Ұсынылатын әдебиеттер:
Еругин Н.П., Штокало И.З., и др Курс обыкновенных дифференциалных уравнений. Киев: Вища школа, 1974.
Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер курсы. 1-ші кітап, Алматы: Рауан, 1991.
Сүлейменов Ж.С. Дифференциалдық теңдеулер курсы. 1-ші кітап, Алматы: Білім, 1996.
Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.
Дәріс №7. Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі шешімінің бар болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши есебі шешімінің бастапқы берілгендерден және параметрлерден үздіксіз тәуелділігі. Шешімнің бастапқы берілгендер және параметрлер бойынша үздіксіз дифференциалдануы.
Жалпы ұғымдар мен анықтамалар.
Коши есебінің бар және жалғыз болуы туралы теорема.
Жалпы ұғымдар мен анықтамалар.
Анықтама 1. Мына түрдегі
 (2.1)
системаны жай дифференциалдық теңдеулер системасы деп атайды.
Мұнда  функциялары белгілі, ал  белгісіз функциялар.  сандарының ең үлкенін (2.1) системаның реті деп атайды. Мысалға бірінші ретті системаға тек қана х-айнымалысы  функциялары және олардың бірінші ретті туындылары:  кіреді, ал екінші ретті системаға тағы да екінші ретті туындылары кіруге тиіс.
Анықтама 2. Белгілі бір I аралықта анықталған  функцияларының системаға кіретін туындыларының барлығы бар болса, және көрсетілген функциялар жиынтығы (2.1) системаны қанағаттандыратын болса, онда осы функциялар жиынтығын (2.1) системаның I аралығындағы шешімі деп атайды.
Өте көп физикалық процесстер дифференциалдық теңдеулер системасымен сипаттталатыны белгілі. Дифференциалдық теңдеулер системасын қарапайым түрде жазу үшін векторлық белгілеулерді пайдаланамыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
