвоения знаний, умений и навыков, но и условие их совершенствования и развития.

При всей значимости этих исследований в нынешних измененных условиях необходимо переосмыслить и модифицировать их результаты, а это обусловливает правомерность постановки специального изучения этой проблемы в настоящее время.

Преемственность понимается и трактуется по-разному. Скорее всего, это связано с многоаспектностью данного понятия. Но в тоже время, в содержательном плане имеется некоторая общность -почти везде преемственность понимается как некоторая объективная и необходимая связь, способствующая нормальному протеканию процесса развития.

Имеется мнение что преемственность включает в себя и перспективность и вместе они представляют две стороны одного и того же явления. Последовательное осуществление преемственности придает процессу, явлению перспективный характер.

Реальная школьная практика показывает, что для учителя существенную трудность представляет реализация преемственных связей на стыке двух ступеней обучения - начальной и средней.

Учитель начальных классов в силу отсутствия в его профессиональной подготовке специального внимания этому вопросу часто не знает особенностей содержания, методов, форм и средств обучения тому или иному предмету в среднем звене. А учитель средней школы по сходным причинам не всегда адекватно представляет содержание обучения предмету, а также методы, формы и средства, используемые учителями на предшествующей ступени обучения.

Рациональная постановка этого вопроса требует от учителя видения перспективы обучения предмету, глубокого понимания способов развития у учащихся знаний и умений и, в соответствии с этим, правильной оценки в усвоении того или иного материала, с ориентиром на то, какие требования будут предъявлены к подготовке учащихся на следующем этапе обучения.

Не менее важно умение правильно оценить все, что изучалось в том или ином предмете на нижней ступени обучения. Преемственность в обучении предполагает видение базисных знаний, умений и навыков, опору на них, учет особенностей методики обучения в предшествующем звене, уровень требований к подготовке школьников по предмету на нижней ступени и лишь на этой основе расширение и углубление знаний в последующих классах.

Таким образом, перспективность и преемственность в обучении должны рассматриваться как связи, наиболее полно выражающие две стороны одного и того же явления - процесса обучения. Поэтому и в педагогической науке целесообразно понимать перспективность как связь при взгляде «снизу вверх», а преемственность - как связь при взгляде «сверху вниз». Нам также представляется, что такое понимание способствует рассмотрению этих связей в диалектическом единстве и лучшей их реализации.

На различных этапах развития школы проблема преемственности обучения ставилась и решалась по-разному в зависимости от изменения условий функционирования системы образования.

Так, до 70-х годов ее пытались решить с помощью организационных мер или путем внесения частичных изменений в содержание учебного материала и методов обучения. При этом оставались не затронутыми внутренние, существенные стороны (цели и задачи обучения) методической системы.

В 80-е годы при переходе на обновленное содержание образования проблему преемственности пытались решить, создав курс математики начальной школы на принципиально новой основе. Важнейшими принципами его построения явились принципы усиления теоретического уровня преподавания, значительное обогащение содержания обучения, при одновременном усилении прикладного аспекта изучаемых вопросов, совершенствовании методов, форм и средств обучения.

Однако, как вскоре показала практика массовой школы, выявились существенные недостатки нового содержания обучения математике. В частности, перегруженность алгебраическим и геометрическим материалом, который к тому же не нашел серьезного применения в курсе. Не случайно в этот период наблюдается снижение уровня вычислительных навыков. Да и уровень усвоения нетрадиционного материала был весьма невысок. В периодической печати подчеркивалось, что более всего «обращает на себя внимание недостаточная отработка навыков устных и письменных вычислений, которую продолжают отмечать учителя старших классов, формализм в усвоении детьми некоторых вопросов программы, а также проявляющая себя в опыте работы многих учителей перегрузка учащихся»

В дальнейшем, как справедливо отмечает Т.К.Оспанов в своем исследовании, при попытке разгрузить содержание обучения нарушилось равновесие в содержании, в конечном счете, все это привело к тому, что часть материала не получила естественного развития в 4-5 классах, другая же часть лишилась опоры, которую предполагалось создать в начальном звене. Выли допущены определенные недочеты и в методике обучения. При искоренении этих недочетов возникла необходимость определить в программах требования к результатам обучения. Однако полной согласованности в этом достичь не удалось. Тем более, что изменения и коррективы, внесенные в программы в 80-е годы, а также переработка учебников для начальных и 4-5 классов в одних случаях усилили преемственные связи, в других, наоборот, ослабили их.

В начале 90-х годов был опубликован проект стандарта среднего математического образования , в котором нашли отражение требования к математической подготовке учащихся по трем ступеням обучения: начальной, основной и старшей. Но и в этом проекте не обращается должного внимания на развитие преемственных связей в обучении математике.

В настоящее время в связи с гуманизацией школы все большее внимание приобретает личностно-ориентированная концепция обучения. Учет новых условий и прогнозирование школы будущего приводит к новому пониманию образования: «Образование - это специально организованный процесс освоения социального опыта и формирования на этой основе индивидуального опыта учащихся по решению познавательных и личностных проблем, результатом которого является достижение определенного уровня образованности». Петербургские ученые выделяют следующие уровни образованности: грамотность, функциональная грамотность, компетентность.

Грамотность - это уровень образованности, который характеризуется овладением элементарными средствами познавательной деятельности (чтением, счетом, письмом).

Функциональная грамотность характеризуется овладением познавательными средствами основных видов жизнедеятельности.

Компетентность как уровень образованности личности характеризуется овладением теоретическими средствами познавательной деятельности. Условно выделяется три уровня компетентности: допрофессиональная, общекультурная и методологическая.

Преемственность в обучении предполагает, что учителя, зная все эти уровни, стремятся к тому, чтобы на каждом этапе обучения учащимися был достигнут определенный уровень образованности. В частности, к окончанию начальных классов учащимися должен быть достигнут уровень первоначальной грамотности и функциональной грамотности, а также элементы общекультурной компетентности, т.е. у учащихся должны сложиться первые представления о том, что математика является средством познания действительности и на язык математики можно перевести различные жизненные ситуации.

В тоже время на практике мы видим недостаточную результативность образовательной системы. К числу основных причин такого положения можно отнести отсутствие четкой ориентации на достижение определенного уровня образованности на каждом этапе обучения.

В итоге теоретического изучения и анализа результатов проведенных исследований можно утверждать, что к настоящему времени не получили однозначного и аргументированного решения многие вопросы преемственности обучения математике.

Таким образом, возникает противоречие между объективной потребностью осуществления преемственных связей в курсе математики 1-6 классов и наличным уровнем научных знаний о механизме обеспечения данного процесса.

Сформулированное противоречие определяет актуальность данного исследования

Цель исследования - определить условия реализации преемственности в обучении математике.

При этом объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 1-6 классов, а его предметам -дидактические и методические условия реализации преемственности в обучении.

Гипотеза исследования. Реализация преемственности в обучении существенно повысит качество преподавания математики при выполнении комплекса условий: а) цели обучения математике должны быть четко выделены с точки зрения реализации преемственности на каждом этапе обучения; б) содержание обучения, поставленное в соответствие принципу преемственности, должно быть специально организовано и структурировано с учетом специфики новой образовательной парадигмы; в) должна обеспечивается преемственность в применении ме тодов, форм, средств обучения, в контроле и оценке достижений учащихся; г) должны быть созданы условия, превращающие учащегося из объекта научения в субъект познавательной деятельности.

Выдвинутая гипотеза предопределяет решение следующих задач:

1. Проанализировать состояние теории и практики преемственности в процессе обучения учащихся 7-12 - летнего возраста с целью изучения возможности ее использования в преподавании математики.

2. Выявить возможности программ и учебно-методических пособий в связи с исследуемой проблемой.

3. Определить дидактические условия, способствующие реализации преемственности в обучении.

4. Разработать методику обеспечения преемственных связей в процессе формирования вычислительных навыков у учащихся 1-6 классов.

5. Провести педагогический эксперимент с целью выяснения эффективности разработанной методики обучения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы, учебных программ по математике начальной и средней школ по теме исследования;

- анализ документов по вопросам народного образования;

- анализ процесса организации обучения математике в практике работы школ;

- психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся;

- поисково-констатирующий, обучающе-технологический и контрольно-оценочный эксперименты по проверке отдельных методических положений работы;

- педагогические измерения (анкетирование, опросы);

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Методологическую основу исследования составляют:

- учение о развитии личности (А.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.А.Рубинштейн);

- основные положения теории деятельности (А.Н.Леонтьев, Д.В.Эльконин, В.В.Давыдов);

- теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин);

- теория системного анализа (П.К.Анохин, Э.Г.Юдин);

- теория и методика обучения математике (X.Ж.Танеев, В.А.Далингер, А.М.Пышкало).

Достоверность и обоснованность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: опорой на результаты фундаментальных психолого-педагогических и методических исследований;

- выбором взаимодополняющих методов педагогического исследования, соответствующих поставленным задачам;

- многообразием и полнотой изученного фактического материала;

- статистическими методами обработки данных педагогического эксперимента.

Логика исследования включала следующие этапы: 1) общее ознакомление с проблемой исследования, изучение пси холого-педагогической и методической литературы по проблеме реализации преемственности в обучении, с целью выявления ориентировочной основы исследования;

2) обоснование цели, задач и формулирование гипотезы исследования;

3) выявление дидактических и методических условий реализации преемственных связей в курсе математики 1-6 классов;

4) организация и проведение педагогического эксперимента;

5) количественный и качественный анализ результатов опытной работы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что в работе

- определен комплекс дидактических условий, обеспечивающих преемственность в курсе математики 1-6 классов, соответствующий современной образовательной парадигме;

- уточнена структура программных требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся 1-6 классов с учетом принципа преемственности;

- выделены виды преемственных связей по двум блокам - содержательному и процессуальному;

- систематизированы критерии содержательной и процессуальной преемственности.

Практическая ценность проделанной работы заключается в следующем:

- разработано преемственно связанное содержание по формированию обобщенных алгоритмов письменных вычислений в начальном звене и пятом классе;

- представлена преемственность процессуального аспекта при обучении обобщенным алгоритмам письменных вычислений.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1995 по 1999 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1995 - 1996) осуществлялся анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме, проводился поисково-констатирующий эксперимент и разрабатывались дидактические условия реализации преемственности в обучении и методическая система обучешш учащихся обобщенным алгоритмам письменных вычислений.

На втором этапе (1996-1998) осуществлялся педагогический эксперимент по реализации методической системы обучения математике во 2-3 классах, в процессе которого проверялась эффективность разработанной методики. В эксперименте участвовали гимназия 35 и школы 43 и 94 г. Екатеринбурга.

На третьем этапе (1998-1999) были обобщены результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.

Апробация результатов исследования.

Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на межрегиональной научно-практической конференции «Проблемы многоуровневой подготовки студентов педагогического факультета (1995г.)», на региональном совещании работников системы образования Уральского региона (1996г.), на российской конференции работников системы образования «Образование в период детства (1997)», на заседаниях кафедры математики и методики ее преподавания в начальных классах и кафедры методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета.

Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара «Преемственность в обучении математике между начальными и 56 классами» в Уральском государственном педагогическом университете.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Реализации преемственности в обучении не должна рассматриваться как частная методическая проблема; решение ее требует коренной перестройки всего учебного процесса в соответствии с новой образовательной парадигмой.

2. Реализация преемственных связей в обучении должна осуществляться в диалектическом развитии и единстве двух сторон -содержательной и процессуальной.

3. Предложенный в исследовании комплекс дидактических условий обеспечивает реализацию преемственности в обучении математике.

Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме преемственности в обучении позволил выделить несколько направлений в ее теоретической и практической разработке.

Для первого направления характерно решение проблемы с точки зрения обучающей деятельности учителя, для второго - рассмотрение проблемы в единстве как с позиции учителя, так и с позиции ученика, а для третьего - стремление создать методическую систему для реализации преемственных связей в деятельности учителя и учащихся.

На основе проведенного нами анализа теории и практики реализации преемственных связей в обучении математики учащихся 1-3 и 5-6 классов выявлены причины организационного и методического характера, приводящие к затруднениям и недостаткам в решении этой проблемы. Они как непосредственно, так и опосредованно оказывают негативное влияние на математическую подготовку учащихся. К ним относятся:

- несовершенство требований, определенных программой как по структуре, так и по содержанию, как инструмента управления перспективностью и преемственностью;

- отсутствие методических условий для реализации преемственных связей;

- недостатки в научно-методической подготовке учителей в области теории и практики преемственности.

Все это вместе взятое отрицательно сказывается на эффективности обучения предмету.

Обеспечение преемственных связей в обучении возможно в рамках продуктивной методической модели обучения. За основу такой модели мы взяли информационно-развивающую модель, разработанную Х.Ж.Ганеевым

При работе учитывалось, что в настоящее время в связи с гуманизацией школы все большее внимание приобретает личностно-ориентированная концепция обучения. В связи с этим мы имеем новое понимание образования: «Образование - это специально организованный процесс освоения социального опыта и формирования на этой основе индивидуального опыта учащихся по решению познавательных и личностных проблем, результатом которого является достижение определенного уровня образованности» [43]. Петербургские ученые выделяют несколько уровней образованности: грамотность, функциональная грамотность, компетентность.

Преемственность в обучении предполагает, что учителя, зная все эти уровни, стремятся к тому, чтобы на каждом этапе обучения учащимися был достигнут определенный уровень образованности. В частности, к окончанию начальных классов учащимися должен быть достигнут уровень первоначальной грамотности и функциональной грамотности, а также элементы обще культурной компетентности.

Реализация преемственных связей в школьной практике связана с определением и разработкой конкретных дидактических условий и методических путей.

К дидактическим условиям относятся:

1. Педагогическая конкретизация целей и задач обучения предмету в целом и на разных ступенях с учетом целей общего образования и реальных условий обучения.

2. Четкий отбор содержания, выделение объема, определение последовательности его изложения; соответствие содержания целям и функциям, которые оно призвано выполнять в процессе обучения.

3. Реализация непрерывного повторения.

4. Регулирующее воздействие программных требований к результатам обучения (на основе тщательной стыковки и достижения полной согласованности требований к математической подготовке учащихся на выходе из начальной школы, совершенствования структуры и содержания требований).

5. Конструирование модели обучения с учетом возрастных особенностей и познавательных возможностей детей.

6. Осуществление непрерывного образования.

7. Перенос центра тяжести с усвоения отдельных фактов на усвоение общих знаний.

8. Осуществление опережающего обучения.

9. Общение учащихся и учителя на основе общего целеполага-ния и совместно распределенной деятельности.

10. Преемственность методов, форм и средств обучения.

Методические пути связаны с целенаправленной разработкой:

1) отдельных вопросов содержания обучения математике, в частности алгоритмов письменных вычислений;

2) методов, организационных форм и системы средств обучения, учитывающих конкретные цели обучения, а также ведущий тип деятельности младших школьников и подростков.