Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал


Мысал 4 Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген f(х)= Интегралдық функциясын табыңыз. Шешуі



бет17/63
Дата26.11.2023
өлшемі0,55 Mb.
#193588
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   63
Байланысты:
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде

Мысал 4
Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.


Шешуі: Дифференциялдық функцияның төртінші қасиеті бойынша


F(х)=


Осыдан х болғанда f(х)=0 болатынын пайдаланып

F(х)=
Енді 0<х болғанда f(х)=F(х)= сондықтан


F(х)=
Ақырында х>3 болғанда f(х)=0 осыдан
F(х)=
Сонымен
F(х)=,
Мысал 5
Үзіліссіз кездейсоқ шама үлестірім функциясымен берілген

F(х)=

  1. Үлестірім тығыздығын табу керек

  2. М(х), D(х) табу керек


  3. Мына интервалдан [] мән қабылдауының


ықтималдығын табу керек.


Шешуі:
  1. f(х)=


2. М(Х)=


D(Х)=
  1. Р



Мысал 6. Кездейсоқ шама дифференциялдық функция арқылы берілген
f(х)=

Табу керек: а, F(х), М(х), D(х), Р(0<х<)



Шешуі: а коэффицентін табу үшін дифференциялдық функцияның қасиетін пайдаланамыз:
Есептің шарты бойынша

1=
Cонымен а=1


Енді F(х)-ті табалық

х<0 болса F(х)=
0 болса
F(х)=

сонымен
F(х)=,


Математикалық үмітті мына формула көмегімен есептейміз
М(х)=
Енді дисперсияны есептейміз

D(х)=


Енді Р(0Р(0
яғни Р(0Бұл ықтималдықты сондай-ақ интегралдық функцияны пайдаланып та табуға болатынын көрсетелік:

Р(0
Мысал 7


Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
табу керек;



  1. Коэффицент а-ны;


  2. Үлестірім функциясын;


  3. [0; ½] аралықтан мән қабылдау ықтималдығын.




Шешуі: Коэффицент а-ны табу үшін үлестірім тығыздығының екінші қасиетін пайдаланамыз, яғни
немесе

1=а =
яғни а=к,

Сонда f(х)=к х>0
2. Бұл жерде үлестірім тығыздығының төртінші қасиетін пайдаланамыз.

Сонда
F(х)=к х>0

3. Р(0

Студенттерге өзіндік есептер


1. Х-кездейсоқ шамасы бүкіл ОХ осі бойынша мына үлестірім тығыздығымен берілген. Тұрақты параметр С-ны табу керек.


2. Х-кездейсоқ шамасы ОХ осі бойында мына үлестірім функциясымен берілген

F(х)=
Кездейсоқ шаманың мына [0; 1] аралықтан мән қабылдамайтындығының ықтималдығы қандай?


3. Х – кездейсоқ шама мына үлестірім тығыздығымен берілген

f(х)=
М(х), D(х)-терді табу керек.


4. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген

f(х)=
Белгісіз коэффицент С-ны, интегралдық функцияны табыңыз.


5. Кездейсоқ шама дифференциялдық функциясы арқылы берілген

f(х)=
Интегралдық функциясын және математикалық сипаттамаларын табыңыз.


6. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығы арқылы берілген

f(х)=

  1. Интегралдың функциясын жазыңыз.

  2. Кездейсоқ шаманың [2;4] аралықтан мән қабылдауының ықтималдығын табыңыз.


  3. Төрт тәуелсіз сынақтарда осы кездейсоқ шаманың [1;2] интервалынан мән қабылдамауының ықтималдығын табыңыз.


7. Кездейсоқ шама ықтималдық тығыздығымен берілген.


f(х)=
Интегралдық функциясын табыңыз.
8. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

f(х)=
Математикалық үмітті М(х) және дисперсияны D(х) табу керек.


9. Кездейсоқ шама үлестірім функциясы арқылы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын табыңыз.


10. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
Кездейсоқ шаманың [0,1] интервалдан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.


11. Ықтималдық тығыздығы арқылы

f(х)=
берілген кездейсоқ шаманың математикалық үміті мен дисперсиясын табыңыз.

12. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а және b сандарын, тығыздығын f(х) табу керек.

13. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдықтың тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және кездейсоқ шаманың [1;2] аралығында жату ықтималдығын табу керек.

14. Кездейсоқ шама интегралдық функциясы арқылы берілген

F(х)=
Тұрақты с – санын, математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.

15. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үміттерді M(sinx),М(cosx) табу керек.
16. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
а – санын, ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті, дисперсияны және [0; 2] аралығында мән қабылдау ықтималдығын табу керек.


17. Кездейсоқ шаманың интегралдық функциясы берілген

F(х)=
Ықтималдық тығыздығын f(х), математикалық үмітті және дисперсияны табу керек.



Мысал 8
Кездейсоқ шама дифференциалдық функциясы арқылы берілген

Интегралдық функцияны табыңыз.


М(х), D(х)- тарды есептеңіз.


Шешуі: Есептің шарты бойынша [0;1] аралығында f(х)=1 яғни тұрақты. Сондықтан бұл кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім заңымен берілген.Мұнда а=0, b=1.

Олай болса

М(х)= D(х)=

Мысал 9
Автобустың аялдамаға келу интервалы 10 мин. Кездейсоқ шама – автобусты күту уақыты. Осы кездейсоқ шаманың дифференциялдық және интегралдық функцияларын жазыңыз.


Шешуі: Есептің шарты бойынша а=0, b=0. Сондықтан,
Енді интегралдық функцияны табалық:

F(х)=
18. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестірім мен берілген. Оның ықтималдық тығыздығы

коэффицент А- ны табыңыз. Дисперсиясын есептеңіз.

19. Кездейсоқ шама бірқалыпты үлестіріммен сипатталады.Оның интегралдық функциясы

F(х)=
түрінде берілген. Кездейсоқ шаманың дифференциялдық функциясын анықтаңыз.
Мына [4;9] интервалынан мән қабылдау ықтималдығын табыңыз.
20. Х- кездейсоқ шамасы мына [2; 8] интервалда бірқалыпты үлестіріммен берілген. Математикалық үмітті табыңыз.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   63




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет