Ескерту: Пуассон формуласын пайдаланғанда болу керектігін ескеру қажет.
Мысал 5. Ойнау шеберлігі тең екі шахматшы ойын көрсетуде.Үш ойында ең болмағанда бір ұтыс болуының ықтималдығын табу керек?
Шешуі: Бұл жерде p=0,5 ескерсек .
Мысал 6. Урнада 5 ақ және 50 қара шарлар бар. Урнадан кез келген шар алынып оның түсін анықтағаннан кейін ол қайтадан урнаға салынды. Сөйтіп осы сынақ 10 рет қайталанды. Осы сынақтарда 3 рет ақ шар пайда болуының ықтималдығын анықтау керек.
Шешуі: Бернулли формуласын пайдалануға болады, себебі n=10 онша үлкен сан емес. Бұл жерде алынған шар урнағақайтарылып тұрғандықтан әрбір сынақта ақ шардың пайда болу ықтималдығы тұрақты және p=5/55=1/11
Сондықтан
Сондай-ақ жуықтап есептеу Пуассон формуласын пайдалансақ.
;
Бернулли схемасы жалпы жағдайда полиномдық схеманың жеке түрі болып табылады. Полиномдық схема бойынша тізбектес тәуелсіз сынақтардың әр сынағында өзара үйлесімсіз оқиғалардың бірі сәйкес pықтималдықпен пайда болады.
Мұнда 0 және Айталық n тәуелсіз сынақ жүргізілсін.
Сонда осы n сынақтарда оқиғасының m рет, оқиғасының mрет, оқиғасының m рет,…, оқиғасының mрет пайда болуының ықтималдығы мына полиномдық формуламен анықталады:
p
Мұнда = n.
Мысал 7. Жұмысшы 0,9 ықтималдығымен сапалы бұйым, 0,09 ықтималдығымен жөндеуге келетін ақауы бар, ал 0,01ықтималдығымен жөндеуге келмейтін ақауы бар бұйымдар шығарады.Жұмысшы үш бұйым шығарады.Осы үш бұйымның ішінде ең болмағанда бір сапалы бұйым және ең болмағанда ақауы жөндеуге келетін бір бұйым бар болатындығын тап.
Шешуі: Барлығы үш бұйым шығарылған.Белгілеу енгізелік. А – сапалы бұйым, В – ақауы жөндеуге келетін бұйым, С – ақауы жөндеуге келмейтін бұйым. Сонда бізге мына оқиғалардың пайда болғаны керек:
Бұл оқиғалары үйлесімсіз. Есептің шартынан байқағанымыздай, бұл оқиғалар әртүрлі ықтималдықтармен пайда болады.Сондықтан есептің шарттары полиномдық формуланы пайдалануға болатынын көрсетеді. Сонда:
=
=
Достарыңызбен бөлісу: |
