Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал


-сүлбе 2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді 18 Үлестірім тығыздығ



бет55/63
Дата26.11.2023
өлшемі0,55 Mb.
#193588
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   63
Байланысты:
Практикалы б лімі Ы тималды тар теориясына есептер шы ару Кезде

2-сүлбе
2-сүлбе үздіксіз кездейсоқ шаманың интегралдық үлестірім функциясының қисығын бейнелейді
18 Үлестірім тығыздығ
Егер Х-үздіксіз кездейсоқ шамасының үлестірім функциясы F(x) болса, онда
тендігін аламыз.


Анықтама. Х кездейсоқ шамасының үлестірім тығыздағы f(x) деп үлестірім F(x) функциясының туындысын айтады.

яғни үлестірім тығыздығы үлестірім функциясының туындысына тең

Үлестірім тығыздығының мынандай қасиеттері бар:

1) үлестірім тығыздығы теріс емес функция, себебі ол кемімейтін F(x) функциясының туындысына тең


2) үлестірім функциясы үлестірім тығыздығы арқылы былай өрнектеледі
шындығында болғандықтан
Үлестірім функциясы F(x) үлестірім тығыздығы функциясы f(x)-тің сүлбесінде штрихталған аудан арқылы өрнектеледі.

F(x)
F(x) f(x)

0 x

Үлестірім тығыздығын кездейсоқ шаманың дифференциалдық функциясы деп те атайды



Себебі,
  1. Кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса онда


Шынында,



  1. Үлестірім тығыздығы үшін


яғни OX өсімен және үлестірім тығыздығы y=f(x) қисығымен шектелген фигураның ауданы бірге тең болады.


Мысал. Кездейсоқ Х шамасының үлестірім тығыздығы


берілген

  1. белгісіз а коэффициенттік табу керек


  2. үлестірім тығыздығының сүлбесін сызу керек


  3. кездейсоқ Х шамасының аралығына түсу ықтималдығын анықтау керек.


Шешу: 1) теңдеуінен

Осыдан

2. функциясының сүлбесін саламыз


f(x)

1


x

0

  1. аралығына түсу ықтималдығын табамыз.

Үздіксіз кездейсоқ шамалардың математикалық үміті мен дисперсиясы.


Егер аралығынан мән қабылдайтын Х үздіксіз кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығы f(x) болса, онда бұл кездейсоқ шаманың математикалық үміті деп


абсолютті жинақты меншіксіз интегралын айтады.

Ал Х кездейсоқ шамасы интервал мәндерін ғана қабылдайтын болса математикалық үміт


интегралымен айықтылады.

Үздіксіз Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы анықтама бойынша

формуласымен анықталатын болғандықтан, мәндері үшін
Меншіксіз интегралы арқылы есептеледі. Орташа квадраттың ауытқуы

формуласымен табылады.


Ал Х кездейсоқ шамалы (a,b) интервал мәндерін қабылдаса дисперсия

интегралымен есептеледі.


Көп жағдайда дисперсия мына формула арқылы анықталады:






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   51   52   53   54   55   56   57   58   ...   63




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет