Практикалық cабақ №1 Тақырыбы: Жиындар. Нақты сандар


Бірінші және екінші тамаша шектер



Pdf көрінісі
бет2/12
Дата02.09.2022
өлшемі0,91 Mb.
#148646
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Байланысты:
ИС Практикалык сабактар (1)

Бірінші және екінші тамаша шектер.
 
Мақсаты: Бірінші және екінші тамаша шектер. Күрделі функция шегі. Ақырсыз 
аз және ақырсыз үлкен функциялардың шектері. Ақырсыз аз функцияларды 
салыстыру. 
1 - есеп. 
Шекті есептейік 
.
3
2
2
1
lim
3
2
2
1
lim
3
2
3
2
1
2
1
lim
1
3
2
1
2
1
lim
3
2
1
2
lim
3
3
2
4
6
lim
)
2
3
(
3
2
2
2
3
2
2
3
2
3
2
3
2
3























































































e
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2 - есеп.
4
1
sin
lim
sin
lim
0
0


















arctg
x
x
arctg
x
x
arctg
x
x

3 - есеп.
0
0
4
4
4
2
2
2
4
2
2
x
x
sin x
x sin x
x
lim
lim
sin x
x sin x
x









4 - есеп.
2
2
0
0
0
3
2
2
2 2
2
4
2
x
x
x
cos x cos x
sin x sin x
sin x sin x
lim
lim
lim
x
x
x x













5 - есеп.
2
2
3
2
2
2
2
4
4
1
4
4
4
1
3
x
x
sin( x
)
sin( x
)
lim
lim
x
x
x
( x
) ( x
)







 




6 – есеп. 


2
2
1
6
3
3
3
3
2
1
1
3
x
x
x
x
x
x
lim( x
)
(
) lim [
( x
)]
e












Бірінші және екінші тамаша шектер.:
[8] №№ 389, 401, 405 а), 406 б), 407 б), 
409, 415, 416, 411, 413, 418, 438, 442, 446, 436, 440, 448, 457, 471, 477, 479, 484, 
495, 500, 502, 512, 514, 530, 518. 
Үй жұмысы 
№№ 180, 214, 224, 231, 243, №№ 390, 404 а), 405, 406, 407. №№ 412, 414, 419, 423, 
437, 443, 445, 447, №№ 475, 480, 496, 515, 517, 520, 523, 522, 526. 
Практикалық cабақ №4 
Тақырыбы: 
Функцияның үзіліссіздігі.
 
Мақсаты: Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліссіз функцияның қасиеттері. Үзіліс 
нүктелер, олардың классификациясы. Функцияның бірқалыпты үзіліссіздігі. 
1 - есеп.
 
0
x
0

нүктесі 
x
x
sin
y

функциясының жӛнделетін үзіліс нүктесі 
болады. 







,
0
x
,
1
,
0
x
,
x
x
sin
)
x
(
f
~
деп алсақ, онда 
)
x
(
f
~
y

функциясы барлық жерде 
үзіліссіз болады. 
2 - есеп.
 
x
/
1
e
y

функциясы үшін 















y
y
x
/
1
0
x
y
y
x
/
1
0
x
e
lim
e
lim
,
0
e
lim
e
lim
болғандықтан, 
0
x
0

нүктесі екінші текті 
үзіліс нүктесі болады. 
Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелер, олардың классификациясы. Функцияның 
бірқалыпты үзіліссіздігі:
[8] №№ 678, 680, 687, 699, 701, 731 (б,д), 794, 795, 798, 
799, 802 (б,д). 
Үй жұмысы 
№№ 677, 689, 690, 696, 700, 797, 802 (a). 
Практикалық cабақ №5 
Тақырыбы: 
Функцияның туындысы.
 
Мақсаты: Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал. 
Күрделі, кері функцияларды дифференциалдау. Дифференциалдық есептеудің 
негізгі теоремалары. 
1 - есеп.
 
)
2
cos(
)
sin(
cos
sin
cos
)
(

n
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
n











2 - есеп.
 
x
a
y


a
a
x
f
x
ln
)
(



,
2
)
(ln
)
ln
(
)
)
(
(
)
(
a
a
x
a
x
f
x
f
x
x









,
3
2
)
(ln
)
)
(ln
(
)
)
(
(
)
(
a
a
a
a
x
f
x
f
x
x









. Сондықтан
k
x
k
a
a
x
f
)
(ln
)
(
)
(


,

,
2
,
1
,
0

k

Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал:
[8] №№ 828 
(а,в), 834, 836, 845, 851, 853, 862, 872, 878, 888, 890, 901, 920, 930, 1004, 1034, 
1039, 1048, 1055, 1083, 1099, 1100, 1088. 
Үй жұмысы 
№№ 843, 852, 867, 873, 877, 881, 886, 895, 903, 917, 921, 1000, 1035, 1040, 1051, 
1060, 1089, 1102. 
Тақырыбы: 
Функцияның дифференциалдануы. Дифференциал.
 
Мақсаты: 
Функцияның 
дифференциалын 
табу. 
Туындының 
және 
дифференциалдың геометриялық мағыналары. 
1 - есеп. 
x
e
x
y
2
2
)
2
(


функциясының дифференциалын табыңыз. 
Шешуі.
 
Дифференциалдың формуласы бойынша 
2
2 x
2
/
2 x
2
2 x
/
2 x
2
2 x
2
2 x
dy
(( x
2 )e
)dx
(( x
2 ) e
( x
2 )( e
) )dx
( 2xe
( x
2 )2e
)dx
( 2x
2x
4 )e dx













2 - есеп.
 
x=0 абциссасы болатын нүктесінде 
x
e
x
y
2
2
)
2
(


қисығына жүргізілген 
жанаманың теңдеуін жазу керек. 
Шешуі.
 
Жанаманың теңдеуі
0
0
0
y
f ( x )
f ( x )( x
x )




. Функцияның туындысын 
есептейік 
x
x
x
e
x
x
e
x
xe
x
f
2
2
2
2
2
/
)
4
2
2
(
2
)
2
(
2
)
(






. Онда 
4
)
0
(
/

f
және 
2
)
0
(

f

Сондықтан, жанаманың теңдеуі 
)
0
(
4
2



x
y
немесе 
2
4


x
y

Дифференциалды жуықтап есептеулерге пайдалану.
x
x
x
x
f
y








)
(
)
(

dy
x
x
f
x
f
x
x
f







)
(
)
(
)
(


x
x
f
x
f
x
x
f






)
(
)
(
)
(
. Соңғы жуықталған теңдік ең алдымен тәжірибелік 
тұрғыдан қарағанда келесі есепті шешу үшін қолданады: 
x
x
f
x
f


),
(
),
(
0
0
мәндері 
белгілі; 
)
(
0
x
x
f


-тің жуық мәнін есептеу керек. Сонда тӛменгі формула 
анықталады: 
x
x
f
x
f
x
x
f






)
(
)
(
)
(
0
0
0

3 - есеп:
3
001
,
8
мәнін табу керек: 
3
)
(
x
x
f


8
0

x

001
.
0


x
, демек 
2
)
(
0

x
f
. Ал 
3
2
3
2
3
1
3
1
)
(
x
x
x
f




12
1
8
1
3
1
)
(
3
2
0




x
f
. Сонда 
0002
.
2
001
.
0
12
1
2
001
.
8
)
001
.
8
(
3





f

Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал:
[8] №№ 828 
(а,в), 834, 836, 845, 851, 853, 862, 872, 878, 888, 890, 901, 920, 930, 1004, 1034, 
1039, 1048, 1055, 1083, 1099, 1100, 1088. 
Үй жұмысы 
№№ 843, 852, 867, 873, 877, 881, 886, 895, 903, 917, 921, 1000, 1035, 1040, 1051, 
1060, 1089, 1102. 
Тақырыбы: 
Функцияның туындысы.
 
Мақсаты: Күрделі, кері функцияларды дифференциалдау. Параметрлік түрде 
берілген функцияны дифференциалдау. 
 
1 - есеп. 
5
3 x
y
ln sin arctg e

функциясының туындысын есептеңіз.
 
Шешуі. 
Біріншіден натурал логарифмден туындысын есептейміз, аргументі синус 
функциясы, онда туынды тең 
5
3 x
1
sin arctg e
. Сол аргументінің туындысын 
есептейік, ол синустың туындысы 
5
3 x
cos arctg e
. Енді түбірдің туындысын 
есептейміз
5
3 x
1
2 arctg e
. Және түбірдің астындағы функцияның туындысын 
табамыз: 
5
6 x
1
1 e

. Соңында кӛрсеткіш және дәрежелік функцияның туындысын 
аламыз: 
4
15x
. Сонымен, берілген күрделі функцияның туындысы: 
5
5
5
5
5
3 x
3 x
4
6 x
3 x
3 x
1
1
e
y
cos arctg e
15x
1 e
sin arctg e
2 arctg e
 








Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет