Мысал 4 Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген f(х)= Интегралдық функциясын табыңыз. Шешуі

f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.

Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойынша

F(х)=

F(х)=
Енді 0<х болғанда f(х)=F(х)= сондықтан

F(х)=

1. Үлестірім тығыздығын табу керек
   

2. М(х), D(х) табу керек

   
   

3. Мына интервалдан [] мән қабылдауының

   
   

ықтималдығын табу керек.

1. f(х)=
   

2. М(Х)=

2. Р
   

Табу керек: а, F(х), М(х), D(х), Р(0<х<)

1=
Cонымен а=1

Енді F(х)-ті табалық

х<0 болса F(х)=
0 болса
F(х)=

сонымен
F(х)=,

D(х)=

Р(0
Мысал 7

F(х)=
табу керек;

1. Коэффицент а-ны;

   
   

2. Үлестірім функциясын;

   
   

3. [0; ½] аралықтан мән қабылдау ықтималдығын.

   
   

1=а =
яғни а=к,

Сонда f(х)=к х>0
2. Бұл жерде үлестірім тығыздығының төртінші қасиетін пайдаланамыз.

Сонда
F(х)=к х>0

3. Р(0

Студенттерге өзіндік есептер

1. Х-кездейсоқ шамасы бүкіл ОХ осі бойынша мына үлестірім тығыздығымен берілген. Тұрақты параметр С-ны табу керек.

F(х)=
Кездейсоқ шаманың мына [0; 1] аралықтан мән қабылдамайтындығының ықтималдығы қандай?

f(х)=
М(х), D(х)-терді табу керек.

f(х)=
Белгісіз коэффицент С-ны, интегралдық функцияны табыңыз.

f(х)=
Интегралдық функциясын және математикалық сипаттамаларын табыңыз.

f(х)=

1. Интегралдың функциясын жазыңыз.
   

2. Кездейсоқ шаманың [2;4] аралықтан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.

   
   

3. Төрт тәуелсіз сынақтарда осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдамауының ықтималдығын табыңыз.

   
   

7. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген.

f(х)=
Математикалық үмітті М(х) және дисперсияны D(х) табу керек.

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын табыңыз.

F(х)=
Кездейсоқ шаманың [0,1] интервалдан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.

11. Ықтималдық тығыздығы арқылы

f(х)=
берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.

12. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а және b сандарын, тығыздығын f(х) табу керек.

13. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдықтың тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және кездейсоқ шаманың [1;2] аралығында жату ықтималдығын табу керек.

14. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
Тұрақты с – санын, математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.

15. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үміттерді M(sinx),М(cosx) табу керек.
16. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а – санын, ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және [0; 2] аралығында мән қабылдау ықтималдығын табу керек.

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.

Интегралдық функцияны табыңыз.

Олай болса

М(х)= D(х)=

Мысал 9
Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз.


Шешуі: Есептің шарты бойынша а=0, b=0. Сондықтан,
Енді интегралдық функцияны табалық:

F(х)=
18. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім мен берілген. Оның ықтималдық тығыздығы

коэффицент А- ны табыңыз. Дисперсиясын есептеңіз.

19. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестіріммен сипатталады.Оның интегралдық функциясы

F(х)=
түрінде берілген. Кездейсоқ шаманың дифференциялдық функциясын анықтаңыз.
Мына [4;9] интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.
20. Х- кездейсоқ шамасы мына [2; 8] интервалда бірқалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үмітті табыңыз.