Бірінші және екінші тамаша шектер














y
y
x
/
1
0
x
y
y
x
/
1
0
x
e
lim
e
lim
,
0
e
lim
e
lim
болғандықтан, 
0
x
0

нүктесі екінші текті 
үзіліс нүктесі болады. 
Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелер, олардың классификациясы. Функцияның 
бірқалыпты үзіліссіздігі:
[8] №№ 678, 680, 687, 699, 701, 731 (б,д), 794, 795, 798, 
799, 802 (б,д). 
Үй жұмысы 
№№ 677, 689, 690, 696, 700, 797, 802 (a). 
Практикалық cабақ №5 
Тақырыбы: 
Функцияның туындысы.
 
Мақсаты: Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал. 
Күрделі, кері функцияларды дифференциалдау. Дифференциалдық есептеудің 
негізгі теоремалары. 
1 - есеп.
 
)
2
cos(
)
sin(
cos
sin
cos
)
(

n
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
n











2 - есеп.
 
x
a
y

. 
a
a
x
f
x
ln
)
(



,
2
)
(ln
)
ln
(
)
)
(
(
)
(
a
a
x
a
x
f
x
f
x
x









,
3
2
)
(ln
)
)
(ln
(
)
)
(
(
)
(
a
a
a
a
x
f
x
f
x
x









. Сондықтан, 
k
x
k
a
a
x
f
)
(ln
)
(
)
(


,

,
2
,
1
,
0

k
. 
Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал:
[8] №№ 828 
(а,в), 834, 836, 845, 851, 853, 862, 872, 878, 888, 890, 901, 920, 930, 1004, 1034, 
1039, 1048, 1055, 1083, 1099, 1100, 1088. 
Үй жұмысы 
№№ 843, 852, 867, 873, 877, 881, 886, 895, 903, 917, 921, 1000, 1035, 1040, 1051, 
1060, 1089, 1102. 
Тақырыбы: 
Функцияның дифференциалдануы. Дифференциал.
 
Мақсаты: 
Функцияның 
дифференциалын 
табу. 
Туындының 
және 
дифференциалдың геометриялық мағыналары. 
1 - есеп. 
x
e
x
y
2
2
)
2
(


функциясының дифференциалын табыңыз. 
Шешуі.
 
Дифференциалдың формуласы бойынша 
2
2 x
2
/
2 x
2
2 x
/
2 x
2
2 x
2
2 x
dy
(( x
2 )e
)dx
(( x
2 ) e
( x
2 )( e
) )dx
( 2xe
( x
2 )2e
)dx
( 2x
2x
4 )e dx













2 - есеп.
 
x=0 абциссасы болатын нүктесінде 
x
e
x
y
2
2
)
2
(


қисығына жүргізілген 
жанаманың теңдеуін жазу керек. 
Шешуі.
 
Жанаманың теңдеуі
0
0
0
y
f ( x )
f ( x )( x
x )




. Функцияның туындысын 
есептейік 
x
x
x
e
x
x
e
x
xe
x
f
2
2
2
2
2
/
)
4
2
2
(
2
)
2
(
2
)
(






. Онда 
4
)
0
(
/

f
және 
2
)
0
(

f
. 
Сондықтан, жанаманың теңдеуі 
)
0
(
4
2



x
y
немесе 
2
4


x
y
. 
Дифференциалды жуықтап есептеулерге пайдалану.
x
x
x
x
f
y








)
(
)
(

dy
x
x
f
x
f
x
x
f







)
(
)
(
)
(

x
x
f
x
f
x
x
f






)
(
)
(
)
(
. Соңғы жуықталған теңдік ең алдымен тәжірибелік 
тұрғыдан қарағанда келесі есепті шешу үшін қолданады: 
x
x
f
x
f


),
(
),
(
0
0
мәндері 
белгілі; 
)
(
0
x
x
f


-тің жуық мәнін есептеу керек. Сонда тӛменгі формула 
анықталады: 
x
x
f
x
f
x
x
f






)
(
)
(
)
(
0
0
0
. 
3 - есеп:
3
001
,
8
мәнін табу керек: 
3
)
(
x
x
f

, 
8
0

x
, 
001
.
0


x
, демек 
2
)
(
0

x
f
. Ал 
3
2
3
2
3
1
3
1
)
(
x
x
x
f



, 
12
1
8
1
3
1
)
(
3
2
0




x
f
. Сонда 
0002
.
2
001
.
0
12
1
2
001
.
8
)
001
.
8
(
3





f
. 
Функцияның туындысы. Біржақты туындылар. Дифференциал:
[8] №№ 828 
(а,в), 834, 836, 845, 851, 853, 862, 872, 878, 888, 890, 901, 920, 930, 1004, 1034, 
1039, 1048, 1055, 1083, 1099, 1100, 1088. 
Үй жұмысы 
№№ 843, 852, 867, 873, 877, 881, 886, 895, 903, 917, 921, 1000, 1035, 1040, 1051, 
1060, 1089, 1102. 
Тақырыбы: 
Функцияның туындысы.
 
Мақсаты: Күрделі, кері функцияларды дифференциалдау. Параметрлік түрде 
берілген функцияны дифференциалдау. 
 
1 - есеп. 
5
3 x
y
ln sin arctg e

функциясының туындысын есептеңіз.
 
Шешуі. 
Біріншіден натурал логарифмден туындысын есептейміз, аргументі синус 
функциясы, онда туынды тең 
5
3 x
1
sin arctg e
. Сол аргументінің туындысын 
есептейік, ол синустың туындысы 
5
3 x
cos arctg e
. Енді түбірдің туындысын 
есептейміз
5
3 x
1
2 arctg e
. Және түбірдің астындағы функцияның туындысын 
табамыз: 
5
6 x
1
1 e

. Соңында кӛрсеткіш және дәрежелік функцияның туындысын 
аламыз: 
4
15x
. Сонымен, берілген күрделі функцияның туындысы: 
5
5
5
5
5
3 x
3 x
4
6 x
3 x
3 x
1
1
e
y
cos arctg e
15x
1 e
sin arctg e
2 arctg e
 





. 

жүктеу/скачать 0,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: